Perioada de revoluție a particulei (t const) unde q

ACCELERATOARELE PARTICULELOR ELEMENTARE

Formule și notații de bază

Energia cinetică maximă K., obținută de o particulă în timpul trecerii unui spațiu de accelerare în acceleratoare liniare și ciclice

unde Um este valoarea de amplitudine a tensiunii de accelerare din spațiul gol;
Z  este numărul de încărcări elementare e în sarcina q a particulei accelerate.

În ciclotroni, o particulă încărcată cu încărcătura q și masa m este accelerată la viteze la care efectivul relativist al creșterii masei particulelor practic nu este manifestat.

Perioada de revoluție a particulei (T = const)

unde q / m  este sarcina specifică a particulei; În  este inducerea câmpului magnetic.

Radiusul cercului traiectoriei particulei

În phasotron, microtrons și synchrophasotrons, particulele sunt accelerate la viteze relativiste.

Masa particulei m depinde de viteza v

Energia cinetică a unei particule

unde W = mc 2  este energia totală a particulei; W0 = m0c2  este energia de odihnă a particulei.

Momentul unei particule relativiste

Perioada de revoluție a particulei relativiste

Raza circumferinței traiectoriei unei particule relativiste

În betatron, în timpul mișcării unui electron într-un câmp magnetic, acesta este expus în mod continuu la un câmp de vortex electric. Pentru fiecare revoluție într-o orbită de rază r0, electronul primește o creștere a energiei cinetice K. determinată de puterea E a câmpului de vortex electric

Circulația vectorului de intensitate E a câmpului de vortex electric de-a lungul conturului L este egală cu EMF E a inducției electromagnetice

Modulul de intensitate E al câmpului de vortex electric betatron la punctele de pe o orbită circulară cu raza r0 este egal cu

unde  B   este valoarea medie a inducției câmpului magnetic în zona cercului delimitată de orbita electronică la momentul t.

unde Φ este fluxul de inducție magnetică. Regiunea de penetrare din zona S a orbitei electronice la momentul t.

unde dB / dt  este rata de schimbare a inducției câmpului magnetic de comandă, la care mișcarea electronului va avea loc pe o orbită cu rază constantă.

Rata de schimbare a valorii medii de inducție  B  a câmpului magnetic în regiunea electronului orbit cu raza r0. de două ori rata de schimbare a inducției B în orbita în sine, adică

Sarcini cu soluții


Problema 1. Acceleratoarele electrostatice de înaltă tensiune moderne permit obținerea de protoni cu energie cinetică până la Km = 10 MeV fără schimb de sarcină. Determinați diferența maximă de potențial de accelerare. traversat de protoni.


Soluție: Lucrarea A a forțelor câmpului electric ale acceleratorului A = Ze |  | conduce la o creștere a energiei cinetice a protonului de la K0 la Km. deoarece
K0  0, apoi A = Km. În acest fel.


Notă: Energia exprimată în MeV nu poate fi convertită în unități SI: |  | = Km / (Ze) = 10 MeV / 1e = 10 MW.


Problema 2. Acceleratorul liniar constă din tuburi de derivație N = 30 instalate de-a lungul axei camerei de vid din sticlă (Figura 20.1). Sistemul accelerator de accelerare este alimentat de la un generator cu o amplitudine-vă Khodnev tensiune Um = 42 KV, care funcționează într-un interval de lungimi de undă scurtă, 0 = 30 m. Neglijând valoarea golurile dintre tuburi, pentru a determina mercur 200 Hg + ioni.

1) energia cinetică maximă a ionilor accelerați Hg + 200 a accelerat într-un accelerator liniar; 2) lungimea primului și ultimului (30) tub;

3) lungimea tuturor tuburilor (lungimea acceleratorului).


Soluție: 1) Energia cinetică maximă achiziționată de un accelerator de ioni direct proporțional cu numărul de tuburi N derivei și increment energie K ion, după ce trece prin fiecare lacună

Energia obținută de ioni după trecerea prin golul de accelerare,


unde q este sarcina ionului de mercur; Um este amplitudinea tensiunii de accelerare. În acest fel.

2) Definiți lungimea elementului nth al acceleratorului liniar

unde vn este viteza ionică în tubul de derivație n; T0 = ​​0 / c  perioada de oscilații a tensiunii de accelerare a generatorului; c - viteza luminii în vid.

Apoi, lungimea celui de-al n-lea element al acceleratorului liniar

Exprimându-ionul de viteză vzg în tubul de drift n-lea prin Kn energia cinetică = n K și m0 masă cu ioni de repaus de mercur (2m  vzg

Problema 3. Ciclotronul constă din duane, în care câmpul magnetic este orientat perpendicular pe bazele lor (Figura 20.2.1). În spațiul dintre deformări funcționează un câmp electric alternativ, a cărui tensiune variază în conformitate cu legea U =

= Um cos0t. unde Um = 15 kV. 1) Cati revolutii complete N trebuie sa faca un proton in interiorul ciclotronului pentru a obtine energia kinetica K = 6 MeV? 2) Ce ar trebui să fie egal cu frecvența ciclică 0. dacă ciclotronul este utilizat pentru a accelera protonii și inducerea câmpului magnetic B = 0,5 T?


Soluție: Într-un ciclotron, o particulă încărcată trece în mod repetat un câmp electric accelerator localizat între dees.

La acceleratoarele de rezonanță, condiția de sincronizare trebuie îndeplinită, adică T0 = ​​T. unde T0 este perioada oscilațiilor câmpului electric; T  perioada de rotație a particulelor într-un câmp magnetic.


1) Pentru o revoluție, particula, care a accelerat de două ori lacunele duanților, dobândește energie cinetică

unde q  încărcarea particulelor; Um este amplitudinea tensiunii de accelerare.

Pentru revoluțiile N, particula capătă energie cinetică

În acest fel. numărul total de revoluții:

2) În interiorul se mișcă dee protoni sub influența câmpului magnetic de-a lungul arcului semicercului razei R. La forța Lorentz particulei (Figura 20.2.2) .:

Conform celei de-a doua legi a lui Newton

Sistemul de rezolvare (1)  (2) în ceea ce privește R. obținem

Raza traiectoriei R a unei particule într-un câmp magnetic omogen crește cu creșterea vitezei v. Perioada T de rotație a protonului de-a lungul orbitei

O analiză cu formula (3) arată că perioada de rotație a unei particule într-un ciclotron (v 7 rad / s.


Problema 4. Un heliu ion ionizat ionizat He + este accelerat într-un ciclotron astfel încât raza maximă a curburii traiectoriei sale
R = 0,5 m. Se determină energia cinetică K a ionilor de heliu la sfârșitul accelerației, dacă inducerea câmpului magnetic în interiorul ciclotronului B = 1 T.


Soluția: Energia cinetică a ionului He +
(K2)