Începem studiul trigonometriei cu un triunghi drept. Definiți ceea ce este sinusoidal și cosinus, precum și tangenta și cotangenta unghiului ascuțit. Acestea sunt elementele de bază ale trigonometriei.
Amintiți-vă că un unghi drept este un unghi egal cu 90 de grade. Cu alte cuvinte, jumătate din colțul desfăcut.
Un unghi ascuțit este mai mic de 90 de grade.
Unghiul abrupt este mai mare de 90 de grade. Cu privire la un astfel de unghi, "stupid" nu este o insultă, ci un termen matematic :-)
Desenați un triunghi dreptunghiular. Unghiul drept este, de obicei, notat. Rețineți că partea opusă colțului este indicată de aceeași literă, doar una mică. Astfel, este indicată partea opusă unghiului A.
Unghiul este notat cu litera greacă corespunzătoare.
Hipotensiunea unui triunghi cu unghi drept este partea care se află opus unghiului drept.
Picioarele sunt laturi opuse ale colțurilor ascuțite.
Leg. situată vizavi de unghi. este numit opus (cu privire la colț). Un alt cathet. care se află pe o parte a colțului. numit contiguu.
Sinusul unui unghi ascuțit într-un triunghi dreptunghiular este raportul dintre piciorul opus și hypotenuse:
Cosinusul cu un unghi ascuțit într-un triunghi drept este raportul dintre piciorul adiacent și hypotenuse:
Tangenta unui unghi ascuțit într-un triunghi dreptunghiular este raportul dintre piciorul opus și cel adiacent:
O altă definiție (echivalentă): tangenta unui unghi ascuțit este raportul sinusului dintre unghi și cosinus:
Cotangentă unui unghi ascuțit într-un triunghi dreptunghic - raportul dintre partea adiacentă unui opus (sau, echivalent, raportul dintre sinusul la cosinus)
Rețineți rapoartele de bază pentru sinus, cosinus, tangent și cotangent, care sunt date mai jos. Vor fi utile pentru rezolvarea problemelor.
Să le dovedim pe unii dintre ei.
- Suma unghiurilor oricărui triunghi este. Prin urmare, suma celor două unghiuri ascuțite ale unui triunghi cu unghi drept este egală cu.
- Pe de o parte, ca raportul piciorului opus cu hypotenuse. Pe de altă parte. pentru că un colț a este adiacent pentru un colț. Cu alte cuvinte.
- Luăm teorema lui Pitagora: împărțim în ambele părți. Am obținut identitatea trigonometrică de bază.
- Împărțirea ambelor părți ale identității trigonometrice de bază prin. obținem: Aceasta înseamnă că dacă dăm o tangență de un unghi ascuțit. atunci putem găsi imediat cosinul său, în mod similar,
Ei bine, am dat definiții și am notat formulele. Și de ce mai aveți nevoie de un sinus, cosinus, tangent și cotangent?
Știm că suma unghiurilor oricărui triunghi este egală cu.
Știm relația dintre laturile unui triunghi drept. Aceasta este teorema lui Pitagora :.
Se pare că, dacă știți două unghiuri într-un triunghi, puteți găsi al treilea. Cunoscând cele două laturi într-un triunghi în unghi drept, puteți găsi al treilea. Prin urmare, pentru unghiuri - propria relație, pentru partide - propria sa. Și dacă un colț (cu excepția direcției) și o parte sunt cunoscute într-un triunghi dreptunghiular și trebuie să găsiți alte părți?
Cu acest lucru, și cu care se confruntă oamenii în trecut, făcând hărți ale terenului și cerului înstelat. La urma urmei, nu este întotdeauna posibilă măsurarea directă a tuturor laturilor unui triunghi.
Sine, cosinus și tangent - ele sunt numite și funcții trigonometrice ale unghiului - dau relația dintre laturi și unghiurile triunghiului. Cunoscând unghiul, puteți găsi toate funcțiile sale trigonometrice pe mese speciale. Și cunoscând sinusurile, cosinusele și tangentele unghiurilor triunghiului și ale unei laturi, puteți găsi restul.
