MATLAB oferă diferite metode pentru rezolvarea problemelor calculului diferențial și integral, rezolvarea ecuațiilor diferențiale de orice grad și calcularea limitelor. Cel mai bine, puteți să construiți cu ușurință grafice ale funcțiilor complexe și să verificați punctele maxime, minime și alte hârtii din diagramă prin rezolvarea funcției originale, precum și a derivatelor acesteia.
În acest capitol vom aborda problemele de calcul. În acest capitol, discutăm conceptul de calcul preliminar, adică. calcularea limitelor funcțiilor și verificarea proprietăților limitelor.
În capitolul următor, diferențial, vom calcula derivatul expresiei și vom găsi maximele și minimele locale pe grafic. Vom discuta, de asemenea, soluțiile de ecuații diferențiale.
Și, în final, în capitolul de integrare, vom discuta calculul integral.
Calcularea limitelor
MATLAB oferă o funcție limită pentru calcularea limitelor. În forma sa cea mai de bază, funcția limită are o expresie ca argument și găsește limita expresiei. ca o variabilă independentă tinde la zero.
De exemplu, calculăm limita funcției F (x) = (x3 + s) / (x4 + 7), când x tinde la zero.
MATLAB va executa declarația de mai sus și va returna următorul rezultat -
Funcția de limitare intră în zona calculelor simbolice; trebuie să utilizați funcția SYS pentru MATLAB. care sunt variabile simbolic. pe care îl utilizați. În plus, este posibil să se calculeze limita unei funcții, deoarece variabila tinde spre un număr nenul. Pentru a calcula Hm x> a (P (x)), folosim comanda limit cu argumente. În primul rând. care este o expresie. și al doilea număr, ce se apropie, vorbire aici.
De exemplu, calculăm limita funcției f (x) = (x-3) / (x-1), când x tinde la 1.
MATLAB va executa declarația de mai sus și va returna următorul rezultat -
Să luăm un alt exemplu,
MATLAB va executa declarația de mai sus și va returna următorul rezultat -
Calculul limitelor cu Octave
Mai jos este versiunea Octave a exemplului de mai sus. folosind pachetul de simboluri, încercați să executați și să comparați rezultatul -
Octave va îndeplini declarația de mai sus și va returna următorul rezultat -
Verificarea proprietăților de bază Limite
Teorema limitei algebrice oferă câteva proprietăți de bază ale limitelor. Ele sunt după cum urmează -
Luați în considerare două funcții -
Se calculează limitele funcției pe măsură ce x tinde la 5, ambele funcții și verifică proprietățile de bază ale limitelor folosind aceste două funcții și MATLAB.
Creați un fișier de script și introduceți următorul cod în el -
Când rulați fișierul, acesta afișează -
Verificarea proprietatilor de baza ale limitelor folosind Octave
Mai jos este versiunea Octave a exemplului de mai sus. folosind pachetul de simboluri, încercați să executați și să comparați rezultatul -
Octave va îndeplini declarația de mai sus și va returna următorul rezultat -
Stânga și dreapta limite unilaterale
Atunci când o funcție are o pauză pentru o anumită valoare a unei variabile, limita nu există în acest moment. Cu alte cuvinte, limita funcției F (x) are o discontinuitate la punctul x = a, când valoarea limitei, atunci când x tinde spre x din stânga, nu este egală cu valoarea limitei pentru x care se apropie de partea dreaptă.
Aceasta conduce la conceptul de limite stânga și dreapta. Limita stânga este definită ca limită ca x -> a, pe partea stângă, adică x se apropie de a, pentru valorile lui x <а. Правый предел определяется как предел при х -> a, pe partea dreaptă, adică x se apropie a, pentru valori ale lui x> a. Când limita stângă și limita dreaptă nu sunt egale, atunci limita nu există.
Vom arăta. că lim x> 3 e (x) nu există. MATLAB ne ajută să stabilim acest fapt în două moduri -
- Construind un grafic de funcții și arătând o pauză.
- Când se calculează limitele și se arată că ambele sunt diferite.
Limitele stânga și dreapta sunt calculate prin trecerea șirului de caractere "stânga" și "dreapta" la comanda de limită ca ultim argument.
Creați un fișier de script și introduceți următorul cod în el -
Când porniți fișierul, MATLAB desenează următoarea diagramă
După ce se afișează următoarea ieșire -