Câțiva ani mai târziu, cu părinții mei, m-am dus la mare pentru a întâlni o fată care a îndrăgit de Sudoku. De asemenea, am vrut să învăț și ea mi-a explicat cum să o fac. Mi-a plăcut cu adevărat această lecție și a devenit așa-numitul hobby.
După ce am fost invitat să particip la conferința științifico-practică, am ales imediat tema "Magic Squares". În această lucrare am inclus materiale istorice, soiuri, reguli pentru crearea unui joc de puzzle.
un pătrat magic sau magic este o masă pătrată umplută cu numere n, astfel încât suma numerelor din fiecare rând, în fiecare coloană și pe ambele diagonale să fie aceeași. Normal este o pătrată magică umplută cu întregi de la 1 la n.
Pătratele magice există pentru toate ordinele, cu excepția n = 2, deși cazul n = 1 este trivial - pătratul este format dintr-un singur număr.
Suma numerelor din fiecare rând, coloană și diagonale. Se numește o constantă magică. M. Constanta magică a unui pătrat magic magic depinde numai de n și este determinată de formula.
Acest tabel are o proprietate remarcabilă. Adăugați numerele primei coloane: 4 + 3 + 8 = 15. Același rezultat va fi obținut la adăugarea celei de-a doua și a treia coloane. Se obține prin adăugarea numerelor oricăreia dintre cele trei linii. Puține dintre acestea, același răspuns 15 se obține prin adăugarea numerelor fiecăreia dintre cele două diagonale: 4 + 5 + 6 = 8 + 5 + 2 = 15.
Probabil, chinezii au inventat această legendă atunci când au găsit aranjamentul numerelor de la 1 la 9 cu o proprietate atât de remarcabilă. Desenarea ei a numit "lo-shu" și a început să o considere un simbol magic și să o folosească cu vrăji. Prin urmare, acum orice masă pătrată formată din numere și posedând o astfel de proprietate se numește o pătrată magică.
PIATA INCHEIAT IN KHADJURAKHO (INDIA).
Cea mai veche pătrată magică unică a fost găsită în inscripția secolului al XI-lea, în orașul indian Khajuraho.
Acesta este primul patrat magic, referindu-se la o varietate de așa-numite pătrate "diabolice".
Piața magică a lui Yang Hui (China)
În secolul al treisprezecelea, matematicianul Yang Hui a abordat problema metodelor de construire a patratelor magice. Cercetarea lui a fost, apoi continuată de alți matematicieni chinezi. Yang Hui a considerat pătrunderea magică a nu numai a treia, ci și a ordinelor mai mari.
Unele dintre pătratele sale erau destul de complexe, dar el a dat mereu regulile pentru construcția lor. A reușit să construiască un pătrat magic pentru a șasea ordine.
Piața Albrecht Durer
Pătratul magic 4x4, reprezentat în gravura lui A. Durer "Melancolie I", este considerată cea mai timpurie în arta europeană. Cele două medii din rândul de jos indică data creării picturii (1514)
Suma numerelor în orice orizontală, verticală și diagonală egală cu 34. Această sumă se regăsește în toate colțurile pătratului 2x2, într-o piață centrală (10 + 11 + 6 + 7), pătrat celulelor de colț (16 + 13 + 4 + 1), în pătrate construite "leagăn cal" (2 + 8 + 9 + 15 și 3 + 5 + 12 + 14), dreptunghiurile formate din perechi de celule secundare pe laturile opuse ale (3 + 2 + 15 + 14 și 5 + 8 + 9 + Majoritatea simetriilor suplimentare se datorează faptului că suma a două numere centralizate simetric aranjate este de 17.
Pătraturile lui Henry E. Dyudeni și Allan W. Johnson-Jr.
Dacă în matricea pătrată n x n este plasat un număr nenormal de numere naturale, atunci acest pătrat magic este neconvențional. Mai jos sunt două pătrate magice, pline de numere prime. Primul (figura 3) este de ordinul n = 3 (pătratul Dyudeni); Al doilea (Fig.4) (dimensiunea 4x4) este pătratul Johnson. Ambele au fost dezvoltate la începutul secolului al XX-lea.
Piața magică a diavolului
Devil Magic pătrat - pătrat magic, care coincide, de asemenea, cu suma constantă magică a numerelor de diagonală rupte (diagonală, care sunt formate prin plierea unui pătrat în torr), în ambele direcții.
Astfel de pătrate sunt numite pandiagonal.
Există 48 de pătrate magice diabolice 4x4 cu precizie pentru rotații și reflecții. Dacă luăm în considerare și traducerile lor paralele simetrice, vor exista doar 3 pătrate în esență diferite:
Cu toate acestea, sa demonstrat că (fig.7) cele mai simple permutări ale numerelor dau primele două pătrate (fig.5, 6). Așadar, a treia opțiune este piatra diabolică de bază, din care restul poate fi construit prin diverse transformări.
pătrate Pandiagonalnye sunt pentru ordine impar n> 3, în orice ordine paritate dublu n = 4k (k = 1,2,3 ...) și nu există pentru o singură paritate ordinul n = 4k + 2 (k = 1,2,3 ...) .