De asemenea, desenați un tabel cu valori sinus, cosinus, tangent și cotangent pentru unghiuri "bune" de la.
Observați cele două liniuțe roșii din tabel. Pentru unghiuri adecvate, nu există tangenta și cotangenta.
Ați găsit ce căutați? Împărtășește-l cu prietenii tăi!
Să analizăm câteva sarcini privind trigonometria din sarcinile Băncii FIPI.
1. Unghiul este egal în triunghi. . Găsește-o.
Problema este rezolvată în patru secunde.
2. Unghiul este egal cu triunghiul. . . Găsește-o.
Observăm prin teorema lui Pythagoras.
Adesea, triunghiuri cu unghiuri sau cu unghiuri și întâlnite în probleme. Amintiți-vă de relațiile de bază pentru ei de la inimă!
Pentru un triunghi cu unghiuri și o catetă situată opus colțului. este egal cu jumătate din hypotenuse.
Un triunghi cu colțuri și este izocel. În ea, hypotenuse este mai mult decât piciorul.
Am luat în considerare problema rezolvării triunghiurilor dreptunghiulare - adică găsirea de laturi sau unghiuri necunoscute. Dar asta nu e tot! În variantele EGE din matematică, există o mulțime de probleme, acolo unde apare. Acest lucru este în articolul următor.
Sunați-ne: 8 (800) 775-06-82 (apel gratuit în Rusia)
+7 (495) 984-09-27 (apel gratuit la Moscova)
Sau faceți clic pe butonul "Află mai multe" pentru a completa formularul de contact. Vă vom suna înapoi.
Sinus, cosinus și tangent al unghiului ascuțit al unui triunghi drept.
Vă salut dragi studenți.
Acum, ia în considerare ceea ce este un sinus, cosinus, tangent și cotangent într-un triunghi drept?
Acest subiect nu este dificil, cel mai important este să-și amintească regulile. Și așa vom începe:
Amintiți-vă ce este un triunghi în unghi drept?
Dreptunghiular triunghi. Un triunghi este numit unul dintre unghiurile unei linii drepte (90 de grade). Cele două laturi care se învecinează cu unghiul drept se numesc katetas. iar partea care se află vizavi de unghiul drept se numește hypotenuse.
Sinusul (păcatul (a)) este raportul dintre piciorul opus și hypotenuse;
Cosinul (cos (a)) este raportul piciorului adiacent la hypotenuse;
Tangenta (tg (a)) este raportul dintre piciorul opus si piciorul adiacent;
Altă definiție (echivalentă): tangenta unui unghi ascuțit este raportul sinusului dintre unghi și cosinus;
Cotangent (ctg (a)) este raportul piciorului adiacent la contrariul.
O altă definiție (echivalentă): cotangenta unui unghi ascuțit este raportul dintre cosinusul unghiului și sinusul său;
Lăsați un triunghi drept ABC să fie dat cu un unghi drept C.
sin (a) = BC / AB
cos (a) = AC / AB
tg (a) = BC / AC
ctg (a) = AC / BC
Găsiți păcatul (a); cos (a); tg (a); ctg (a)
Raportul laturilor într-un triunghi în unghi drept
În mod similar, argumentăm și despre unghiul B.
sin (b) = AC / AB
cos (b) = BC / AB
tg (b) = AC / BC
ctg (b) = BC / AC
Căutați păcatul (b); cos (b); tg (b); ctg (b)
Raportul laturilor într-un triunghi în unghi drept
Găsiți tangenta unghiului C (tg (C)) a triunghiului ABC.
Doriți să vă pregătiți gratuit pentru examene? Tutor online gratis. Fără glume.
