PROCESAREA REZULTATELOR MĂSURĂRII
§ 1. Tipuri de măsurători
Măsurarea oricărei cantități este o operație, în urma căreia aflăm de câte ori valoarea măsurată este mai mare (sau mai mică) decât valoarea corespunzătoare luată ca standard (unitatea de măsură). Toate măsurătorile pot fi împărțite în două tipuri: directe și indirecte.
STRAIGHT # 150; acestea sunt măsurători în care cantitatea fizică de care suntem interesați este măsurată direct (masa, lungimea, intervalele de timp, schimbările de temperatură etc.).
INDIRECTE # 150; acestea sunt măsurători pentru care cantitatea de interes este determinată (calculată) de rezultatele măsurărilor directe ale altor cantități asociate cu o anumită dependență funcțională. De exemplu, determinarea vitezei mișcării uniforme din măsurătorile distanței parcurse, măsurarea densității corpului de la măsurătorile de masă și de volum ale corpului etc.
Trăsătura comună a măsurătorilor # 150; imposibilitatea de a obține adevărata valoare a valorii măsurate, rezultatul măsurării conține întotdeauna o eroare (eroare). Acest lucru este explicat ca fiind fundamental limitat de precizia măsurătorilor și de natura obiectelor măsurate. Prin urmare, pentru a indica cât de mult rezultatul este aproape de valoarea adevărată, eroarea de măsurare este indicată împreună cu rezultatul obținut.
De exemplu, am măsurat lungimea focală a cristalinului f și am scris-o
f = (256 ± 2) mm (1)
Aceasta înseamnă că distanța focală este cuprinsă între 254 și 258 mm. Dar, de fapt, această egalitate (1) are un înțeles probabilist. Nu putem spune cu certitudine absolută că valoarea se situează în intervalul specificat, există o anumită probabilitate că, astfel încât ecuația (1) trebuie să fie completate cu precizări suplimentare cu probabilitatea cu care această relație are sens (formulam această afirmație este mai precis).
Evaluarea erorilor este necesară, deoarece fără a ști ce sunt, este imposibil să tragem anumite concluzii din experiment.
Erorile absolute și relative sunt de obicei calculate. Greseala absolută X este diferența dintre valoarea reală a cantității măsurate # 956; și rezultatul măsurării lui x, adică # 916; x = # 956 - x
Raportul dintre eroarea absolută și valoarea reală a cantității măsurate # 949; = (# 956 - x) / # 956; și se numește o eroare relativă.
Eroarea absolută caracterizează eroarea metodei care a fost aleasă pentru măsurare.
Eroarea relativă caracterizează calitatea măsurătorilor. Precizia măsurării este inversa erorii relative, adică 1 / # 949 ;.
§ 2. Clasificarea erorilor
Toate erorile de măsurare sunt împărțite în trei clase: erori (erori brute), erori sistematice și aleatorii.
PROMACH este cauzat de o încălcare bruscă a condițiilor de măsurare pentru observațiile individuale. Aceasta este o greșeală legată de jolta sau defalcarea dispozitivului, de calcularea greșită a experimenterului, de interferențe neprevăzute etc. O eroare grosieră apare de obicei în nu mai mult de o singură dimensiune și este foarte diferită în magnitudine față de alte erori. Prezența unei lipsuri poate distorsiona foarte mult rezultatul, conținând o dorință. Cea mai ușoară cale este de a afla motivul pentru care a fost dorința de ao elimina în procesul de măsurare. Dacă măsurarea nu a fost exclusă în timpul măsurătorilor, atunci aceasta trebuie făcută atunci când se prelucrează rezultatele măsurătorilor, utilizând criterii speciale care fac posibilă izolarea obiectivă a fiecărei serii de observații a unei erori brute, dacă este cazul.
O eroare sistematică este componenta erorii de măsurare care rămâne constantă și se schimbă regulat cu măsurători repetate de aceeași valoare. Erorile sistematice apar atunci când, de exemplu, expansiunea termică nu este luată în considerare la măsurarea volumului de lichid sau gaz produs într-o temperatură variabilă lentă; dacă măsurarea masei nu ia în considerare efectul forței de flotabilitate a aerului asupra corpului care este cântărit și asupra greutăților etc.
