Dintre toate sistemele cu numere este deosebit de simplă și, prin urmare, interesantă pentru implementarea tehnică în sistemul de calcul numeric binar.
2.4. De ce oamenii folosesc un sistem zecimal, iar computerele - binare?
Oamenii preferă sistemul zecimal, probabil pentru că din vremuri străvechi au fost numărate pe degete și oamenii au zece degete pe mâini și picioare. Nu întotdeauna și nu peste tot oamenii folosesc sistemul de numere zecimale. În China, de exemplu, de mult timp a folosit sistemul de numere pentaculare.
Și computerele utilizează un sistem binar deoarece are mai multe avantaje față de alte sisteme:
- pentru punerea sa în aplicare avem nevoie de dispozitive tehnice cu două stări stabile (există curent - fără curent, magnetizat - ne magnetizat, etc.), și nu, de exemplu, cu zece, - ca în zecimale;
- prezentarea informațiilor de către numai două state este fiabilă și zgomotoasă;
- Este posibil să se folosească aparatul de algebră booleană pentru a efectua transformări logice ale informațiilor;
- aritmetica binară este mult mai simplă decât una zecimală.
Dezavantajul sistemului binar este creșterea rapidă a numărului de cifre. necesare pentru scrierea numerelor.
2.5. De ce sunt folosite și sistemele octale și hexazecimale în computere?
Un sistem binar, convenabil pentru computere, este incomod pentru o persoană din cauza greutății sale și a înregistrării neobișnuite.
Traducerea numerelor de la sistemul zecimal la binar și invers se face de către mașină. Cu toate acestea, pentru a folosi calculatorul profesional, ar trebui să înveți să înțelegi mașina de cuvinte. Pentru aceasta, sunt dezvoltate sistemele octale și hexazecimale.
Numerele din aceste sisteme citesc aproape la fel de ușor ca zecimal necesită în mod corespunzător trei (octal) și patru (hex) ori mai puțin biți decât sistemul binar (pentru numărul 8 și 16 - respectiv, a treia și a patra putere 2) .
Conversia numerelor octale și hexazecimale într-un sistem binar este foarte simplă: înlocuiți fiecare cifră cu o triadă binară echivalentă (triplet de cifre) sau un tetrad (patru cifre).
Pentru a converti numărul binar la octal sau hexazecimal, este necesar să se împartă în stânga și dreapta punctului zecimal în triada (pentru octal) sau tetradă (pentru hexazecimal) și fiecare astfel de grup pentru a înlocui octal (hexazecimal) cifra corespunzătoare.
2.6. Cum se traduce un număr întreg dintr-un sistem zecimal în orice alt sistem de numere poziționale?
Pentru a converti un număr zecimal N în sistemul numeric cu q bază N trebuie să fie împărțită cu un rest ( „uniform“) la q, înregistrate în același sistem zecimal. Apoi, coeficientul incomplet obținut de la o astfel de împărțire trebuie împărțit din nou cu restul de q, etc. Ultimul rezultat parțial parțial obținut nu devine egal cu zero. Reprezentarea numărului N în noua notație va fisiune secvență de resturi reprezentat de o cifră q ary și înregistrate în ordinea inversă a primirii acestora.
Exemplu: Translatăm numărul 75 din sistemul zecimal în binar, octal și hexazecimal:
Răspuns: 7510 = 1 001 0112 = 1138 = 4B16.
2.7. Cum să mutați zecimea corectă în orice alt sistem de poziționare?
Pentru a transfera zecimal corect dpobi F în radix cu q de bază trebuie să fie F înmulțit cu q, înregistrate în același sistem zecimal, atunci partea fracționată a produsului rezultat din nou înmulțit cu q și r. E. Atâta timp cât dpobnaya parte ppoizvedeny următoare nu va deveni egal cu zero sau nu va fi obținută precizia necesară a imaginii numărului F în sistemul q-ary. Reprezentarea părții fracționare a numărului de F în noul sistem de numerotare va fi o secvență de numere întregi de lucrări derivate, înregistrate în ordinea în care sunt primite, și o imagine a unui număr de-q Ary. Dacă precizia necesară pentru traducerea numărului F este zecimale k, atunci marja de eroare absolută este q - (k + 1) / 2.
Un exemplu. Să traducem numărul 0.36 din sistemul zecimal în binar, octal și hexazecimal:
Pentru numere cu ambele întregi și fracționare părți, traduse din sistemul număr zecimal la altul se efectuează separat pentru întreg și părți fracționare ale regulilor menționate mai sus.
2.8. Cum se transferă un număr dintr-un sistem binar (opt, hex) în zecimal?
Traducerea în zecimal sistem numere x înregistrate în numărul q ary IMC Network (q = 2, 8 sau 16), în forma XQ q = (a-1 a-2 ... a-m anan-1 ... a0,) se reduce la calcularea valorilor polinomiale
x10 = un qn + o-1 qn-1 + ... + a0 q0 + o-1 q -1 + a-2 q-2 + ... + o-m q-m
mijloace de aritmetică zecimală.
2.9. Cum sunt reprezentate întregi numere în computer?
Integerii pot fi reprezentați într-un computer cu sau fără un semn.