Alăturați-vă grupului
Sine cosinus. Definiții. Prieteni! Q. În cazul în care au fost luate în considerare problema de a rezolva triunghi dreptunghic, am promis să prezinte tehnica de memorare a definițiilor de sinus și cosinus. Folosind-o, întotdeauna îți amintești repede - ce fel de cathet se referă la hypotenuse (contiguu sau opus). Decise în "cutia lungă nu întârzie", materialul necesar de mai jos, vă rugăm să citiți 😉
Faptul este că am observat în mod repetat cum studenții de clasele 10-11 nu își amintesc cu greu aceste definiții. Ei își amintesc perfect că catea se referă la hypotenuse, dar care este uitată și confuză. Prețul greșelii, după cum știți în examen, este o minge pierdută.
Informațiile pe care le voi introduce direct în matematică nu au nimic de-a face cu asta. Este asociat cu gândirea figurativă și cu recepția unei conexiuni verbale-logice. Asta-i drept, eu însumi, odată pentru totdeauna mi-am amintit aceste definiții. Dacă le uitați, atunci cu ajutorul tehnicilor prezentate este întotdeauna ușor de reținut.
Îmi amintesc definiția sinusului și cosinusului într-un triunghi dreptunghiular:
Cosinusul cu un unghi ascuțit într-un triunghi cu unghi drept este raportul dintre piciorul adiacent și hypotenuse:
Sinusul unui unghi ascuțit într-un triunghi dreptunghiular este raportul dintre piciorul opus și hypotenuse:
Deci, ce asocieri are cuvântul cosinus pentru tine?
Probabil toată lumea are propriile lor 😉 Amintiți-vă buchetul:
Astfel, aveți imediat o expresie în memoria dvs. -
Problema cu definiția cosinusului este rezolvată.
Dacă doriți să reamintească definiția sinusurilor într-un triunghi dreptunghic, cosinusul definiției amintit, setați fără dificultate, că sinusul unui unghi ascuțit într-un triunghi dreptunghic - este raportul dintre piciorul opus ipotenuzei. La urma urmei, doar două dintre picioare, în cazul în care partea cosinusul „ocupat“ adiacent, sinusul poate doar opusă.
Cum rămâne cu tangenta și cotangenta? Confuzia este aceeași. Elevii știu că raportul dintre picioare, dar problema este cum să vă amintiți, la care - fie opusă unei adiacente, sau invers.
Tangenta unui unghi ascuțit într-un triunghi dreptunghiular este raportul dintre piciorul opus și cel adiacent:
Cotangentul unui unghi ascuțit într-un triunghi cu unghi drept este raportul dintre piciorul adiacent și cel opus:
Cum să vă amintiți? Există două moduri. Se folosește, de asemenea, o conexiune verbal-logică, cealaltă - matematică.
Există o astfel de definiție - tangenta unui unghi ascuțit este raportul dintre sinusul unghiului și cosinusul său:
* Amintiți-vă Formula mea, vei fi întotdeauna în măsură să stabilească faptul că tangenta unui unghi ascuțit într-un triunghi dreptunghic - este raportul dintre piciorul opus unui adiacent.
În mod similar. Cotangentul unui unghi ascuțit este raportul dintre cosinusul unghiului și sinusul lui:
Deci! Amintirea acestor formule, puteți determina întotdeauna că:
- tangenta unui unghi ascuțit într-un triunghi dreptunghiular este raportul piciorului opus cu cel adiacent
- Cotangentul unui unghi ascuțit într-un triunghi dreptunghiular este raportul dintre piciorul adiacent și cel opus.
Pe tangent. Amintiți-vă buchetul:
Adică, dacă trebuie să vă amintiți definiția tangentei, cu ajutorul acestei conexiuni logice, vă puteți aminti ușor că acest lucru
"... raportul dintre piciorul opus și cel alăturat"
Dacă vine vorba de cotangent, amintiți-vă definiția tangentei, puteți pronunța cu ușurință definiția cotangentului -
"... relația piciorului adiacent cu cel opus"
Există o tehnică interesantă pentru memorarea tangentei și cotangentei pe site-ul "". te rog uite.
Puteți memora pur și simplu. Dar, după cum demonstrează practica, datorită conexiunilor verbale și logice, o persoană își amintește informații de mult timp și nu numai matematică.
Sper ca materialul să vă fie util.