Pătratele pandiagone de ordinul patru au un număr de proprietăți suplimentare, pentru care se numesc perfecte. Nu există piețe perfect pandiagone de ordin ciudat. Printre patratele pandiagone de paritate de mai sus 4 sunt perfecte.
Pătrați pandiagone de ordinul a cincea de 3600. Luând în considerare traducerile paralele în formă torică, există 144 de pătrate pandiagone diferite. Unul dintre ele este prezentat mai jos.
REGULI DE CONSTRUCTIE A SQUARESULUI MAGIC
Gaseste toate patrate magice de ordinul n este posibilă numai, n = 3,4 sunt, prin urmare, de mare interes, în special procedura de construire patrate magice pentru n> întreaga 4.Prosche de proiectare pentru pătrat magic ordine ciudat. Trebuie să introduceți un număr în celulă cu coordonate (x, y).
Este chiar mai simplu să executați construcția în modul următor, luând matricea n x n. În interiorul acesteia este construit un diamant pas cu pas. În ea, celulele de pe diagonalele din stânga sus sunt umplute cu o serie de numere. Valoarea celulei centrale este determinată.
Apoi în colțurile pătratului magic valorile vor fi: celula dreaptă superioară C-1; celula inferioară din stânga C + 1; celula inferioară dreaptă C-n; partea stângă superioară C + n.
COMPOZIȚIA SQUARESULUI MAGIC.
Cum se formează patratele magice?
Crearea unui pătrat magic "Lo-Shu".
Sarcina. O pătrată de 3x3 este alcătuită din cifre de la 1 la 9, astfel încât sumele de numere din fiecare rând, coloană și diagonală să fie egale.
Soluție: Rezolvăm problema fără a recurge la o căutare după una în alta a tuturor permutărilor de 9 cifre în 9 celule (numărul acestor constelații este 362880). Vom argumenta astfel. Suma tuturor numerelor de la 1 la 9: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45. Prin urmare, în fiecare rând și în fiecare coloană, suma numerelor ar trebui să fie: 45: 3 = 15. Dar dacă ați însumat toate numerele din a doua coloană și rând și ambele diagonale, fiecare număr va intra o dată, cu excepția celei centrale, care va intra de patru ori. Prin urmare, dacă indicăm numărul central cu x, atunci egalitatea 4 * 15 = 3x + 3 * 15 trebuie îndeplinită. Prin urmare, x = 5, adică în centrul mesei trebuie să existe un număr 5.
Acum rețineți că numărul 9 nu poate sta în colțul mesei, să spunem în colțul din stânga sus. Până la urmă, în timp ce în colțul opus se afla la numărul 1, și pe primul rând și coloană ar rămâne o singură combinație - numerele 4 și 2. Acest lucru înseamnă că 9 reprezintă în mijlocul unor rânduri extreme sau coloane (aici, în mijlocul primului rând). Celelalte două numere ale acestei linii sunt 4 și 2, iar al treilea număr al coloanei medii trebuie să fie 15-9-5 = 1. Într-o linie cu 1 ar trebui să existe numerele 8 și 6. Astfel, pătratul magic este aproape umplute și este ușor să găsiți un loc pentru numerele rămase. Rezultatul este un pătrat "Lo-Shu".
Desigur, pentru 9 pentru a selecta alte trei locuri, iar după selectarea unui loc pentru acest număr sunt două posibilități pentru dispunerea numerelor 4 și 2. obținute total de 4 * 2 = 8 patrate magice diferite de trei rânduri și trei coloane (sau, ca matematica pătrate de ordinul trei). Toate aceste pătrate pot fi obținute la "Lo-Shu" sau prin rotirea pătratului la 180,90 sau 270. O altă opțiune este o imagine în oglindă.
Creați un pătrat magic
Sarcina: Pentru a crea un pătrat magic 4x4, de la numere de la 1 la 16, astfel încât sumele de numere din fiecare rând, coloană și diagonală să fie egale.
Soluția. Suma tuturor numerelor de la 1 la 16: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 136. Prin urmare, în fiecare rând și în fiecare coloană, suma numerelor trebuie să fie egală: 136: 4 = 34. Dar dacă ați însumat toate numerele, în al doilea rând, într-o coloană și un rând și în ambele diagonale, atunci fiecare număr va intra o dată, cu excepția celor centrale, care vor intra de două ori. Aceste numere vor fi 10,11,6,7. După aceea, livrăm restul de celule 1,2,3,4,5,8,9,12,13,14,15,16
K
În japoneză, "su" înseamnă "figură", iar "doc" înseamnă "în picioare singur".
