Informații teoretice de bază
Câteva recomandări pentru rezolvarea ecuațiilor și sistemelor iraționale
Există două metode echivalente pentru rezolvarea ecuațiilor iraționale cu rădăcini pătrate:
- Metoda de tranziții echivalente (luând în considerare LDZ). În același timp, pentru o înregistrare corespunzătoare intervalului de toleranță, este în general necesar să se solicite tuturor radicands și expresiile nenegativitate, care sunt egale cu rădăcinile pătrate (dacă poate fi exprimată algebric din ecuația).
- Metoda de tranziție la consecința ecuației (fără a lua în considerare DSA). În această metodă, este necesar să verificăm rădăcinile prin înlocuire.
Sincer, în ecuațiile iraționale, uneori atât de dificil să se înregistreze în mod corespunzător DHS, chiar dacă încercați să faceți acest lucru, rădăcinile încă cel mai bun pentru a verifica de substituție, în special în cazul în care rădăcinile reprezintă un număr întreg.
Acordați atenție unei greșeli foarte frecvente - dacă rezolvați o ecuație de tipul:
Apoi, atunci când scrieți DSA, este necesar să cerem non-negativitatea părții drepte, adică impunerea condiției:
Și este necesar să înțelegem că această condiție trebuie adăugată suplimentar la DDT, chiar dacă la ecuația similară ați venit după mai multe transformări (squaring), și nu numai în cazul în care ecuația inițial arăta că este potrivit.
Următoarea observație devine deosebit de relevantă în ecuațiile iraționale: pentru ca produsul mai multor factori să fie egal cu zero, este necesar ca cel puțin una dintre ele să fie egală cu zero, iar restul să existe. Când factorii sunt rădăcini, și nu doar paranteze, ca în ecuațiile raționale, adesea ele nu există. Deci, există erori.
Dacă ecuația irațională a multor rădăcini, este foarte de dorit la ridicarea acestei ecuații în rădăcinile pătrate muta de la dreapta la stânga sau invers, astfel încât este suma rădăcinilor este primită de la fiecare dintre părți, care este cu siguranță o expresie pozitivă. Dacă, dintr-un anumit motiv, decideți să pătrundă diferența de rădăcină (adică expresia al cărei semn nu este cunoscut), atunci fiți pregătit să obțineți câteva rădăcini străine. În acest caz, este necesar să verificați toate rădăcinile prin înlocuire, deoarece este mult mai probabil că nu veți putea înregistra corect LDZ.
Dacă ecuația irațională are o rădăcină de la rădăcină, veți avea nevoie de ceva timp pentru a construi această ecuație în pătrat, principalul lucru pentru a înțelege că, în conformitate cu condițiile stabilite mai sus, cu fiecare astfel de construcție se pot obține mai multe și mai noi condiții pentru DHS. În aceste ecuații, dacă este posibil, este mai bine să verificați rădăcinile prin substituire.
La rezolvarea ecuațiilor iraționale, este adesea convenabil să se utilizeze un înlocuitor. Principalul lucru de reținut aici este că, după introducerea unei substituții într-o ecuație, această ecuație ar trebui:
- în primul rând, să devină mai simplu;
- în al doilea rând, nu mai conțin variabila inițială.
În plus, este important să nu uităm să efectuăm o înlocuire inversă, adică după ce a găsit valorile pentru noua variabilă (pentru înlocuire), în loc să înlocuiască ceea ce este egal cu variabila inițială, echivalează această expresie cu valorile găsite pentru înlocuire și rezolvă din nou ecuațiile.
La rezolvarea sistemelor de ecuații iraționale cu două necunoscute, adesea este suficient să acționăm conform schemei standard. Anume, pentru a exprima una dintre variabilele de la una din ecuații și a înlocui expresia dată pentru variabila corespunzătoare într-o altă ecuație. După aceasta, obținem o ecuație irațională cu un necunoscut, care trebuie apoi rezolvat ținând cont de toate regulile pentru rezolvarea ecuațiilor iraționale. Valoarea primei variabile trebuie apoi să fie găsită folosind expresia sa prin variabila deja găsită.
Atunci când rezolvăm sisteme de ecuații iraționale cu un număr mare de variabile, adesea este suficient să folosim metoda substituției. De asemenea, atunci când rezolvăm ecuații iraționale, metoda de schimbare variabilă ajută adesea. Ar trebui să se înțeleagă că după introducerea schimbării variabilelor în sistem:
- în primul rând, trebuie simplificat din nou;
- în al doilea rând, noile variabile ar trebui să fie aceleași cu cele vechi;
- În al treilea rând, sistemul nu mai trebuie să conțină variabile vechi;
- În al patrulea rând, nu trebuie să uitați să efectuați o înlocuire inversă.
