Metoda Ferrari 1

(resolventul ecuației de bază), atunci cele patru rădăcini ale ecuației originale se găsesc ca rădăcinile a două ecuații patratice

unde expresia rădăcină din partea dreaptă este o pătrată completă. Observăm că diferențierii ecuației inițiale (1) a gradului 4 și a ecuației (2) coincid.

Reprezentăm ecuația celei de a patra puteri în forma:

$A\; x\; ^\; 4\; +\; B\; x\; ^\; 3\; +\; C\; x\; ^\; 2\; +\; D\; x\; +\; E\; =\; 0,$

Soluția sa poate fi găsită din următoarele expresii:

Să existe o ecuație de formă:

$\backslash \; x\; ^\; 4\; +\; ax\; ^\; 2\; +\; bx\; +\; c\; =\; 0$

Denumim rădăcinile ecuației ca $x\_1,\; x\_2,\; x\_3,\; x\_4$. În forma canonică,

$\backslash \; x\_1\; +\; x\_2\; +\; x\_3\; +\; x\_4\; =\; 0:$

Luând în considerare natura imaginară a cel puțin două rădăcini, putem reprezenta rădăcinile ca:

$\backslash \; x\_1\; =\; W\; +\; iK$ $\backslash \; x\_2\; =\; W-iK$ $\backslash \; x\_3\; =\; -W\; +\; iV$ $\backslash \; x\_4\; =\; -W-iV$

În plus, W și V sunt numere reale. Exprimăm un termen în ceea ce privește rădăcinile ecuației

$\backslash \; A\; =\; x\_1x\_2\; +\; x\_1x\_3\; +\; x\_1x\_4\; +\; x\_2x\_3\; +\; x\_2x\_4\; +\; x\_3x\_4\; =\; x\_1x\_2\; +\; (x\_1\; +\; x\_2)\; (x\_3\; +\; x\_4)\; +\; x\_3x\_4\; =$ $\backslash \; (W\; ^\; 2\; +\; K\; ^\; 2)\; +\; (W\; ^\; 2\; +\; V\; ^\; 2)\; -4W\; ^\; 2\; =\; V\; ^\; 2\; +\; K\; ^$

Exprimăm K în termenii coeficienților rămași:

$\backslash \; K\; ^\; 2\; =\; a\; +\; 2W\; ^\; 2V2$ $\backslash \; C\; =\; x\_1x\_2x\_3x\_4\; =\; W\; ^\; 4\; +\; (V\; ^\; 2\; +\; K\; ^\; 2)\; W\; ^\; 2\; +\; K\; ^\; 2V\; ^\; 2\; =\; W\; ^\; 4\; +\; 2W\; ^\; 4\; +\; aV\; ^\; 2\; +\; 2W\; ^\; 2V\; ^\; 2V\; ^\; 4\; +\; aW\; ^\; 2$

$\backslash \; V\; ^\; -\; (a\; +\; 2W\; ^\; 2)\; V\; ^\; 2\; +\; c-3W\; ^\; 4-aW\; ^\; 2\; =\; 0$

$\backslash \; V\; ^\; 2\; =\; 1/2\; ((a\; +\; 2W\; ^\; 2)\; \backslash \; pm\; \backslash \; sqrt)$ $\backslash \; B\; =\; x\_1x\_2x\_3\; +\; x\_1x\_2x\_4\; +\; x\_1x\_3x\_4\; +\; x\_2x\_3x\_4\; =\; (W\; ^\; 2\; +\; K\; ^\; 2)\; \backslash \; cdot\; (-2W)\; +\; (W\; ^\; 2\; +\; V\; ^\; 2)\; \backslash \; cdot\; (2W)\; =\; 2W\; (V\; ^\; 2-K\; ^\; 2)\; =$ $\backslash \; =\; 2W\; (2V\; ^\; 2-a-2W\; ^\; 2)\; =\; 2W\; \backslash \; cdot\; \backslash \; sqrt$

sau $\backslash \; b\; ^\; 2\; =\; 2W\; ^\; 2\; \backslash \; cdot\; (a\; ^\; 2-4c\; +\; 8aW\; ^\; 2\; +\; 16W\; ^\; 4)$

De aici $\backslash \; 32\; W\; ^\; 6\; +\; 16aW\; ^\; 4\; +\; 2\; (a\; ^\; 2-4c)\; W\; ^\; 2-b\; ^\; 2\; =\; 0$

înlocuind $\backslash \; y\; =\; W\; ^\; 2$ obținem rezolvatorul, rezolvând ceea ce găsim W

Scrieți o recenzie despre "Metoda Ferrari"

• [www.resolventa.ru/spr/algebra/ferrary.htm Metoda Ferrari și parsarea prin exemplu]
• [members.tripod.com/l_ferrari/quartic_equation.htm O analiză pe etape a soluției Ferrari prin exemplu] (în engleză)

: imagine incorectă sau lipsă

Pentru a îmbunătăți acest articol cu ​​privire la matematică este de dorit? :