Cu sinceritate, Alexander Krutitskikh
Definiția algebrei:
Cotangenta unghiului x (ctg (x)) este relația (cos (x)). la (sin (x)):
Unghi Tangent Formula:
Definiția geometry:
Cotangentul unui unghi ascuțit într-un triunghi cu unghi drept este raportul dintre piciorul adiacent acestui colț (OA) și piciorul opus (AB).
Cotangent - novolat. cotangeni, scurt pentru complementar tangens - tangenta complementului
Desemnarea cotangentului este ctg.
Subiectul studiului trigonometriei este funcția unghiului. Funcțiile directe sin, cos, tg, ctg sunt acele funcții în care argumentul este o valoare unghiulară (exprimată în grade sau radiani), iar valoarea funcției este un număr.
Sensul fizic și valoarea păcatului este lungimea piciorului triunghiului drept opus colțului, care este argumentul sinusului. Astfel ipotenuzei această lungime triunghi trebuie să fie egal cu 1 (dacă ipotenuzei lungime diferită - atunci valoarea sinusului este raportul dintre ipotenuzei la cateta, de fapt, ea apare de obicei atunci când un singur ipotenuză doar 1 parts nu a fost acceptată, deoarece rezultatul împărțirii va fi în continuare egală cu dividend).
Sensul fizic și valoarea c os este lungimea piciorului triunghiului drept adiacent colțului, care este argumentul cosinus. Lungimea hypotenuse trebuie să fie, de asemenea, fie egală cu 1, fie valoarea cosinusului va fi raportul dintre piciorul adiacent și hypotenuse.
Tangenta și cotangentul nu au nici un sens fizic, ca atare. Tangent - este raportul dintre sinusul la cosinus (sin / cos - sinus împărțit la cosinusul), pat copii - dimpotrivă, raportul dintre sinusul la cosinusul. Tangenta și cotangentă sunt (tg = de reciproce 1 / ctg, ctg = 1 / tg - azumeetsya p, argumentul în acest caz, ar trebui să fie același unghi).
Există și funcții inverse: arcsin, arccos, arctg, arcctg. În aceste funcții, argumentul este un număr, iar valoarea este unghiul exprimat în grade sau radiani. Domeniul definiției și funcția arcctg arctg nu este limitat, dar pentru arccos și arcsin limitate la intervalul [-1..1] (bine catete nu poate fi mai mare decât ipotenuzei și lungimea ipotenuzei adoptate în 1). +/- semn (plus / minus), datorită faptului că sinus și cosinus ei înșiși (în definiția geometrică) sunt proiecțiile unui segment de unitate de lungime (realizată de origine) pe axa OY și OX respectiv. Unghiul dintre direcția pozitivă a axei OX și linia pe care se află această linie de unitate este întotdeauna argumentul funcțiilor sin, cos, tg, ctg. funcții păcat Deci negativ, pentru că se obține când proiecția intervalului unității (ipotenuza) este în znachanie negativ axele OY și OX.
Când convertim expresiile trigonometrice, trebuie să ne amintim formulele:
Legarea funcțiilor trigonometrice ale aceluiași argument
Sume și diferențe ale sinusului și cosinusului a două numere (unghiuri).
Există puncte de vedere diferite asupra formulelor de trigonometrie care ar trebui să fie menționate în materialele de referință și care ar trebui memorate în mod intim.
În trigonometrie, luați în considerare următoarele tipuri de relații:
formulele pentru conversia sumei a două funcții trigonometrice într-un produs și produse într-o sumă (aceste formule sunt cele mai rău amintite, deși aplicarea lor, de regulă, nu cauzează dificultăți);
formulare cu unghi dublu;
Formule cu jumătate de unghi, care sunt simultan o formulă de reducere a consumului; formulele sinusului și cosinusului unghiului triplă (utilizarea lor este presupusă doar în unele probleme de complexitate sporită);
formule de reducere, care în procesul de studiere a trigonometriei, ca regulă, sunt derivate într-un fel sau altul, dar absolut nu trebuie să memoreze.
