3. Proprietatea de scădere zero. Dacă scadeți un zero de la număr, atunci nu se modifică:
a = 0 = a (a este orice număr natural)
4. Proprietatea de scădere a aceluiași număr. Dacă scădem acest număr din număr, obținem zero:
a - a = 0 (a este orice număr natural).
Expresii numerice și literale
Înregistrările de acțiune sunt numite expresii numerice. Numărul obținut ca urmare a tuturor acțiunilor specificate se numește valoarea expresiei.
Înmulțirea și împărțirea numerelor naturale
Înmulțirea numărului natural și a proprietăților sale
Înmulțind numărul m cu un număr natural n înseamnă a găsi suma n termenilor, fiecare dintre acestea fiind egală cu m.
Expresia m · n și valoarea acestei expresii se numește produsul numerelor m și n. Numerele m și n sunt numite multiplicatori.
1. Proprietatea de înmulțire a multiplicării: Produsul a două numere nu se modifică atunci când multiplicatorii sunt rearanjați:
2. Proprietatea combinată de multiplicare: Pentru a multiplica un număr prin produsul a două numere, puteți înmulți primul cu primul factor și apoi înmulți produsul rezultat cu al doilea factor:
3. Înmulțirea proprietății pe unitate: Suma termenilor n, fiecare dintre care este egală cu 1, este egală cu n:
4. Proprietatea de înmulțire cu zero: Suma termenilor n, fiecare dintre ei egală cu zero, este egală cu zero:
Semnul de multiplicare poate fi omis: 8 · x = 8x,
sau a (b + c) = a (b + c)
Acțiunea prin care un alt factor este găsit de produs și unul dintre factori se numește diviziune.
Numărul care divide se numește divizibil; numărul la care se divizează este numit divizor. rezultatul divizării este numit privat.
Cotația indică de câte ori dividendul este mai mare decât divizorul.
La zero nu se poate împărți!
1. Când se împarte un număr cu 1, se obține același număr:
2. Când împărțiți un număr cu același număr, obțineți o unitate:
3. Atunci când se împarte zero cu un număr, se obține un zero:
Pentru a găsi factorul necunoscut, trebuie să împărțim produsul cu un alt factor. 5x = 45 x = 45. 5 x = 9
Pentru a găsi dividendul necunoscut, este necesar să multiplicați coeficientul divizorului. x. 15 = 3 x = 3,15 x = 45
Pentru a găsi un divizor necunoscut, este necesar să împărțiți dividendul într-un coeficient. 48. x = 4 x = 48. 4 x = 12
Diviziunea cu restul
Restul este întotdeauna mai mic decât divizorul.
Dacă restul este zero, atunci se spune că dividendul este divizibil de către un divizor fără rest sau altfel întreg. Pentru a găsi dividendul a atunci când se împarte cu restul, trebuie să multiplicăm coeficientul incomplet c de către divizorul b și să adăugăm restul d produsului rezultat.
1. Proprietatea distributivă a multiplicării în raport cu adăugarea: Pentru a multiplica suma cu un număr, puteți multiplica fiecare termen cu acest număr și puteți adăuga produsele rezultate:
2. Proprietatea Aparataj de multiplicare în ceea ce privește scăderea: Pentru a multiplica diferența de numărul, acesta poate fi înmulțită cu numărul de descăzut și Scăzător din prima și a doua lucrări Subtract:
3a + 7a = (3 + 7) a = 10a
Procedura de efectuare a acțiunilor
Adunarea și scăderea numerelor se numesc acțiuni ale primei etape și multiplicarea și împărțirea numerelor prin acțiuni ale celui de-al doilea pas.
Reguli de ordine de executare a acțiunilor:
1. Dacă în expresie nu există paranteze și conține acțiunile cu un singur pas, atunci ele sunt executate în ordine de la stânga la dreapta.
2. Dacă expresia conține acțiunile primei și celei de-a doua etape și nu există paranteze în ea, atunci acțiunile celei de-a doua etape se fac mai întâi, apoi acțiunile primei etape.
3. Dacă există expresii în paranteze, mai întâi acțiunile din paranteze (luând în considerare regulile 1 și 2)
Fiecare expresie definește un program pentru calculul acesteia. Se compune din echipe.
