5.2. Sarcinile de transformare ale desenului complex
Toate problemele metrice și poziționale pot fi reduse la una din următoarele patru probleme.
Numărul sarcinii 1. Transformați desenul complex astfel încât linia de poziție generală AB să fie paralelă cu una din planurile proeminențelor. Nivelul direct (orizontal sau frontal) al noului sistem.
Pentru a rezolva problema, este necesar să înlocuiți planul de proiecție P1. sau Π2 de către un nou plan de proiecție Π4. paralel cu linia AB și perpendiculară pe planul inevitabil al proiecțiilor. Pentru ca linia dreaptă AB în noul sistem de planuri de proiecție să devină, de exemplu, un plan frontal, este necesar să se înlocuiască planul frontal al proeminențelor P2 cu un nou plan P4I1 și o linie paralelă AB.
Să analizăm în detaliu etapele de construcție pe desenele complexe (Figura 5.1), care sunt necesare pentru rezolvarea primei probleme de bază pentru transformarea desenului complex:
Fig. 5.1. Imaginea transformării poziției generale directe în poziția dreaptă a nivelului: a - în spațiu; b - în desenul complex
1) la o nouă axe de coordonate X14 B1 A1 paralel la o distanță arbitrară din acestea; o poziție determinată de axa x14, astfel încât P4 paralelă cu AB. Într-un caz particular, în cazul în care P4 planul realizat direct prin linia AB, axa X14 = A1 B1;
3) să construiască proiecțiile punctelor A și B pe planul N4.
Linia dreaptă A4 B4 este proiecția liniei AB pe planul P4. Linia AB în noul sistem de planuri de proiecții П1 / П4 este o față.
Segmentul [AB] al liniei este proiectat pe planul P4 la valoarea adevărată, adică | | А4 В4 | = | AB și a este magnitudinea pantei liniei drepte AB față de planul P1.
Problema 2. Transformați desenul complex astfel încât linia de poziție generală AB devine una proeminentă.
Fig. 5.2 Transformarea liniei generale AB directe într-o linie orizontală.
Pentru a rezolva problema, înlocuiți planul P2 al sistemului original Π2 / Π1 cu planul Π4 // A1 B1. planul N4 va fi perpendicular pe II, deoarece AB / N4 și formează împreună cu el un nou sistem de planuri de proiecții n1 / n4.
Clădiri în desen complex:
1) trage o nouă axă de proiecții x14 // A1 B1;
2) să construiască proiecțiile punctelor A și B pe planul N4. luând coordonatele punctelor din planul Π2;
3) Înlocuiți planul П1 cu noul P5. care va fi P4 și A4 B4. Pentru aceasta, trebuie să trasați o nouă axă de proiecție x4.5.
Deoarece distanța dintre punctele A și B și planul S4 sunt aceleași, apoi proiecțiile lor pe plan P5 A5 B5 coincidența ≡. AB Direct (A5 B5) în noul sistem, planurile de proiecție a luat poziție proeminentă și a început proiectarea pe orizontală. Poziția generală directă este proiectat pentru a converti la înlocuirea unui singur plan de proiecție este imposibilă, ca și planul perpendicular pe linie dreaptă P5, nu perpendicular pe oricare dintre „vechi“ planele de proiecție, și, prin urmare, nu se poate forma cu oricare dintre aceste sistem rectangular de avioane de proiecție.
Pentru a converti poziția generală a unei linii drepte într-una proeminentă, este necesar să se efectueze două modificări succesive ale planurilor de proiecție. Poziția generală directă trebuie convertită la o linie de nivel, iar linia de nivel este transformată într-o linie de proiecție (Figura 5.2).
Numărul sarcinii 3. Transformați desenul complex astfel încât planul general al poziției să fie proiectat (Figura 5.3).