Un pasaj care caracterizează metoda Ferrari

Pierre părea că nu mâncase niciodată un fel de mâncare mai delicios decât asta.
- Nu, nu-mi pasă, spuse Pierre, dar de ce au împușcat pe acești nenorociți. În ultimii douăzeci de ani.
- Tc, a spus micuțul. - Păcatul este păcat, atunci ... - a adăugat el repede, și, ca în cazul în care cuvintele lui au fost întotdeauna gata în gură și accidental zburat din ea, el a continuat: - Ce-i asta, domnule, pentru că atunci au rămas la Moscova?
"Nu credeam că vor veni atât de repede." Am rămas accidental ", a spus Pierre.
- Dar cum te-au luat, santinel, din casa ta?
- Nu, m-am dus la foc, apoi m-au prins, judecat pentru incendiator.
- Unde există un tribunal, există o minciună, intervine micul om.
- Ai fost aici de mult? Întrebă Pierre, mestecând ultimii cartofi.
- Da? În acea duminică, m-au luat de la spitalul din Moscova.
- Cine ești, soldat?
- Soldații regimentului Absheron. El murise de febră. Nu ni sa spus nimic. Poporul nostru era de douăzeci de ani. Și nu m-am gândit, nu am ghicit.
- Păi, te-ai plictisit aici? Întrebat Pierre.
"Cum nu plictisitor, falcon." Eu sunt numit Platon; Porecla lui Karataev ", a adăugat el, aparent pentru a facilita apelul lui Pierre către el. - Sokolikom în serviciul poreclit. Cum să nu ratați, falconer! Moscova, ea este mama orașelor. Cum să nu pierdeți acest aspect. Da, viermele de varză este mai sumbră și chiar înainte de a dispărea: așa spunea bătrânii ", a adăugat el repede.
- Cum, cum ai spus asta? Întrebat Pierre.
- Da? Întrebă Karataev. - Eu spun, nu mintea noastră, și judecata lui Dumnezeu, - a spus el, gândindu-se că el a fost repeta ceea ce a fost spus. Și imediat a continuat: "Cum sunteți, domnule, și sunt unifdomale?" Și există o casă? Deci, o ceașcă! Și gazda este? Sunt în viață părinții bătrâni? - întrebă el și, deși Pierre nu a putut vedea în întuneric, dar am simțit că buzele încrețită soldatului mangaia ajutor, dar zâmbet la acel moment, așa cum el a cerut. Aparent, a fost dezamăgit de faptul că Pierre nu avea părinți, în special mama lui.
"O soție pentru sfat, o soacră pentru salut și nu există mame scumpe!" El a spus. - Ei bine, sunt copii? El a continuat să ceară. Răspunsul negativ al lui Pierre, din nou, se pare că la întristat și se grăbea să adauge: "Ei bine, tinerii, dispuși de Dumnezeu, vor mai fi." Dacă doar să trăiești într-un consiliu ...
- Totul este același acum, spuse Pierre involuntar.
- Ah, ești un om drag, răspunse Platon. "Să nu refuzi niciodată din închisoare și din închisoare." - Sa așezat mai bine, și-a curățat gâtul, aparent pregătindu-se pentru o poveste lungă. "Deci, dragul meu prieten, eram încă acasă", a început el. "Avem pământ bogat, pământ bogat, mulți oameni trăiesc bine și casa noastră, mulțumim lui Dumnezeu pentru tine". Tatăl însuși a tăiat. Am trăit bine. Hristienii erau reali. Sa întâmplat ... - Și Platon Karataev a spus o poveste lungă despre cum a intrat într-o altă livadă de pădure și a prins un deținător, în timp ce biciuit, judecat și dat s soldați. "Ei bine, șoimul", a spus el într-un glas care sa schimbat cu un zâmbet, "ei au crezut în durere și bucurie!" Fratele meu ar trebui să meargă dacă nu era pentru mine. Și fratele cel mai tânăr are cinci copii și eu, pentru unul, lăsasem un soldat. Era o fată, și chiar înainte ca omul să-l curățească. Am venit într-o excursie, îți spun. Mă uit - trăiesc mai bine decât înainte. Bella este plină de curte, femeile sunt acasă, doi frați sunt pe câștiguri. Un Mikhailo, cel mai mic, acasă. Tatăl spune: "Toți copiii sunt egali cu mine", spune el, "ce deget ai dat, doare." Și dacă numai Platon nu a fost ras, atunci Mihail ar merge. Ne-a convocat pe toți - credeți - în fața imaginii. Mihailo, spune, vino aici, te arunci în picioare și tu, baba, arcuiești și te pleci la nepoț. Înțelegi? El spune. Deci, dragul meu prieten. Capul de rocă caută. Și judecăm totul: nu e bine, nu e bine. Fericirea noastră, prietena mea, ca și cum ar fi în apă: trăgând - trăgând și trăgând - nimic. Deci, atunci. - Și Platon și-a mutat paiul.

Articole similare

• Semnificația termenului ferrari

• Metoda Ferrari este

• Metoda Ferrari - Enciclopedia Enciclopediei dicționare