Metoda este orientată spre rezolvarea problemelor cu funcții obiective patratice și se bazează pe rezultate teoretice fundamentale. Deși utilizate în situații reale, algoritmii sunt eficiente pentru funcții obiectiv pătratice să nu funcționeze bine cu mai complexe funcții obiective, cu toate acestea, această abordare pare a fi destul de rezonabil.
Definiția. lăsa
![Metoda de conjugat Powell (Powell) Metodă de direcționare Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-cce0b970.png)
![Metoda de orientare a conjugatelor Powell (de-a lungul direcției punctului) Metodă de direcționare Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-58172ab4.png)
![Metoda de conjugat Powell (Powell) Metodă de direcționare Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-f45c85fa.png)
![Metoda de conjugat Powell (Powell) Metodă de direcționare Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-dabd4fba.png)
![Metoda de directionare a directiei Powell conjugate Metodă de direcționare Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-f67b180f.png)
![Metoda de orientare a conjugatelor Powell (de-a lungul direcției punctului) Metoda de direcții Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-bea8ab4b.png)
Un exemplu. Luați în considerare funcția
.
Ca matrice
![Metoda de orientare a conjugatelor Powell (de-a lungul direcției punctului) Metodă de direcționare Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-f592027e.png)
![Metoda de conjugat Powell (Powell) Metoda de direcții Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-31dee565.png)
Ca una din direcțiile pe care le alegem
![Metoda de direcții conjugate Powell (conjugat) Metoda de direcții Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-77a50918.png)
![Metoda de direcții conjugate Powell (conjugat) Metodă de direcționare Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-40320492.png)
.
Trebuie remarcat faptul că direcțiile conjugate sunt alese ambiguu. Cu toate acestea, dacă adăugăm condiția de normalizare, atunci le putem defini fără ambiguitate:
.
Aprobarea. Orice functie patratica
![Metoda de conjugat Powell (Powell) Metodă de direcționare Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-c53e9f33.png)
![Metoda de direcții conjugate Powell (conjugat) Metoda de direcții Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-6b04c04b.png)
O funcție arbitrară poate fi reprezentată destul de bine în vecinătatea punctului optim prin aproximarea sa triplă. Prin urmare, direcțiile conjugate pot fi utile pentru optimizarea sa. Cu toate acestea, mai mult decât
![Metoda de direcții conjugate Powell (conjugat) Metoda de direcții Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-f0477b64.png)
Aprobarea. Să i se dea o funcție patratică
![Metoda de conjugare a direcțiilor Powell (metoda) Metodă de direcționare Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-1309d51e.png)
![Metoda de orientare a conjugatelor Powell (de-a lungul direcției punctului) Metodă de direcționare Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-16efc4a3.png)
![Metoda de orientare a conjugatelor Powell (de-a lungul direcției punctului) Metoda de direcții Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-4a3d106c.png)
![Metoda de direcții conjugate Powell (conjugat) Metodă de direcționare Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-5512c2c3.png)
![Metoda de conjugare a direcțiilor Powell (metoda) Metodă de direcționare Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-7cceaa21.png)
![Metoda de conjugat Powell (Powell) Metoda de direcții Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-76a50a52.png)
![Metoda de conjugare a direcțiilor Powell (metoda) Metodă de direcționare Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-b18b2e70.png)
![Metoda de directionare a directiei Powell conjugate Metodă de direcționare Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-839bf812.png)
Pasul 1. Setați punctul de pornire
![Metoda de directionare a directiei Powell conjugate Metodă de direcționare Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-e416f2f7.png)
![Metoda de orientare a conjugatelor Powell (de-a lungul direcției punctului) Metodă de direcționare Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-e09a527c.png)
![Metoda de directionare a directiei Powell conjugate Metodă de direcționare Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-7b7375fc.png)