Proprietăți de bază ale gradelor
Atunci când rezolvăm ecuațiile iraționale, este necesar să ne amintim multe proprietăți de grade și rădăcini. Mai jos sunt cele principale. Gradurile matematice au câteva proprietăți importante:
Proprietatea din urmă este satisfăcută numai pentru n> 0. Zero poate fi ridicată doar la o putere pozitivă. Ei bine, proprietatea principală a puterii negative este scrisă după cum urmează:
Proprietățile de bază ale rădăcinilor matematice
Rădăcina matematică poate fi reprezentată sub forma unui grad obișnuit și apoi să se utilizeze toate proprietățile puterilor date mai sus. Pentru a reprezenta rădăcina matematică sub forma unui grad, utilizați următoarea formulă:
Cu toate acestea, se poate scrie separat un număr de proprietăți ale rădăcinilor matematice, care se bazează pe proprietățile gradelor descrise mai sus:
Pentru rădăcinile aritmetice, sunt păstrate următoarele proprietăți (care pot fi considerate simultan o definiție a rădăcinilor):
Ultimul este adevărat: dacă n este ciudat, atunci pentru orice a; dacă n este egal, atunci numai dacă a este mai mare sau egal cu zero. Pentru o rădăcină de grad ciudat, următoarea egalitate este de asemenea îndeplinită (din rădăcina unei puteri ciudate se poate lua semnul minus):
Întrucât valoarea unei rădăcini de grad chiar nu poate fi decât negativă. atunci pentru astfel de rădăcini există următoarea proprietate importantă:
Deci, întotdeauna trebuie să ne amintim că sub o rădăcină chiar de grad pot sta doar o expresie non-negativă, iar rădăcina în sine este de asemenea o expresie non-negativă. În plus, trebuie remarcat faptul că, dacă se folosește o înregistrare cu o pictogramă rădăcină matematică, exponentul acestei rădăcini poate fi numai un număr întreg și acest număr trebuie să fie mai mare sau egal cu două:
Proprietățile de bază ale rădăcinii pătrată
O rădăcină pătrată este o rădăcină matematică a celui de-al doilea grad:
Rădăcina pătrată poate fi extrasă numai dintr-un număr nonnegativ. În acest caz, valoarea rădăcinii pătrate este, de asemenea, întotdeauna nonnegativă:
Pentru o rădăcină pătrată, există două proprietăți importante care sunt importante pentru a vă aminti foarte bine și pentru a nu fi confundate:
Dacă sub rădăcină există mai mulți factori, atunci rădăcina poate fi extrasă din fiecare dintre ele separat. Este important să înțelegem că fiecare dintre acești factori separat (și nu numai produsul lor) trebuie să fie ne-negativ:
Observați celălalt caz de utilizare a ultimei proprietăți. Dacă sub rădăcina pătrată există un produs cu două valori negative (adică, rezultatul este valoarea pozitivă și, prin urmare, rădăcina există), atunci această rădăcină este descompusă după cum urmează:
Cum se pregătește cu succes pentru CT în fizică și matematică?
Pentru a se pregăti cu succes pentru CT în fizică și matematică, printre altele, este necesar să se îndeplinească cele mai importante trei condiții:
- Studiați toate subiectele și completați toate testele și sarcinile listate în materialele de instruire de pe acest site. Pentru a face acest lucru, nu aveți nevoie de nimic, și anume: dedicați pregătirii pentru CT în fizică și matematică, studierea teoriei și rezolvarea problemelor timp de trei până la patru ore în fiecare zi. Faptul este că CT este un examen în care nu este suficient să cunoști pur și simplu fizica sau matematica, dar trebuie să reușești să rezolvi rapid și fără eșecuri un număr mare de probleme în diferite subiecte și complexe diferite. Acestea din urmă pot fi învățate doar prin rezolvarea a mii de sarcini.
- Aflați toate formulele și legile din fizică, formulele și metodele din matematică. De fapt, este, de asemenea, foarte simplu de efectuat, formulele necesare pentru fizică sunt doar aproximativ 200 de piese, iar în matematică chiar mai puțin. În fiecare dintre aceste subiecte există aproximativ o duzină de metode standard pentru rezolvarea problemelor cu un nivel de complexitate de bază, care poate fi, de asemenea, învățat pe deplin și, prin urmare, este complet automată și fără dificultate pentru a rezolva la momentul potrivit majoritatea CT. După aceea, va trebui să vă gândiți doar la cele mai dificile sarcini.
- Vizitați toate cele trei etape ale testelor de repetiție din fizică și matematică. Fiecare RT poate fi vizitat de două ori pentru a decide ambele opțiuni. Din nou DH, cu excepția capacitatea de a rezolva rapid și eficient problemele, și cunoașterea formule și metode trebuie să fie, de asemenea, posibilitatea de a planifica timp pentru a distribui puterea, și cel mai important corect completați formularul de răspunsuri, nu să se amestece orice număr de răspunsuri și probleme, numele nimeni. De asemenea, în timpul RT este important să vă obișnuiți cu stilul de a pune întrebări în sarcini care pe CT pot părea nepregătite pentru o persoană foarte neobișnuită.
Efectuarea cu succes, diligentă și responsabilă a acestor trei puncte vă va permite să arătați pe CT rezultatul excelent, maximul a ceea ce vă este capabil.