Mai jos rezolvăm problema găsirii varianței unei caracteristici alternative. Dacă doriți să vedeți imediat formula dorită - mergeți direct la formula de variație a caracteristicilor alternative.
Sarcina. Pentru a da Institutului organul pieței oficiale la mijlocul a 30% din birzhoviks forward a fost corodat de zobov. Viznachiti dispersіyu chastki bіrzhovih teren, zobov'yazannya yakih porushuvalis. Відповідь обрурутуйте.
Sarcina. Potrivit Institutului de Cercetare a Pieței Organizate, în medie au fost încălcate 30% din contractele de schimb valutar. Determinarea varianței unei părți a acordurilor de schimb, ale căror obligații au fost încălcate. Justificați răspunsul.
Deoarece datele sunt o serie simplă, trebuie aplicată formula de varianță simplă pentru a calcula valoarea varianței.
Întrucât dimensiunea eșantionului nu este cunoscută de noi, folosim calcule de interes (partajare).
Dimensiunea eșantionului va fi egală cu una (100%) n = 1
În cazul în care condițiile contractului au fost încălcate, atunci valoarea unui anumit element al seriei este considerată egală cu unitatea.
Apoi, dacă nu sunt încălcate termenii contractului, valoarea elementului se presupune a fi zero.
De unde valoarea medie a seriei este:
(0,3 x 1 + 0,7 x 0) / 1 = 0,3
Explicație. 30% din valorile seriei sunt egale cu una, de la 70% la zero. Desigur, valoarea medie și va fi de 0,3.
Оскільки розмір вибірки ne невідомий, apoi використовуємо проценні (пайові) obișnuiește.
Todі:
Розмір вибірки дорівюютитиме одиниці (100%) n = 1
Contractul Yakshto pomoshuvat contractat, apoi valoarea unui element specific nabuvaemo rivnim odidnitsi.
Тоді, якщо вымо contract nu a fost decis, ceea ce înseamnă elementul nabuvaemo pivnim zero.
Raporteaza eroare in ordine descrescatoare:
(0,3 x 1 + 0,7 x 0) / 1 = 0,3
Explicații. 30% din numărul de rânduri sunt egale, 70% sunt zero. Zorzum, cu o medie de 0,3.
Acum trebuie să găsim suma pătratelor diferențelor pentru toate valorile seriei. Din moment ce elementele seriei statistice iau doar valorile 0 și 1, atunci vom avea două cazuri:
(0 - 0,3), dacă nu au fost încălcate termenii contractului
(1 - 0,3), dacă termenii contractului au fost încălcuți
Cunoscând numărul specific de elemente din starea problemei, calculați varianța:
(0,7 x (0 - 0,3) 2 + 0,3 x (1 - 0,3) 2) / 1 = 0,21
într-o formă mai familiară:
Acum știm cum să cunoaștem suma pătratelor pentru toate numerele. Oskilki, Elementele din seria statistică nabuvalivat Lishhe valoare 0 і 1, atunci vom avea două moduri:
(0 - 0,3), contractul yakshto pomoshi nu a fost exclus
(1 - 0,3), yakshto pomoshu la contract a decis
Знайчи питом кількість елементів з увови заввання, обчисно дисперсію:
(0,7 x (0 - 0,3) 2 + 0,3 x (1 - 0,3) 2) / 1 = 0,21
в звичнішому вигляді:
Pe baza celor de mai sus, este posibil să se deducă o formulă pentru a găsi varianța unei caracteristici alternative dacă știm procentul unei astfel de caracteristici în dimensiunea totală a eșantionului.
Inițial, presupunem că caracteristica ia doar două valori.
Astfel, suma procentului elementelor în care elementele seriei statistice au valoarea semnului "nu", iar elementele seriei care au valoarea semnului "da" este egală cu una. Consultați prima formulă.
Pentru a găsi valoarea medie a seriei, înlocuiți valorile caracteristicilor alternative (0 și 1) în formula pentru a găsi valoarea ponderată medie a seriei statistice. De unde, este destul de evident, va exista o unitate în numitor și în numărător - valoarea procentuală a elementelor "1". Aceasta este exact valoarea procentuală a elementelor cu semnul "1". (Formula 2)
Formula de dispersie este media ponderată a pătratelor de abateri ale fiecărei valori dintr-o serie de date. (Formula 3)
Deoarece în seria noastră datele au doar două tipuri de valori - "0" și "1", formula pentru găsirea varianței pentru o serie care are o caracteristică alternativă este redusă la Formula 4.
Explicație. Deoarece tocmai am dedus că valoarea medie a eșantionului este p (Formula 2), pătratul diferenței dintre valoarea (0/1) și valoarea medie, conform formulei 1, va fi în primul caz (1-p) 2 și în al doilea caz (1-q) 2. Acum, aplicând corolarul din prima formulă: q = 1 - p, p = 1- q. Obținem p 2 și q 2. În consecință, fracțiunea dintre valorile "0" și "1" este egală cu p și q, ca urmare q 2 p și p 2 q sunt obținute în numărător. Suma semnelor valorilor "0" și "1" conform formulei 1 este 1. Ca urmare, Formula 4 ia valoarea pq, care este egală cu valoarea de variație a caracteristicii alternative.
Pe baza valorii găsite pentru varianța caracteristicilor alternative, găsim deviația standard (Formula 5). Prin stabilirea valorii de la Formula 1 la Formula 5, obținem formula pentru deviația standard pentru varianța unei serii cu un semn alternativ.