Expresii și funcții logice.
Fiecare instrucțiune compusă poate fi exprimată sub forma unei formule (expresie logică), care include variabile logice care denotă afirmații și semne de operații logice care denotă funcții logice.
Pentru a scrie declarații compuse sub formă de expresii logice în limbajul formal (limba algebrului logicii) în exprimarea compusă, trebuie să se menționeze simple declarații și conexiuni logice între ele.
Avem o expresie logică a instrucțiunii compuse "2x2 = 5 sau 2x2 = 4 și 2x2 # 5 sau 2x2 # 4". Se compune din simple afirmații:
Apoi declarația compusă poate fi scrisă în următoarea formă:
"A sau B și sau
Acum este necesară scrierea instrucțiunii sub forma unei expresii logice luând în considerare secvența operațiilor logice. Când se efectuează operații logice, se definește următoarea ordine a execuției lor: inversiune, conjuncție, disjuncție. Parentheses sunt folosite pentru a schimba ordinea specificată.
Adevărul sau falsitatea declarațiilor compuse poate fi definit pur formal, condus de legile algebricii propoziționale, fără a se referi la conținutul semantic al declarațiilor. Pentru expresia logică de mai sus, înlocuim valorile variabilelor și, ghidate de tabelele de adevăr ale operațiilor logice de bază, avem:
F = (AvB) (v) = (0v1) (1v0) = 11 = 1
Pentru o declarație compusă dată, construim o tabelă de adevăr, Tabelul 4), care determină adevărul sau falsitatea ei pentru toate combinațiile posibile ale valorilor inițiale ale propozițiilor simple (variabile logice). Atunci când construim mesele de adevăr, este necesar să ne ghidăm de o anumită secvență de acțiuni:
1. Este necesar să se determine numărul de rânduri din tabelul de adevăr, care este egal cu numărul de combinații posibile ale valorilor variabilelor logice incluse în expresia logică. Dacă numărul variabilelor logice este n, atunci numărul de rânduri
În exemplul prezentat, expresia logică F = (AvB) (v) are două variabile A și B, prin urmare
2. Trebuie să determinați numărul de coloane din tabelul de adevăr, care este egal cu numărul de variabile logice plus numărul de operații logice. În cazul nostru, numărul de variabile este 2, numărul operațiilor logice este de 5, deci ar trebui să existe șapte coloane.
3. Este necesar să se construiască un tabel de adevăr cu numărul necesar de rânduri și coloane și să se facă posibile seturi de valori ale variabilelor logice inițiale.
4. Umpleți masa pe coloane, efectuând operațiile logice de bază în secvența necesară și în conformitate cu tabelele de adevăr.
Ca rezultat, tabelul de adevăr pentru expresia de mai sus va avea următoarea formă: