Acasă | Despre noi | feedback-ul
Fie ca sistemul de coordonate cartezian să fie fixat în spațiu și să fie lăsate cele două linii l1 și l2 prin ecuațiile canonice:
Conform acestor ecuații, pentru fiecare linie dreaptă putem determina cu ușurință vectorul de direcție: t1 = (m1, n1, k1) este vectorul de direcție al liniei drepte l1,
Unghiul dintre linii este egal cu unghiul dintre vectorii t1 și t2 sau reprezintă o sumă p, astfel încât cosinele acestor unghiuri sunt egale în modul și cos j = (unde j este unghiul dintre liniile l1 și l2).
Astfel, am demonstrat următoarea teoremă:
Teorema. Fie vectorii direcți ai liniilor l1 și l2 definiți în sistemul de coordonate carteziene. t1 = (m1, n1, k1) este vectorul de direcție al liniei drepte l1. t2 = (m2, n2, k2) este vectorul de direcție al liniei drepte 12. Apoi cos j =. unde j este unghiul dintre liniile 11 și 12.
Aranjamentul reciproc de două linii în spațiu
Fie ca cele două linii l1 și l2 să fie date de ecuațiile canonice:
Conform acestor ecuații, pentru fiecare linie dreaptă putem determina cu ușurință un punct situat pe o linie și un vector de direcționare:
Două linii drepte în spațiu pot coincide, lot paralel, se intersectează într-un punct, cruce.
1 caz. Liniile l1 și l2 coincid Û t1 || t2 și || t2. adică coordonatele vectorilor t1. t2 și sunt proporționale Û t1 't2 = q și' t2 = q.
2 caz. Liniile l1 și l2 sunt paralele Û t1 || t2. iar vectorii și t2 nu sunt coliniari, adică coordonatele vectorilor t1 și t2 sunt proporționale, iar coordonatele vectorilor și t2 nu sunt proporționale Û t1 't2 = q și' t2 ≠ q.
3 caz. Liniile l1 și l2 se intersectează într-un punct Û vectorii t1 și t2 nu sunt coliniari, ci vectorii t1. t2 și coplanar Û t1 't2 ≠ q și t1 t2 = 0.
4 caz. Liniile drepte l1 și l2 se intersectează Û Vectorii t1. t2 și nu coplanar
Unghiul dintre linie și plan.
Să presupunem că linia l este dată de ecuația canonică. și planul a prin ecuația generală Ax + By + Cz + D = 0.
Din aceste ecuații este ușor de determinat vectorul de direcție al liniei drepte - vector = (m, n, k), iar vectorul vectorului normal - vectorul = (A, B, C).
Fie j unghiul dintre linia l și planul a și y unghiul dintre vectori și.
Deoarece unghiul dintre linia l și avionul a - este unghiul dintre linia l și proiecția acestuia pe planul a, în timp ce vectorul obișnuit este perpendicular pe orice linie în planul unei (adică, și linia de proiecție l), atunci j + y = sau y - j = și păcatul j = | cos y | =.
Astfel, am demonstrat următoarea teoremă:
Fie j unghiul dintre linie și plan și să se definească vectorul vectorial de direcționare - (m, n, k) în sistemul de coordonate carteziene, iar vectorul vectorului normal - planul = (A, B, C). Apoi păcatul j =.
Curbe de ordinul doi