cercuri ale lui Euler (cercuri ale lui Euler) - adoptat în logica unei metode de modelare, vizualizarea relației dintre domeniul de aplicare al conceptului cu ajutorul comunității propuse de celebrul matematician Euler (1707-1783).
Se acceptă în mod convențional că cercul reprezintă în mod clar volumul unui concept. Volumul conceptului reflectă totalitatea obiectelor unei anumite clase de obiecte. Prin urmare, fiecare obiect al clasei de obiecte poate fi reprezentat prin intermediul unui punct plasat în interiorul cercului, așa cum se arată în figură:
Un grup de obiecte care formează forma acestei clase de obiecte este reprezentat sub forma unui cerc mai mic, tras în interiorul unui cerc mai mare, așa cum se face în figură.
O astfel de relație există între volume ale conceptelor "corpul ceresc" (A) și "cometa" (B). Volumul conceptului de "corp ceresc" corespunde unui cerc mai larg, iar scopul conceptului de "cometă" - un cerc mai mic. Aceasta înseamnă că toate cometele sunt corpuri cerești. Întregul domeniu al conceptului de "cometă" este inclus în sfera conceptului de "corp ceresc".
În cazul în care volumul celor două concepte coincide doar parțial, relația dintre volumele unor astfel de concepte este reprezentată prin intermediul a două cercuri intersectante, după cum se arată în figură:
O astfel de relație există între domeniul de aplicare al noțiunilor "student" și "komsomolets". Unii (dar nu toți) studenți sunt membri Komsomol; Unii (dar nu toți) membri ai Komsomol sunt studenți. Partea neclintită a cercului A reflectă acea parte a volumului conceptului de "student", care nu coincide cu domeniul de aplicare al conceptului de "membru Komsomol"; partea neimprimată a cercului B reflectă acea parte a domeniului de aplicare al conceptului de "membru Komsomol", care nu coincide cu domeniul de aplicare al termenului "student". Partea din trei părți, comună ambelor cercuri, indică studenții care sunt membri Komsomol și membrii Komsomol care sunt studenți.
Atunci când nici un obiect afișat în volumul conceptului A nu poate fi afișat simultan în volumul conceptului B, atunci relația dintre volumele de concepte este reprezentată de două cercuri desenate una în afara celeilalte. Nici un punct care se află pe suprafața unui cerc nu poate fi pe suprafața unui alt cerc.
O astfel de relație există, de exemplu, între conceptele "triunghi obtuse" și "triunghi cu unghi ascuțit". În scopul conceptului "triunghi obtuz" nu este afișat nici un triunghi cu unghi ascuțit, iar în volumul conceptului "triunghi acut" nu este afișat nici un triunghi obtuz.
Relațiile dintre conceptele echivalente ale căror volume coincid sunt afișate vizual printr-un singur cerc la suprafața căruia sunt scrise două litere care denotă două concepte având același volum:
Destul de des se întâmplă: un concept (generic) prezintă mai multe concepte de specii simultan, care în acest caz sunt numite subordonate. Relația dintre astfel de concepte este reprezentată vizual printr-un cerc mare și câteva cercuri de dimensiuni mai mici, care sunt desenate pe suprafața unui cerc mai mare:
O astfel de relație există între conceptele "vioară", "flaut", "pian", "pian mare", "tambur". Aceste concepte sunt supuse în egală măsură unei noțiuni generice comune a "instrumentelor muzicale".
Cercurile care descriu concepte subordonate nu trebuie să se atingă reciproc și să treacă, deoarece volumele de concepte coordonate sunt incompatibile; În conținutul conceptelor coordonate există, împreună cu semnele generale, semne distinctive. Această schemă reflectă generalitatea, care este tipică pentru relația dintre orice concepte subordonate preluate din diferite domenii ale cunoașterii. Acest lucru se aplică conceptelor: "casa", "hambarul", "hangarul", "teatrul", subordonat conceptului de "construcție"; la conceptele: "zbura", "țânțar", "fluture", "gândac", "albină", subordonat noțiunii de "insectă" etc.
