EXEMPLE DE SOLUȚIONARE A PROBLEMELOR
1. După lovirea suprafeței Pământului, mingea se mișcă vertical în sus cu o viteză. Găsiți coordonatele mingii deasupra suprafeței Pământului în 1 secundă și după 2 secunde după începerea mișcării. Explicați rezultatul.
Coordonarea corpului cu mișcare rectilinie accelerată uniform este determinată de formula
Axa de coordonate este îndreptată vertical în sus, originea se află pe suprafața Pământului. atunci
Deoarece direcția vectorului de viteză inițială coincide cu direcția axei și direcția vectorului este opusă direcției axei, proiecția vitezei inițiale este pozitivă și accelerația este negativă:
După 1 secundă și după 2 secunde după începerea mișcării, mingea este la același punct în spațiu. La momentul c, acesta trece prin acest punct în timpul mișcării ascendente, la momentul c - în timpul mișcării descendente.
2. Barca se deplasează perpendicular pe malul râului. Viteza sa față de apă este egală Determinați momentul în care barca se deplasează spre celălalt mal, dacă lățimea râului și viteza curentului
Pentru a găsi timpul de mișcare a barcă peste râu, este necesar să găsiți viteza vaporului în raport cu țărmul. Viteza de la barcă în raport cu țărmul este egală cu suma vectorilor (viteza debitului de apă) și (viteza bărcii în raport cu apa):
Vectorul vitezei barcii în raport cu țărmul este perpendicular pe vectorul de viteză al râului. În triunghiul vectorial (Figura 73) ele sunt picioarele, iar vectorul este hypotenuse. Modulul vectorului din acest triunghi este
Momentul în care barca se deplasează de la un țărm la altul este
3. O persoană care cântărește 60 kg pliază un carusel. Găsiți valoarea forței de elasticitate care acționează asupra unei persoane când se mișcă într-un plan orizontal cu o viteză de-a lungul circumferinței razei
Mișcarea umană a circumferinței situată în planul orizontal, există acțiunea forței rezultante de gravitație și vectorul elastic se află într-un plan orizontal și este îndreptat spre centrul cercului (Fig. 74).
Conform celei de-a doua legi a lui Newton, modulul rezultat este
Deoarece vectorul este perpendicular pe vectorul dorința de a crea ipotenuzei într-un triunghi dreptunghic cu picioare 1 și este vectorul Modulus forță
4. Ciclist cântărind 80 kg, se deplasează la o punte concavă viteză, traiectoria mișcării sale este un arc de cerc cu raza Determina elastic biciclist forță deystvuyuschuk pe cel mai de jos punct al podului.
Mișcarea unui ciclist pe un arc de cerc este o mișcare cu o accelerație centripetală egală cu
În punctul de jos al podului, vectorul acceleratorului centripetal este direcționat vertical în sus. Această accelerare este determinată de a doua lege a lui Newton rezultante gravitației a vectorilor forțelor îndreptate vertical în jos, iar forța elastică exercitată de pod și vverz îndreptat vertical (Figura 75.):
Direcționăm axa vertical în sus și scriem această ecuație în proiecții pe această axă
Proiecțiile vectorilor și a pe această axă sunt pozitive, iar proiecția vectorului este negativă, astfel încât ecuația pentru modulul forțelor are forma
Din aceasta se obtine formula pentru calculul modulului de elasticitate
5. O conductă cântărind 100 kg se află pe două suporturi orizontale. Lungimea țevii este la capătul țevii, cea de-a doua la o distanță de cel de-al doilea capăt al țevii. Determinați forțele de reacție ale suporturilor.
Vom prezenta toate forțele care acționează asupra tubului (figura 76). Forța de gravitație este direcționată vertical în jos și aplicată în centrul masei conductei, situată la distanțe egale față de capetele țevii. Forțele de reacție ale porilor sunt direcționate vertical în sus. Deoarece conducta nu se mișcă transversal, suma geometrică a vectorilor de forță care acționează asupra tubului este zero:
Direcționați axa vertical în sus. Apoi pentru proiecțiile forțelor pe această axă avem
Deoarece tubul nu se rotește, suma algebrică a momentelor tuturor forțelor care acționează asupra lui este zero pentru orice axă de rotație. Alegem ca axă de rotație o linie orizontală care trece prin centrul de masă al tubului perpendicular pe planul desenului. Pe baza regulii momentului, scriem ecuația
Deoarece vectorul gravitației trece prin axa de rotație, momentul acestei forțe este zero. Vectorul forței de reacție a suportului creează o rotație în sens contrar acelor de ceasornic, astfel încât cuplul acestei forțe este luat cu un semn negativ. Astfel, pentru a rezolva problema, am obținut un sistem de două ecuații
Rezolvăm acest sistem:
Prin ipoteza problemei, prin urmare
6. Masa de locomotivă se apropie de viteză la o compoziție fixă de 1170 tone. La ce viteză se va deplasa convoiul după cuplarea cu locomotiva?
