Educație matematică - Vinberg E. B
Vrem să demonstrăm că imaginea spațiului Lk + k - 1 sub maparea n coincide cu P. Cu alte cuvinte, pentru fiecare set de polinoame Pi. Pd, se poate găsi o funcție / e L ^^ - 1 astfel încât extinderea puterii funcției / o ^ 1 într-o vecinătate a originii începe exact de la polinomul pr. Este suficient să presupunem că un polinom pr este un monomial de grad k, iar polinomii rămași sunt zero. Dacă demonstrăm afirmația pentru acest caz particular, apoi folosim mapările n pentru k diferite și proprietatea de liniaritate a acestor mapări, putem obține o declarație generală. Deci, să spunem asta
Pr (C1, Cn) = Cr # 9632; # 9632; C ".
Să luăm în considerare funcția f0 = ^ a1 '. “. Este clar că n (la) are forma (pr, Pr) (același Pr monomial este localizat în toate locurile). Aceasta rezultă din faptul că funcția ψ0 Φ-1 coincide cu ξ pentru fiecare i = 1. Ω. Să presupunem că Xr = Φ-1 (0). Apoi funcția f = f0 satisface condiția
Pk (/) = (0. рі. 0) (în locul i este pi, în restul locurilor zero). Mai mult decât atât, nu este dificil să vedem că / Є bk + ri-i. # 9633;
Putem aplica această teorema în spațiile X = (C = 0) n și b = b (A). Dacă pi. pn Є b (D) și sistemul de ecuații p =. = pn = 0 este non-degenerat, atunci, prin teorema funcției inverse, există cartiere disjuncte Ui. rădăcinile acestui sistem, astfel încât maparea Φ: λ € C "dată de
efectuează o corespondență unu-la-unu între Ui și anumite cartiere de origine din Cn. Noi denotăm prin Φ, restrângerea mapării Φ la Ui. Este ușor de observat că toate condițiile din Teorema 12 sunt îndeplinite. Putem concluziona că funcția Hilbert a spațiului L (A) satisface inegalitatea