Logaritmi naturali. A doua limită remarcabilă
Luați în considerare graficele funcțiilor logaritmice pentru diferite baze (a> 1). La o anumită valoare a unui unghi de înclinare a unei tangente la graficul 0x axa în punctul (1, 0) este de 45 0 (Figura 29.). Această valoare a bazei este notată cu litera e; joacă un rol imens în matematica superioară. Se dovedește că numărul e este irațional; cu o precizie de 10 -5 valoarea lui e 2.71828.
Logaritmii bazei e se numesc logaritmi naturali și sunt denotați (adică). Logaritmele pentru orice altă bază pot fi exprimate în termeni de logaritmi naturali prin formula
.
În special, formulele pentru trecerea de la logaritmii zecimale la cele naturale și spate sunt de formă
.
Notă. Funcția exponențială cu baza e. și anume y = ex. Este foarte folosită în matematică și în aplicațiile sale; se numește exponențială (adesea utilizând notația y = expx).
2. A doua limită remarcabilă
A doua limită remarcabilă este următoarea relație limitativă:
(rețineți că această limită este adesea luată ca definiția numărului e).
A doua limită remarcabilă este foarte importantă într-o varietate de domenii, ceea ce explică numele acesteia. Oferim o concluzie simplificată (nu complet riguroasă) a acestei relații importante.