Conform legii conservării momentului de proiecție a vectorului impulsului total al sistemului de la locomotiva diesel și compoziția la axa de coordonate de-a lungul vectorului de viteză, aderența și după aderență sunt aceleași:
Deoarece compoziția a fost stabilită, vectorilor viteză a locomotivei la tracțiune și locomotive de viteză, împreună cu compoziția după proiecția ambreiajului și paralelă a vectorilor și le puteți înlocui cu module:
prin urmare, viteza locomotivei diesel și compoziția după aderență
7. O persoană care cântărește 70 kg coboară scara cu o lungime de 30 de grade față de planul orizontal. Găsiți lucrarea de gravitate.
Lucrarea forței de gravitație este egală cu produsul modulului vectorului de forță prin modulul vectorului de deplasare și cosinusul unghiului a între vectorul de forță și vectorul de deplasare:
Unghiul a este de 60 °, deci munca este
8. Calculați forța elasticității atunci când schimbați deformarea rigidității arcului de la cm la cm.
Conform legii lui Hooke, proiecția vectorului forței elastice pe axa îndreptată de-a lungul vectorului de deplasare a capătului arcului cu deformarea sa este
Deoarece forța de elasticitate variază proporțional cu deformarea, pentru a calcula lucrarea este posibil să se găsească valoarea medie a proiecției sale cu o schimbare a deformării arcului de la 2 cm la 6 cm:
Lucrarea forței elastice este egală cu produsul modulului valorii medii a forței prin modulul de deplasare și cosinusul unghiului dintre acești vectori:
Atunci când arcul este întins, vectorul de forță elastic este opus vectorului de deplasare, astfel încât unghiul a între ele este de 180 °. Atunci forța forței elastice va fi egală cu
Lucrarea forței elastice poate fi găsită și datorită schimbării energiei potențiale a arcului:
9. Macaraua ridică greutatea în funcție de greutate în 2 minute. Găsiți puterea mecanică. Forțele de frecare sunt neglijate.
Puterea mecanică este
Lucrarea mecanică A a forțelor externe la ridicarea încărcăturii este egală cu schimbarea energiei sale potențiale:
Prin urmare, puterea mecanică este
10. Avionul are patru motoare, puterea de tracțiune a fiecăruia. Care este puterea utilă a motoarelor atunci când aeronava zboară cu o viteză
Puterea utilă a motoarelor este egală cu raportul dintre lucrul mecanic A și timpul
Lucrarea mecanică atunci când direcția vectorului de forță P și deplasarea coincid este
Prin urmare, pentru puterea mecanică, avem
Deoarece cu mișcare uniformă rectilinie
11. La înălțimea de pe suprafața Pământului, mingea a avut o viteză. Cât de repede se va mișca mingea la suprafața Pământului? Rezistența la aer este neglijată, se presupune că accelerația gravitației este egală cu
Deși condiția de activitate nu specifică direcția vectorului vitezei mingii și greutatea mingii, problema are o soluție unică.
Deoarece numai forța gravitațională acționează asupra mingii de pe partea Pământului, legea conservării energiei mecanice se aplică sistemului închis "Pământ-minge".
Conform acestei legi, total „Pământul - mingea“ energie mecanică a sistemului rămâne neschimbat, iar variația energiei cinetice a mingea este egală cu o schimbare în energia sa potențială, luat cu semnul opus:
Indicați greutatea mingii, ajungem
Împărțim ambele părți ale egalității cu și înmulțim cu 2:
Prin urmare, viteza mingii de la suprafața Pământului este
12. Cea mai mare hidrocentrală Sayano-Shusheyskaya din lume va genera 23,5 miliarde kWh de electricitate pe an. Cât de multă apă ar trebui să treacă un an prin hidroturbinele plantei? Înălțimea barajului - Considerați că energia potențială a apei este complet transformată în energie electrică.
Conform legii conservării energiei electrice, energia electrică generată de centrala hidroelectrică este obținută prin transformarea energiei cinetice a apei în energie electrică. Energia cinetică a apei la rândul său, este obținută prin conversia energiei potențiale a apei la partea superioară a barajului în cinetic baza barajului. Dacă nu iau în considerare pierderile, întregul lucrat hidroelectricitate E este egală cu variația energiei potențiale a trece prin stația hidroelectrică, luată cu semnul opus apei:
Exprimăm masa de apă prin volumul său V și densitatea
Din Ecuatiile (1) si (2), gasim expresia volumului de apa trecuta prin hidrounitatea statiei:
13. Determinați valoarea minimă a distanței de frânare a autovehiculului care a început să frâneze pe secțiunea orizontală a autostrăzii la o viteză de coeficient de frecare de 0,5.
Distanța de frânare a mașinii va avea o valoare minimă la valoarea maximă a forței de frecare. Modulul valorii maxime a forței de frecare este
Vectorul forței de frecare în timpul decelerării este direcționat opus vectorilor de viteză și deplasare
În cazul mișcării accelerată uniform, rectilinie, proiecția mișcării mașinii pe axa paralelă cu vectorul vitezei vehiculului este
Trecând la modulele de magnitudine, obținem ecuația
Valoarea timpului poate fi găsită din condiție
Apoi pentru modulul de deplasare obținut
(Modulul de deplasare poate fi găsit și utilizând expresia 2.10.)
Același rezultat se poate obține pe baza utilizării teoremei energiei cinetice:
Deoarece vectorul forței de frecare este direcționat opus vectorului de deplasare, unghiul a este de 180 °, Prin urmare