În expresia statistică a variabilității caracteristicilor alternative, prezența trăsăturii luate în considerare este notată cu 1, iar absența ei este 0. Proporția de variante care posedă caracterul studiat este notat cu p. dar proporția de opțiuni care nu au semnul q. Prin urmare, p + q = 1.
Să ne găsim valoarea medie și variația lor:
Varianța caracteristicilor alternative este egală cu produsul fracțiunii dintre unitățile care posedă caracteristica și fracțiunea de unități care nu o posedă.
Exemplul 6.3. Există 4.000 de bărbați și 6.000 de femei la 10.000 de locuitori. Determinați deviația medie pătrată după sex.
Decizie: Proporția bărbaților din populație p = 4000/10000 = 0,4; proporția femeilor q = 6000/10000 = 0,6. Variația și deviația standard.
Exemplul 6.4. Inspectoratul Fiscal al unuia dintre raioanele orașului a efectuat 86 de inspecții ale firmelor comerciale și 37 au constatat încălcări financiare. Determinați deviația medie pătrată a numărului de încălcări.
Soluție: Prin condiția n = 86, m = 37, atunci ponderea firmelor în care se găsesc încălcări va fi p = 37/86 = 0,43; q = 1-0,43 = 0,57. Dispersia este, dar abaterea standard.
Regula de adăugare a varianțelor se extinde la varianța cotei caracteristicilor, adică proporția unităților cu un anumit atribut în agregat, împărțită în părți (grupuri).
Difuzarea în interiorul unui grup a unei părți este determinată de formula:
Media variațiilor intragrup se calculează după cum urmează:
unde ni este numărul de unități din grupuri individuale;
Formula pentru dispersia intergrupurilor are următoarea formă:
Varianța totală este determinată de formula:
Trei tipuri de variații sunt combinate după cum urmează:
Aceasta este regula de adăugare a variației cotei caracteristicilor.
Exemplul 6.5. Există următoarele date privind ponderea specifică a lucrătorilor principali în trei magazine ale firmei:
a) mărimea medie a profitului pe bancă se calculează pe baza ponderii aritmetice ponderate
b) modulul este calculat prin formula (5.6)
Intervalul modal este de 150-300, deoarece Frecvența acestui interval, egal cu 13, este maximul.
c) media este calculată prin formula (5.5)
Intervalul median este de 100-150, deoarece frecvența acumulată a acestui interval, egală cu 31, este prima frecvență acumulată care depășește jumătate din suma frecvențelor seriei.
3. Indicii de variație:
a) varianță (conform formulei 6.6)
b) abaterea standard (conform formulei 6.7)
c) coeficientul de variație (conform formulei 6.11)
V> 35%, ceea ce indică eterogenitatea populației.
4. Indicatori de diferențiere:
a) Pentru a gasi coeficientul decilei, vom determina mai intai primul si al nouălea decibil conform formulei 5.4
Intervalul corespunzător primului decil este de 50-60; frecvența acumulată a acestui interval este de 7, prima frecvență cumulată depășește 0,1 suma frecvențelor.
Intervalul corespunzător celui de-al nouălea decil este de 300-500; frecvența cumulativă a acestui interval este 14, prima frecvență acumulată depășește 0,9 din suma frecvențelor.
Apoi, coeficientul decil este:
b) din moment ce 10% dintre cele mai mari și 10% dintre cele mai mici bănci sunt aceleași (în exemplul nostru
5. Indicii de concentrare:
a) coeficientul Gini se calculează prin formula 6.27, făcând calcule preliminare
