Luați în considerare sectorul circular OAB al razei R cu unghiul central 2a (Fig.8.7).
Pentru a determina poziția centrului de greutate al sectorului circular, îl împărțim în sectoare elementare. Fiecare sector elementar poate fi considerat un triunghi isoscel cu o înălțime egală cu R. Această înălțime este de asemenea o valoare mediană. În consecință, centrul de greutate al fiecărui triunghi se află la o distanță R de originea coordonatelor O.
Întrebări pentru auto-examinare
1. Care este centrul forțelor paralele?
2. Scrieți formulele pentru coordonatele centrului forțelor paralele.
3. Care este centrul de greutate al corpului?
4. Rezultă formulele pentru coordonatele centrului de greutate al corpurilor omogene: volum, plan, liniar.
5. De unde știi cum să determini centrul de greutate?
6. Denumiți corpurile din care cunoașteți poziția centrului de greutate
7. Care este metoda de partiționare?
8. Ce organisme aplică metoda integrării?
9. Scrieți formulele integrale pentru determinarea coordonatelor centrului de greutate.
10. Unde este centrul de greutate al triunghiului?
11.Copia formula pentru centrul de greutate al arcului uniform al cercului.
12. Desenați formula pentru centrul de greutate al sectorului circular omogen.
1. Determinați coordonatele centrului de greutate indicate în Fig.8.8. figura plat.
Soluție: Aplicați metoda de partiționare, conform căreia forma dată este împărțită în două părți:
Pe baza mărimii figurii, se determină zona dreptunghiului și a semicercului și coordonatele centrelor de greutate C1 și C2.
Înlocuim aceste date în formulele (8.5) și determinăm coordonatele necesare ale centrului de greutate:
2) Se determină coordonatele centrului de greutate al sistemului de marfă, situate la nodurile paralelipipedică, marginile care sunt respectiv egale cu AB = 20 cm, AC = 10 cm, AD = 5 cm. Greutatea încărcăturii la nodurile A, B, C, D, E, F, G, H sunt, respectiv, P1 = 1 N, P2 = 2 n, P3 = 3N, P4 = 4N, P5 = 5N, P6 = 3N, P7 = 4N, P8 = 3N.
Soluția. Pentru a rezolva problema, folosim formulele (8.3). Pentru a face acest lucru, determinăm mai întâi coordonatele punctelor de aplicare pentru greutățile tuturor greutăților.
3) Determinați poziția centrului de greutate al unei plăci omogene plate ABCDEFG, dimensiunile cărora sunt prezentate în figura 8.10.
Noi partiție placă 2 și dreptunghiului ABCD OHFG și triunghi DHE, care zona este considerată negativă.
Alegem axele de coordonate, așa cum se arată în desen.
Se determină zonele componentelor și coordonatele centrelor de greutate C1. C2. C3.
S3 = - × 6 × 9 = -27 cm2; x3 = × 9 = 3 cm; y3 = 24 × 6 = 22 cm.
Substituim valorile găsite în formulele 8.5 și efectuăm calculele: