Zona figura curbilinie

Am stabilit intervalul

Zona figura curbilinie
(a și b sunt numere finite) o funcție continuă non-negativă
Zona figura curbilinie
. Îi prezentăm graficul și definim conceptul de zonă a unei figuri delimitată de o curbă
Zona figura curbilinie
, axă
Zona figura curbilinie
, direct
Zona figura curbilinie
și
Zona figura curbilinie
și calculați această zonă. Împărțim segmentul
Zona figura curbilinie
pe
Zona figura curbilinie
părți pe puncte, pe fiecare dintre segmentele obținute
Zona figura curbilinie
(j = 0, 1, ..., n-1) într-un punct arbitrar
Zona figura curbilinie
definiți valorile
Zona figura curbilinie
funcționează la aceste puncte și alcătui suma: care se numește suma integrală și care este egală cu suma zonelor de dreptunghi. Acum ne vom strădui pentru tot
Zona figura curbilinie
la zero și astfel încât tăierea parțială maximă (cea mai mare) a descompunerii tinde la zero. Dacă în acest caz cantitatea
Zona figura curbilinie
să depună eforturi pentru o anumită limită
Zona figura curbilinie
, independent de metodele de împărțire și selecție a punctelor
Zona figura curbilinie
. Atunci cantitatea
Zona figura curbilinie
să o numim zonă a figurii noastre curbe. T .:.:

Zona figura curbilinie
.

Distrazându-ne de operarea găsirii zonei, vom considera această operație ca găsind un anumit număr

Zona figura curbilinie
pentru această funcție
Zona figura curbilinie
, dată pe interval
Zona figura curbilinie
:.

Un integral integrat al funcției pe interval

Zona figura curbilinie
Limita sumei integrale este numită atunci când segmentul parțial maxim al partiției tinde la zero.

Să i se acorde o funcție continuă

Zona figura curbilinie
funcție
Zona figura curbilinie
și lăsați
Zona figura curbilinie
există primitivul său. Teorema lui Newton-Leibniz afirmă validitatea următoarei egalități:
Zona figura curbilinie
.

Metode de bază pentru integrare

Integrarea prin substituție a unei variabile (substituție)

Lăsați funcția

Zona figura curbilinie
este definită și diferențiată pe un anumit set
Zona figura curbilinie
, și lăsați
Zona figura curbilinie
set de toate valorile acestei funcții. Să presupunem în plus că pentru funcția respectivă
Zona figura curbilinie
există pe set
Zona figura curbilinie
funcție antiderivativă
Zona figura curbilinie
, și apoi peste tot pe scenă
Zona figura curbilinie
pentru funcția respectivă
Zona figura curbilinie
există o funcție antiderivativă egală cu
Zona figura curbilinie
, care este,

.

Trebuie să calculam integral

Zona figura curbilinie
și puteți selecta o funcție ca variabilă nouă
Zona figura curbilinie
astfel încât, cu
Zona figura curbilinie
ușor de integrat, adică:

și - această metodă de calcul se numește integrare prin schimbarea unei variabile.

Integrarea pe părți

Lăsați fiecare dintre funcții

Zona figura curbilinie
și
Zona figura curbilinie
este diferențiat pe set
Zona figura curbilinie
și, în plus, pe acest set există un antiderivativ pentru funcție
Zona figura curbilinie
. Apoi, pe set
Zona figura curbilinie
există o funcție antiderivantă pentru această funcție
Zona figura curbilinie
, și formula

.

Articole similare