Sarcină. Găsiți restul de împărțire a polinomului într-un binom
Soluția. Conform teoremei Bezout, restul dorit este egal cu valoarea polinomului din punct. Să găsim atunci. pentru aceasta, înlocuim valoarea în expresia polinomului în locul lui. Vom avea:
Răspuns. Reziduul este 5. Exemplu
Sarcină. Folosind teorema lui Bezout, dovedește că un polinom este divizibil de un binomial fără rest.
Soluția. Acest polinom este divizibil printr-un binomial dat fără rest, dacă numărul este rădăcina polinomului dat, adică egalitatea :. Să găsim valoarea polinomului la punctul:
Ce ar trebui să fie dovedit
Teorema. Restul de împărțire a polinomului cu un polinom este egal cu.
Dovada. Gradul restului este mai mic decât 1, prin urmare, restul este o constantă. Să fie restul.
Această egalitate este valabilă pentru orice valoare. Să punem:
Euclid algoritmul este un algoritm eficient pentru a găsi cel mai mare divizor comun de două numere întregi. Algoritmul este numit după matematicianul grec Euclid, care la descris pentru prima dată în cărțile VII și X ale "Începuturilor".
În cel mai simplu caz, algoritmul Euclid se aplică unei perechi de numere întregi pozitive și formează o nouă pereche care constă dintr-un număr mai mic și o diferență între un număr mai mare și un număr mai mic. Procesul se repetă până când numerele sunt egale. Numărul găsit este cel mai mare divizor comun al perechii inițiale.