Erorile sistematice sunt observate dacă scala riglei nu este marcată corect (neuniform); Capilarul termometrului are secțiuni diferite în secțiuni diferite; în absența unui curent electric prin intermediul unui ampermetru, săgeata instrumentului nu este la zero, etc.
După cum se poate observa din exemplele, o eroare sistematică este cauzată de anumiți factori, valoarea sa rămâne constantă (compensat de zero al scalei, neravnoplechnost greutăți), sau modificată de o anumită lege (uneori destul de complex) (scala denivelări, secțiunea inegală a termometrului capilare, etc.).
Putem spune că o eroare sistematică # 150; Aceasta este o expresie relaxată, înlocuind cuvintele "greșeala experimentatorului".
Aceste erori apar deoarece:- Instrumente de măsurare inexacte;
- Atitudinea reală este oarecum diferită de cea ideală;
- Teoria fenomenului nu este chiar adevărată; nu au fost luate în considerare unele efecte.
Cum să acționăm în primul caz, știm, # 150; necesită calibrare sau calibrare. În celelalte două cazuri, nu există o rețetă gata preparată. Cu cât cunoști mai bine fizica, cu atât mai multă experiență pe care o ai, cu atât este mai probabil să găsești efecte similare și, prin urmare, să le elimini. Nu există reguli generale, rețete pentru identificarea și eliminarea erorilor sistematice, dar pot fi făcute unele clasificări. Distingem patru tipuri de erori sistematice.
- Erorile sistematice, a căror natură o cunoașteți, și magnitudinea pot fi găsite prin urmare și sunt excluse prin introducerea corecțiilor. Un exemplu. Cântărirea pe scale neechilibrate. Lăsați diferența de lungime a brațelor # 150; 0,001 mm. Cu o înălțime de 70 mm și o greutate a unui corp de cântărire de 200 g, eroarea sistematică este de 2,86 mg. Eroarea sistematică a acestei măsurători poate fi eliminată prin aplicarea unor metode speciale de ponderare (metoda Gauss, metoda Mendeleev etc.).
- Erorile sistematice, despre care se știe că valoarea lor nu depășește o anumită valoare definită. În acest caz, când se înregistrează un răspuns, se poate specifica valoarea lor maximă. Un exemplu. În pașaportul atașat la micrometru se scrie: "Eroarea admisă este de ± 0,004 mm. Temperatura +20 ± 4 ° C. Aceasta înseamnă că prin măsurarea acestui micrometru dimensiunile oricărui corp la temperaturile specificate în pașaport vom avea o eroare absolută care nu va depăși ± 0.004 mm pentru orice rezultate de măsurare.
Adesea, eroarea absolută maximă dată de acest dispozitiv este indicată utilizând clasa de precizie a dispozitivului, care este afișată pe scara dispozitivului cu numărul corespunzător, cel mai adesea luată într-un cerc.
Numărul indicând clasa de precizie indică eroarea absolută maximă a dispozitivului, exprimată ca procent din cea mai mare valoare a valorii măsurate la limita superioară a scalei.
Permiteți măsurătorilor să se utilizeze un voltmetru având o scală de la 0 la 250 V. Clasa de precizie a acestuia # 150; 1. Acest lucru înseamnă că eroarea absolută maximă care poate fi tolerată în măsurarea acestui voltmetru, nu este mai mult de 1% din valoarea maximă a tensiunii, care poate fi măsurată pe scara dispozitivului, cu alte cuvinte:
Clasa de precizie a aparatelor de măsură electrice determină eroarea maximă, a cărei valoare nu se modifică la trecerea de la începutul la sfârșitul scalei. Eroarea relativă în acest caz se modifică dramatic, deoarece dispozitivele oferă o precizie bună atunci când săgețile deviază aproape de întreaga scală și nu o dau atunci când sunt măsurate la începutul scalei. Prin urmare, urmați recomandarea: selectați instrumentul (sau scala dispozitivului multidimensional) astfel încât acul instrumentului să intre în mijlocul scării în timpul măsurătorilor.
