MAI MULTE MATERIALE PE TEMA:
Problema determinării forței rezultante a presiunii hidrostatice pe o figură plană reduce la găsirea magnitudinii acestei forțe și a punctului său de aplicare sau a centrului de presiune. Să ne imaginăm un rezervor plin cu un lichid și având un perete plat înclinat (Figura 1.12).
Pe peretele rezervorului, vom arăta o figură plată de orice formă cu suprafața w. Axele de coordonate vor fi selectate așa cum este indicat în desen. Axa z este perpendiculară pe planul desenului. În planul yz se află figura în cauză, care este proiectată ca o linie dreaptă, indicată printr-o linie groasă, în dreapta această cifră este arătată în aliniere cu planul yz.
În conformitate cu prima proprietate a presiunii hidrostatice, se poate afirma că în toate punctele de pe suprafața w presiunea lichidului este direcționată normal către perete. Prin urmare, concluzionăm că forța de presiune hidrostatică care acționează pe o plană arbitrară este, de asemenea, direcționată în mod normal la suprafața acesteia.
Fig. 1.12. Presiunea lichidului pe un perete plat
Pentru a determina forța de presiune, selectăm o zonă elementară (infinitesimal) d w. Forța de presiune dP pe zona elementară este definită după cum urmează:
unde h este adâncimea de imersie a sitului dw.
Forța de presiune pe întregul sit w:
Primul integral este aria figurii w:
Al doilea integral reprezintă momentul static al sitului w față de axa x. După cum se știe, momentul static al unei figuri relativ la axa x este egal cu produsul zonei din figura w cu distanța de la axa x la centrul de greutate al figurii, adică
Înlocuindu-ne valorile integralelor în (1.44), obținem
Dar, deoarece ym.t sina = h.t. este adâncimea de imersiune a centrului de greutate al figurii, atunci:
Expresia cuprinsă în paranteze este presiunea la centrul de greutate al figurii:
În consecință, ecuația (1.45) poate fi scrisă în formular
Astfel, forța de presiune hidrostatică pe o figură plană este egală cu presiunea hidrostatică la centrul de greutate al acesteia, înmulțită cu aria acestei cifre. Definim centrul de presiune, adică Punctul de aplicare al forței de presiune P. Deoarece presiunea de suprafață. trecând prin fluid, este distribuită uniform pe zona examinată, atunci punctul de aplicare al forței w va coincide cu centrul de greutate al figurii. Dacă presiunea atmosferică este mai mare decât presiunea atmosferică (p0 = patm), atunci nu ar trebui luată în considerare.
Presiunea datorată greutății fluidului este distribuită neuniform pe suprafața figurii: cu cât este mai adâncă punctul figurului, cu atât mai multă presiune pe care o suferă. Prin urmare, punctul de aplicare a forței
P = rghts.t w va sta sub centrul de greutate al figurii. Coordonatul acestui punct este notat cu y.d. Pentru ao găsi, folosim poziția binecunoscută a mecanicii teoretice: suma momentelor forțelor constitutive față de axa x este egală cu momentul forței F rezultantă față de aceeași axă x. și anume
Aici, valoarea integrala este momentul de inertie al cifrei fata de axa x:
Înlocuind aceste relații în ecuația (1.47), obținem
Formula (1.48) poate fi transformată utilizând faptul că momentul de inerție Jx față de o axă arbitrară x este egal cu
unde J0 este momentul de inerție al zonei figurii față de axa care trece prin centrul de greutate și paralel cu axa x; yt.t este coordonatul centrului de greutate al figurii (adică distanța dintre axe).
Luând în considerare formula (1.49), obținem :. (1.50)
Ecuația (1.50) arată că centrul de presiune datorat presiunii de greutate a lichidului este întotdeauna localizat sub centrul de greutate al figurii în cauză cu o cantitate și este scufundat în profunzime
unde este adâncimea imersiunii centrului de presiune.
Ne-am limitat la determinarea unei singure coordonate a centrului de presiune. Acest lucru este suficient dacă cifra are o simetrie în jurul axei y. trecând prin centrul de greutate. În cazul general, este necesar să se determine a doua coordonată. Metoda de determinare este aceeași ca în cazul considerat mai sus.