Printre formulele de integrare simple, nu sunt gata de dependență, vă permite să găsiți integralei tangenta (tg (x)) și cotangentă (CTG (x)). Dar astfel de exemple se găsesc în probleme și trebuie să știți: „? Cum de a calcula integrala tangenta și cotangentă“.
Începem cu tangenta, îl vom scrie sub forma unei felii de sinus pentru cosinus
tg (x) = sin (x) / cos (x)
și înlocuiți-l în integral.
Acum înțelegi. Apoi, trebuie să adăugați un sine la diferențial pentru a reduce integrarea la logaritm
astfel, rezultatul derivat un simplu și corect în formula practică - este egală cu integrala tangenta la logaritmul semnului cosinus minus.
Int (tan (x), x) = - log (cos (x)).
Prin schema de mai sus, derivăm formula integrală a cotangentului. Vom scrie cosinusul cosinusului la sinusul în integral și după introducerea cosinusului în diferențial vom reduce integral la logaritm
Integralul cotangentului este egal cu logaritmul sinusului.
Int (pătuț (x), x) = log (sin (x)).
formule simple pentru tipul de integralele tangenta și cotangentă poate rezolva multe exemple complicate de astfel de tangenta de integrare sau cotangentă unghi dublu jumătate din unghiul.
Exemple de integrare a tangentei și cotangentelor
Exemplul 1. Găsiți integrale de bronz tangent (4 * x).
Calcule: Aplicați tehnica de mai sus pentru a integra tangenta
Aici, în paranteze, calculam mai întâi diferențialul cosinusului și apoi selectăm valoarea pe care trebuie să o obținem. Mai mult, reducem integrarea la logaritm.
Astfel, putem scrie formula generalizată pentru tanul integral (k * x)
Int (tan (k * x), x) = - 1 / k * (log (cos (x)).
Conform acestei formule, integrarea tangentei unghiului dublu este egală cu logaritmul cosinusului unghiului dublu înmulțit cu -0,5.
Pentru tangenta de jumătate din unghiul tan (phi / 2), integrala este -2 înmulțită cu logaritmul cosinusului cu jumătate din unghiul
Prin inducție, obținem formula integrală pentru tangenta unui tanc unghiular treilea (phi / 3)