Pentru a rezolva problema, este necesar să înlocuiți planul П1 sau П2 al sistemului original П2 / П1 cu un nou plan P4. perpendicular pe plan (ABC). Două planuri sunt reciproc perpendiculare, dacă unul dintre ele trece printr-o linie dreaptă perpendiculară pe celălalt plan. În consecință, dacă o linie dreaptă aparținând planului este transformată într-un plan care se proiectează, atunci planul din noul sistem de planuri de proiecție devine proiecție.
Cea mai ușoară cale este să utilizați linia de nivel pentru acest scop.
Fig. 5.3. Transformarea planului general al poziției într-o proiecție
În desen, planul (ABC) este transformat într-o proiecție frontală (a se vedea figura 5.3) prin conversia orizontală h (h1, h2) aparținând planului. în linia dreaptă proeminentă. Într-un nou sistem de planuri de proiecții П1 / П4, planul este proeminent în față (4) și, prin urmare, proiecția sa pe P4 degenerează într-o linie dreaptă 4 (C4, A4, В4).
α este valoarea unghiului de înclinare a planului față de planul P1.
Numărul de problemă 4. Transformați desenul complex astfel încât planul general al poziției să devină un plan de nivel (paralel cu una din planurile de proiecție) a noului sistem.
Fig. 5.4. Soluția celei de-a 4-a probleme pentru transformarea planului general al poziției în planul de nivel
Planul poziției generale nu poate fi transformat într-un plan de nivel prin înlocuirea unui singur plan de proiecții, deoarece planul N4. paralel cu acesta, nu va fi perpendicular pe niciuna dintre vechile planuri de proiecție și, prin urmare, nu formează un sistem dreptunghiular de planuri de proiecție cu oricare dintre ele.
Pentru ca planul general să fie transformat într-un plan nivel, trebuie efectuate două modificări succesive ale planurilor de proiecție.
Mai întâi, planul trebuie să fie transformat într-unul proiectat, adică să rezolve problema 3 pentru a transforma un desen complex și apoi să transforme planul proeminent într-un plan nivel. În Fig. 5.4 prezintă transformarea planului δ (ABC) în planul orizontal al nivelului.
Presupunem că planul dat T este proiectat în față (Figura 5.5). Înlocuim planul Π1 cu noul plan de proiecție Π4. paralel cu planul Γ (δABC) și perpendicular pe planul ne-înlocuibil Π2. În noul sistem de planuri de proiecții П2 / П4 planul Г (АВС) devine un plan de nivel orizontal.
Fig. 5.5. Soluția a patra sarcină de a transforma desenul complex
Clădiri în desen complex:
1) tragem o nouă axă de proiecții x24 paralel cu A2 C2 la o distanță arbitrară de aceasta; o astfel de poziție a axei de proiecție x24 se datorează faptului că N4 este paralel cu T (ABC). Axa x24 coincide cu linia dreaptă (A2 C2) dacă planul N4 coincide cu planul T (ABC);
2) construim proiecțiile punctelor A, B și C pe planul N4;
3) triunghiul A4 B4 C4 este proiecția triunghiului ABC pe planul N4.
Notă. Deoarece planul triunghiului ABC este paralel cu N4, atunci maparea acestui triunghi pe N4 va fi o cantitate naturală.
În acest rezumat al cursului se ia în considerare numai metoda de înlocuire a planurilor de proiecție.
Întrebări pentru autocontrol
1. Cum se introduc planuri suplimentare de proiecție pentru a transforma linia de poziție generală în: a) linia de nivel; b) linia de proiectare.
2. Cum să așezați planuri suplimentare de proiecții pentru a transforma planul general al poziției în: a) proiectare; b) planul de nivel?
3. Ce sarcini metrice de bază pot fi rezolvate cu ajutorul unei proiecții suplimentare?
4. Care sunt sarcinile metrice considerate de bază?
Vă aducem la cunoștință jurnale publicate în editura "Academia de Istorie Naturală"
(Factor de impact ridicat al RINC, subiectul jurnalelor acoperă toate domeniile științifice)