Gradul unui număr. Pătrat și cub de un număr
Produsul în care toți factorii sunt egali unul cu altul sunt scrise în ordine mai scurtă: a · a · a · a · a · a = a6 Citește: și în gradul șase. Numărul a este numit baza gradului, numărul 6 este exponentul, iar expresia a6 este numită grad.
Produsul n și n este numit pătratul numărului n și denotă n2 (en pătrat):
Produsul n · n · n se numeste cubul numarului n si indica n3 (en in cub): n3 = n · n · n
Prima putere a unui număr este egală cu numărul în sine. Dacă expresia numerică include puteri de numere, atunci valorile lor sunt calculate înainte de efectuarea acțiunilor rămase.
Domenii și volume
Scrierea unei reguli cu ajutorul literelor se numește o formulă. Formula căii:
s = vt, unde s este calea, v este viteza și t este timpul.
Zona. Formula formulei unui dreptunghi.
Pentru a găsi zona unui dreptunghi, trebuie să îi multiplicați lungimea cu lățimea. S = ab, unde S este zona, a este lungimea, b este lățimea
Două cifre sunt numite egale dacă una dintre ele poate fi suprapusă pe a doua, astfel încât aceste figuri să coincidă. Zonele cu cifre egale sunt egale. Perimetrele cu cifre egale sunt egale.
Aria întregii cifre este egală cu suma zonelor părților sale. Zona fiecărui triunghi este egală cu jumătate din suprafața întregului dreptunghi
Un pătrat este un dreptunghi cu laturi egale.
Pătratul pătratului este egal cu pătratul lateral:
Unități de măsură a zonelor
Pătrat milimetru - mm2
Centimetru pătrat - cm2
Decimetru pătrat - dm2
Metru pătrat -m2
Km pătrat - km2
Domeniile de teren sunt măsurate în hectare (ha). Hectare este zona unui pătrat cu o latură de 100 m.
Zonele cu suprafețe mici de teren sunt măsurate în ara (a).
Ar (țesătură) este aria unui pătrat cu o latură de 10 m.
1 ha = 10.000 m2
1 m2 = 100 dm2 = 10.000 cm2
Dacă lungimea și lățimea unui dreptunghi sunt măsurate în unități diferite, atunci ele trebuie exprimate în unele unități pentru a calcula suprafața.
Suprafața unui paralelipiped dreptunghiular este formată din 6 dreptunghiuri, fiecare dintre ele fiind numită o față.
Fețele opuse ale unui paralelipiped dreptunghiular sunt egale.
Latura fețelor se numește marginile paralelipipedului. iar vârfurile fețelor sunt vârfuri ale paralelipipedului.
Paralelipipedul dreptunghiular are 12 muchii și 8 vârfuri.
Paralelipipedul dreptunghiular are trei dimensiuni: lungimea, lățimea și înălțimea
Un cub este un paralelipiped dreptunghiular, în care toate dimensiunile sunt identice. Suprafața cubului este formată din 6 pătrate egale.
Volumul unui paralelipiped dreptunghiular: Pentru a găsi volumul unui paralelipiped dreptunghiular, lungimea lui trebuie înmulțită cu lățimea și înălțimea.
V = abc. V - volum, o lungime, b - lățime, c - înălțime
Unitati de masurare de volume:
Milimetru cub - mm3
Centimetru cub - cm3
Decimetru cubic - dm3
Contor cub - mm3
Kilometrajul kilometric - km3
1 m3 = 1000 dm3 = 1000 l
1 l = 1 dm3 = 1000 cm3
1 cm3 = 1000 mm3 1 km3 = 1.000.000.000 m3
Cerc și cerc
O linie închisă care se află la aceeași distanță de un punct dat se numește un cerc.
O parte a planului care se află în cerc este numită cerc.
Acest punct este numit centrul cercului și cercului.
Un segment care conectează centrul unui cerc în orice punct situat pe un cerc se numește raza cercului.
Un segment care leagă două puncte dintr-un cerc și trece prin centrul său se numește diametrul unui cerc.
Diametrul este egal cu două raze.
Articole similare