Shooterul trage de 9 ori pe țintă. Probabilitatea de a atinge ținta cu o singură lovitură Scrieți sub forma unei tabele (matrice) distribuția variabilei aleatoare X - numărul de hit-uri pe țintă. Verificați că suma tuturor probabilităților din tabel este 1. Găsiți așteptările matematice și varianța cu formulele (1) și (2). Confirmați rezultatele prin formulele din Tabelul 1. Găsiți abaterea standard. Găsiți probabilitatea ca shooter-ul să atingă mai mult de 5 ori țintă.
Să verificăm că suma tuturor probabilităților din al doilea rând este 1.
Să găsim așteptările matematice:
Prin formula: rezultatul este confirmat.
Prin formula: rezultatul este confirmat.
Să găsim deviația standard:
Probabilitatea ca shooter-ul să atingă mai mult de 5 ori este egală cu:
Să se efectueze n probe independente în fiecare dintre care probabilitatea apariției evenimentului A este p. Pentru a determina probabilitatea k de apariție a unui eveniment în aceste teste, utilizați formula Bernoulli. Dacă n este mare, atunci folosim formula asimptotică Laplace (vezi Lucrarea de laborator nr. 3). Cu toate acestea, această formulă nu este adecvată dacă probabilitatea evenimentului este mică (npq<9). В этих случаях прибегают к асимптотической формуле Пуассона.
Această distribuție în lucrarea de laborator nr. 4 nu va fi luată în considerare, deoarece capacitățile pachetului matematic Maple fac posibilă calcularea probabilității direct din formula Bernoulli pentru FOARTE mari n și pentru FOARTE mici p. precum și calculatorul standard încorporat în programul Windows. Și calculele referitoare la formula directă au o eroare mult mai mică și, prin urmare, o valoare mai mare decât cele asimptotice. Această întrebare este pusă pe lecții practice.
Să presupunem că se efectuează teste independente, în fiecare dintre acestea probabilitatea apariției evenimentului A este p (0 Indicăm prin X variabila aleatoare discrete - numărul de încercări care trebuie efectuate înainte de prima apariție a evenimentului A. Valorile posibile ale X sunt întreaga serie naturală. Probabilitatea se calculează după formula: Arma se declanșează înainte de prima lovitură. Probabilitatea de a atinge ținta este un număr aleatoriu discret de încercări. Creați o tabelă de distribuție (matrice) pentru X = 1,2, ... 10. Asteptarile si variatiile matematice se gasesc din formulele (1) si (2). Confirmați rezultatele prin formulele din Tabelul 2. Găsiți abaterea standard. De câte ori trebuie să faceți focuri pentru a atinge ținta cu o probabilitate de 0.999? Probabilitatea va fi calculată prin formula: Să compunem primele 10 coloane ale tabelului de distribuție (matrice). Evident, întreaga masă este infinită. Să verificăm că suma tuturor probabilităților din al doilea rând al distribuției este de 1, pentru aceasta compunem o serie: Să găsim așteptările matematice: Prin formula: rezultatul este confirmat. Prin formula: rezultatul este confirmat. Să găsim deviația standard: Să răspundem la întrebarea de câte ori este necesar să faci fotografii pentru a atinge ținta cu 0.999 Sunând la meniul contextual, rezolvăm această inegalitate: Deci, chiar și cu șase fotografii, probabilitatea de a lovi cel puțin o dată țintă va ajunge la 0.999.Articole similare