În cazurile în care între concepte are atitudine contrară, raportul dintre volumele acestor concepte este prezentată de către un cerc denotă comun ambelor concepte opuse conceptului generic, iar raportul dintre conceptele opuse notate după cum urmează: A - un termen generic, B și C - concepte opuse. Opiniile se opun reciproc, dar vin în același gen, care poate fi exprimat printr-o astfel de schemă:
În același timp, este clar că a treia, mijlocia, este posibilă între conceptele opuse, deoarece acestea nu epuizează întregul scop al conceptului generic. O astfel de relație există între conceptele "ușor" și "grele". Se exclud unii pe alții. Este imposibil să spun despre același lucru, luat în același timp și în aceeași atitudine, că este atât ușor cât și greu. Dar între aceste concepte există o medie, a treia: obiectele nu sunt doar de lumină și greutate înaltă, ci și de greutate medie.
Atunci când există între conceptele de atitudine contrară, atunci raportul dintre volumele conceptelor înfățișate în mod diferit: cercul este împărțit în două părți, după cum urmează: A - un termen generic, B și nu-B (denumit în continuare ¬B) - concepte contradictorii. Conceptul contradictoriu se exclude unul pe altul și intră în același gen, care poate fi exprimat printr-o astfel de schemă:
Este clar că a treia, mijloca, este imposibilă între concepte contradictorii, deoarece epuizează complet scopul conceptului generic. O astfel de atitudine există, de exemplu, între noțiunile "alb" și "non-alb". Se exclud unii pe alții. Este imposibil să spun despre același lucru luat în același timp și în același sens, că este atât alb, cât și alb.
Prin intermediul cercurilor lui Euler, este descrisă și relația dintre volumele subiectului și predicat în judecăți. Deci, în hotărârea general afirmativă care exprimă definiția oricărui concept, volumele subiectului și predicat sunt cunoscute a fi egale. Această relație între volumele subiectului și predicat este reprezentată vizual printr-un singur cerc, similar cu reprezentarea relației dintre volumele de concepte echivalente. Singura diferență este că în acest caz două litere definite sunt întotdeauna înscrise pe suprafața cercului: S (subiect) și P (predicat), după cum se arată în imagine:
În caz contrar, arată schema relației dintre volumele subiectului și predicat în propoziția generală assertivă, care nu este o definiție a conceptului. Într-o astfel de judecată, volumul predicatului este mai mare decât volumul subiectului, volumul subiectului este inclus în întregime în domeniul predicatului. Prin urmare, relația dintre ele este reprezentată de un cerc mare și mic, așa cum se arată în figură:
Un exemplu al primului tip de relație dintre volumele subiectului și predicat este propoziția: "Toate pătratele sunt dreptunghiuri echilaterale"; un exemplu al celui de-al doilea tip de relație dintre volumele predicatului și subiect poate fi propoziția: "Toate pătratele sunt figuri geometrice".
Cercurile Euler sunt de asemenea folosite pentru a ilustra relația dintre termenii silogismului. De exemplu, silogismul
- Fiecare A este B;
- Unele C sunt A;
- Unele C este B
El a exprimat-o sub forma unei astfel de scheme:
Faptul că o parte a spațiului B este inclusă în spațiul C, Euler a exprimat un asterisc, așa cum se arată în următoarea schemă
Diagramele lui Euler, cu reprezentarea sa grafică grafică, nu numai că facilitează memorarea structurii diferitelor combinații de gânduri, dar ajută și la rezolvarea unor probleme cu care se confruntă logica formală.
Este bine cunoscut faptul că, folosind cercurile lui Euler poate verifica cu ușurință validitatea, de exemplu, un anumit tip de inferență directă. Pentru aceasta este necesar să se compare situația (antecedentul) și consecința (consecința) acestei concluzii directe cu diagramele Euler. Regula prevede că comparația: dacă oricare dintre diagramele corespunzătoare condiției (antecedent), nu coincide cu oricare dintre diagramele corespunzătoare la concluzia că acest tip de raționament direct este fals.
Acum, să spunem că este necesar să se decidă dacă, de exemplu, adevăratul raționament este adevărat sau fals: "Toți S sunt P, de aceea unii P sunt S".
Pe măsură ce condițiile în inferența imediată este judecata universală afirmativă, aceasta reprezintă litera A latină (de la affirmance), și toată judecata să noteze, astfel: Asp; consecință a acestui fapt este o deducție direct la judecata de multe ori, care este notată cu litere latine I, și toată judecata să noteze, astfel: Ips. Acum, această concluzie directă va arăta astfel:
unde - un semn de implicare, similar cu uniunea "dacă .... apoi ... ".