Nu este nevoie să ghicești sau să dribli în cărți - doar logică și atenție!
Sarcina: completați celulele goale cu numere de la 1 la 9 astfel încât în orice linie, în orice coloană și în fiecare din cele 9 blocuri de 3x3 cifra să nu se repete.
Să ne uităm la seria evidențiată. Nu îi lipsesc decât două cifre: 1 și 2. Să ne uităm la prima celulă goală din dreapta. Putem să ne potrivim acolo 1? Nu, nu este. Deoarece în această coloană 1 există deja, aceste cifre nu pot fi repetate în coloană. Prin urmare, în această celulă putem introduce numai 2. Deci o vom face. Acum trebuie doar să scriem numărul 1 în ultima celulă goală din acest rând și rândul este umplut.
Pentru a face chiar mai interesant, puteți crea sudoku de diferite nivele de complexitate:
* - lumina, ** - mediu, *** - complicat, **** - foarte complicat, **** - foarte complicat.
Diferența dintre niveluri este că numărul de cifre din bloc crește.
Primul nu are 2,3 numere.
Al doilea - 4, al treilea - 5,4, al patrulea - 6, al cincilea - 6,7.
Celulele negre din kakuro sunt numite legende. Ele sunt separate printr-o bară și conțin unu sau două numere. Numărul din colțul din dreapta sus se referă la blocul celular orizontal adiacent (A), iar în stânga jos la blocul vertical (B).
Sarcina: să introduceți în celulele goale numerele de la 1 la 9 astfel încât suma lor în bloc să corespundă cu suma din legendă. Blocul nu poate avea două numere identice! Deci, numărul 4 din legenda poate sta doar 3 1, și nu de la numerele 2 și 2.
Mai întâi, verificați cantitățile mici - este ușor să vă descompuneți în cifre. În acest caz, combinațiile pot fi "1 + 2" sau "2 + 1". Al treilea nu este dat în mod natural.
O combinație de "1 + 3" sau "3 + 1" (dar nu 2 + 2) poate corespunde numărului 4. Prin urmare, în primul câmp poate fi doar un număr 1. Acum putem să umplem corect ambele blocuri: "1 + 2" și "1 + 3".
Să ne uităm la 4 în ultima legendă. Opțiunile de aici sunt aceleași: "3 + 1" și "1 + 3". Figura 3 din blocul orizontal există deja, iar singura soluție posibilă este figura 1.
Și acum putem umple toate celelalte celule. Sfat: introduceți combinații posibile de numere în colțurile celulelor și, pe măsură ce completați, ștergeți numerele care nu sunt incluse.
(CENTRUL REGIONAL DE DEZVOLTARE A COPIILOR ȘI TINERILOR GIFTED).
Turneu integral al concursului "Tânăr expert în matematică"
In piata compus din 9 celule, pentru a plasa un număr de la 1 la 9, astfel încât suma numerelor din fiecare rând vertical în fiecare rând orizontal și la orice diagonală sunt egale.
Crearea de munca mea, am extins cunoștințele mele despre conceptul de pătrate magice, pe regulile de creare a lor, să învețe istoria de modul în care acestea sunt create, a învățat o mulțime de cuvinte noi învățat să lucreze cu literatura de specialitate, a rezolva și de a crea patrate magice.
IY Depman; N.Ya.Vilenkin "În spatele paginilor din manualul de matematică"
Moscova "Educația" 1989.
VP Trutnev "Luați în considerare, decideți, ghiciți!" Moscova "Educația" 1970.
"Liza" (crucifix, sudoku, kakuro)
Documente conexe:
metode de a construi patrate magice de ordine diferite, compilarea independentă a patratei magice de orice ordin. Rezultatul studiului: se formează pătrate chiar.
MAGIC SQUARES ȘI TABLURI Mese sacre au fost folosite în toate tradițiile magice - fie ca și construcții geometrice. Ca și gematria, notaricon și temaire, compilarea de pătrate arhetipale este procesul de transformare, în curs.
amulete și vrăji. mintea într-un ritual construit în mod corespunzător este ideal. "Malkut" (regatul). 3. Atingând umărul drept, spune: "ve-Gevura. efectele sale. Piața Magic - vezi Cameo. Cercul magic este limitat.
Clădire. Sarcină. Rezolvați regula. pe care se compilează fiecare serie. III. magie "pătrat. - Verificați dacă toate pătratele sunt magice. 7 2 9 4 9 2 5 0 7 8 6 4 4 5 7 6 5 2 3 10 5 (Da) 8 1 6 (Da) 1 8 3 (Nu) Răspuns: Pătratul al treilea nu este magic.
Am trecut prin magia cristalului. garantate drepturi egale la negru și. manuscrise, compilarea recenziilor statului. pătrat. construit pe hypotenuse a dreptunghiului, este egal cu suma suprafețelor de pătrate. construit pe picioare. Să luăm un pătrat.