![Metoda de conjugare a direcțiilor Powell (metoda) Metodă de direcționare Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-47209c92.png)
![Metoda de orientare a conjugatelor Powell (de-a lungul direcției punctului) Metodă de direcționare Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-74ea5694.png)
Pasul 2. Efectuați o etapă suplimentară
![Metoda de conjugat Powell (Powell) Metodă de direcționare Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-765026aa.png)
![Metoda de conjugare a direcțiilor Powell (metoda) Metoda de direcții Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-a9544a37.png)
Pasul 3. Lăsați
![Metoda de directionare a directiei Powell conjugate Metoda de direcții Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-59f53954.png)
![Metoda de conjugare a direcțiilor Powell (metoda) Metoda de direcții Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-b97879a2.png)
și
![Metoda de direcții conjugate Powell (conjugat) Metoda de direcții Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-7afe2e47.png)
![Metoda de conjugare a direcțiilor Powell (metoda) Metoda de direcții Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-e217d54c.png)
În cazul în care condițiile
(*)
atunci căutarea continuă de-a lungul direcțiilor originale
![Metoda de conjugat Powell (Powell) Metoda de direcții Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-78d448cd.png)
![Metoda de directionare a directiei Powell conjugate Metodă de direcționare Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-2cae56fe.png)
![Metoda de directionare a directiei Powell conjugate Metoda de direcții Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-1bf91066.png)
![Metoda de direcții conjugate Powell (conjugat) Metoda de direcții Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-8d46cfc2.png)
Pasul 4. Dacă condițiile
![Metoda de directionare a directiei Powell conjugate Metoda de direcții Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-a95e4418.png)
![Metoda de orientare a conjugatelor Powell (de-a lungul direcției punctului) Metodă de direcționare Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-c444cd72.png)
![Metoda de conjugat Powell (Powell) Metoda de direcții Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-eb746656.png)
,
și anume direcție
![Metoda de orientare a conjugatelor Powell (de-a lungul direcției punctului) Metoda de direcții Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-799a11c1.png)
![Metoda de directionare a directiei Powell conjugate Metodă de direcționare Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-224c6536.png)
Pasul 5. Dacă
![Metoda de directionare a directiei Powell conjugate Metoda de direcții Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-a074e3bc.png)
Un exemplu. Apăsând pe pictogramă se va deschide documentul Mathcad al metodei direcției conjugate, în care puteți efectua calcule.
![Metoda de orientare a conjugatelor Powell (de-a lungul direcției punctului) Metodă de direcționare Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-0518046c.png)
prin metoda direcției conjugate
Poate părea irațional să respingă direcția cea mai de succes iterației curente și de a stabili o nouă tendință promițătoare în ultimul loc în loc de prima. Cu toate acestea, este ușor de văzut că tendința cea mai de succes probabil în sine epuizat, și o nouă direcție promițătoare tocmai a fost folosit pentru optimizarea unidimensional și se aplică imediat, nu există nici un sens, deoarece promovarea pur și simplu să fie.
Powell a demonstrat că determinantul matricei direcției are o valoare maximă dacă și numai în cazul în care direcțiile
![Metoda de direcții conjugate Powell (conjugat) Metoda de direcții Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-1c65a9d8.png)
![Metoda de conjugat Powell (Powell) Metodă de direcționare Powell conjugate](https://images-on-off.com/images/135/metodsopryazhennixnapravleniypauella-c776feb5.png)
Se demonstrează că procedura Powell converge la un punct la care gradientul este zero dacă funcția obiectivă este strict convexă. Acest punct este un minim local. Metoda este foarte sensibilă la metoda de construire a direcțiilor conjugate și, prin urmare, depinde de precizia căutării unidimensionale utilizată. Powell a propus utilizarea unei secvențe de interpolări patrate cu o procedură specială pentru reglarea parametrilor acestei căutări liniare. Cu toate acestea, studiile numerice au arătat că metoda de direcții Powell conjugate nu ar trebui să fie utilizată pentru o dimensiune mai mare de 20.