Computer aritmetică - un set de principii și forme de prezentare a informației numerice, metode și algoritmi de aritmetică și de calcul al funcțiilor elementare avute în vedere la nivelul de organizare structurală internă a mijloacelor tehnice ale sistemelor informatice (CS). Aceasta este o parte a matematicii computaționale, orientată la nivelul logic al descrierii structurilor și proceselor de calcul în ele.
Ce este informația în general, în sensul general? Termenul de informație provine din informațiile de cuvânt latin, ceea ce înseamnă:
Algoritmul este o modalitate de conversie a informațiilor, care este specificată cu ajutorul unui sistem finit de reguli. Informația este reprezentată ca o colecție de cifre (numere) într-un anumit număr de sistem, cifrele însăși sunt afișate prin semnale care au un număr finit de nivele de cuantizare.
Sistemul numeric (CC) este un set de metode și reguli pentru stabilirea unei corespondențe unice între orice număr și reprezentarea lui sub forma unui anumit set de semne (simboluri).
Echivalentul cantitativ al unui număr (KECh) este o cantitate care corespunde în mod unic unui număr. (Într-un nivel abstract, intuitiv, indiferent de numărul de sisteme și dimensiuni). Fiecare cifră din înregistrarea numărului este asociată cu un anumit număr, exprimat prin această cifră și numit echivalentul cantitativ al cifrei (CEC).
Lungimea numărului este numărul de poziții (cifre) din intrarea numerică. În aspectul tehnic, lungimea unui număr este interpretată ca lungimea grilei de biți (DRS). Diferitele SS sunt caracterizate printr-o DRS diferită, care este necesară pentru scrierea aceluiași număr.
Toate operațiile din CS sunt realizate ca secvențe în spațiu și în timp ale unor operații elementare, elementare, numite micro-operații. Printre principalele clase de micro-operațiuni se numără:
1) transmiterea (recepția, livrarea) operandului;
2) schimbarea (aritmetică, ciclică, logică, modificată) a operandului cu un număr specific de cifre;
3) adăugarea sau scăderea din unitate (în cazul mai general, o anumită valoare constantă);
4) compararea operanzilor (prin principiul "mai mult - mai puțin - egal");
5) operații logice bitrate (disjuncții, conjuncții, echivalențe, modulul 2 adițional);
6) adăugarea aritmetică a doi operanzi corespunzători numerelor în același număr;
7) conversia codurilor de operand (inclusiv inversarea, adaugarea, cifrarea, descifrarea, etc.).
2 sisteme numerice
Așa cum sa observat în primul capitol, sistemul numeric este un set de metode și reguli pentru stabilirea unei corespondențe lipsite de ambiguitate între orice număr și reprezentarea acestuia sub forma unui anumit set de caractere (simboluri). Notarea unui număr dintr-un anumit număr este numită cod de număr. Pe scurt, numărul este scris astfel:
unde: A - echivalentul cantitativ al numărului (A);
(an-1 ... a2 a1 a0) sunt numere din setul care poate fi utilizat pentru a reprezenta numărul (A).
O poziție separată în imaginea unui număr este denumită de obicei o cifră, iar numărul poziției este numit numărul cifrei. Numărul de cifre din înregistrarea numărului se numește adâncimea de biți și coincide cu lungimea sa. În aspectul tehnic, lungimea unui număr este interpretată ca lungimea bitmap-ului. Dacă alfabetul are (p) valori diferite, cifra (ai) din număr este tratată ca o cifră (p-ary), la care fiecare dintre valorile (p) poate fi atribuită. Fiecare cifră (ai) a numărului (A) corespunde în mod unic cu echivalentul său cantitativ (numeric) - (K (ai)). Echivalentul cantitativ al numărului - (KECh) - (A), dat într-un anumit număr de sistem, este o funcție a echivalentului numeric al tuturor cifrelor sale, și anume:
unde: K (A) - echivalentul cantitativ al numărului (A);
K (an) este echivalentul cantitativ (numeric) maxim al cifrei numărului (A), situat în cifra din stânga extrema;
K (a0) este echivalentul minim cantitativ (numeric) al cifrei numărului (A), care se află în cifra din dreapta;
Apoi, pentru orice grilă bit finită KECh (A) va fi luată în funcție de cantitate valorile echivalente de biți individuali de K (A) min la K (A) max. interval de reprezentare (D) a numerelor dintr-un sistem numeric - un interval de axa reală inclusă între numerele maxime și minime reprezentate de o lungime predeterminată cuvânt (lungime mesh bit):
unde: D - gama de numere reprezentabile într-un anumit număr de sistem;
K (A) (p) max este echivalentul cantitativ maxim al numărului (A) de bază (p);
K (A) (p) m este echivalentul cantitativ minim al numărului (A) de bază (p).
Orice sistem numeric destinat utilizării practice ar trebui să asigure: - capacitatea de a reprezenta orice număr într-un anumit interval de numere; - reprezentare lipsită de ambiguitate; - concizia și simplitatea scrierii numerelor; - ușurința de a stăpâni sistemul, precum și simplitatea și comoditatea de a funcționa.
2.1 Clasificarea sistemelor numerice
În prezent, se disting sistemele de numere poziționale și non-poziționale. Clasificarea sistemelor numerice este prezentată în Fig. 2.1.