Dacă nu este specificată clasa de precizie a dispozitivului și nu există date de pașaport, atunci când eroarea maximă a dispozitivului este luată la jumătate din prețul celei mai mici divizări a scalei dispozitivului.
Câteva cuvinte despre acuratețea conducătorilor. Liniștii de metal sunt foarte exacți: se aplică diviziuni milimetrice cu o eroare de cel mult ± 0,05 mm. și centimetri nu sunt mai rău decât cu o precizie de 0,1 mm. Eroarea măsurătorilor efectuate cu precizia unor astfel de rigle este aproape egală cu eroarea de numărare a ochiului (≤0,5 mm). Lăzile de lemn și din plastic sunt cel mai bine să nu folosească, erorile lor pot fi neașteptat de mari.
Un micrometru bun oferă o precizie de 0,01 mm. iar eroarea de măsurare a etrierului este determinată de precizia cu care poate fi efectuată numărarea, adică precizia vernierului (de obicei 0,1 mm sau 0,05 mm).
RANDOM se numește componenta erorii de măsurare, schimbând aleatoriu cu măsurători repetate de aceeași valoare.
Când efectuați cu aceeași grijă și în aceleași condiții măsurători repetate cu aceeași valoare neschimbată constantă, obținem rezultatele măsurătorilor # 150; unele dintre ele diferă una de cealaltă, iar altele coincid. Astfel de discrepanțe în rezultatele măsurătorilor indică prezența în ele a componentelor aleatoare ale erorilor.
O eroare aleatorie rezultă din impactul simultan al mai multor surse, fiecare dintre ele având un efect imperceptibil asupra rezultatelor măsurării, dar impactul total al tuturor surselor poate fi destul de puternic.
O eroare aleatorie poate lua valori diferite în valoare absolută, care nu pot fi prezise pentru un anumit act de măsurare. Această eroare poate fi, de asemenea, pozitivă și negativă. Erorile aleatorii sunt întotdeauna prezente în experiment. În absența erorilor sistematice, ele determină răspândirea măsurătorilor repetate în raport cu valoarea adevărată (figura 14).
Dacă, în plus, există și o eroare sistematică, rezultatele măsurătorilor vor fi împrăștiate în raport cu valoarea non-adevărată și cu valoarea schimbată (figura 15).
Fig. 14 Fig. 15
Dacă nu există alte erori, unele rezultate vor fi oarecum supraevaluate, în timp ce altele vor fi oarecum subestimate. Dar dacă, în plus, ceasul este încă în urmă, atunci toate rezultatele vor fi subevaluate. Aceasta este deja o eroare sistematică.
Unii factori pot provoca atât erori sistematice, cât și aleatoare. Deci, incluzând și oprind cronometrul, putem crea o mică răspândire neregulată a momentelor de pornire și oprire a ceasului în raport cu mișcarea pendulului și, prin urmare, să introducem o eroare aleatorie. Dar dacă, de fiecare dată când ne grăbim să activați cronometrul și oarecum întârziat să îl oprim, va duce la o eroare sistematică.
Erorile întâmplătoare sunt cauzate de o eroare de parallax atunci când se citește scala instrumentului, se agită fundația clădirii, efectul unei mișcări ușoare a aerului etc.
Deși este imposibil să excludem erorile aleatorii ale măsurătorilor individuale, teoria matematică a fenomenelor aleatoare ne permite să reducem influența acestor erori asupra rezultatului final al măsurătorilor. Se va arăta mai jos că pentru aceasta este necesar să nu se producă nici una, ci mai multe măsurători, și cu cât este mai mică valoarea de eroare pe care o dorim să o obținem, cu atât mai multe măsurători trebuie să facem.
Trebuie avut în vedere faptul că, dacă o eroare aleatoare obținută din datele de măsurare va fi mult mai mică decât eroarea determinată de acuratețea dispozitivului, este evident că nu există nici un punct în încercarea de a reduce și mai mult cantitatea de eroare aleatoare # 150; totusi, rezultatele masuratorilor nu vor deveni mai precise din aceasta.
În schimb, în cazul în care eroarea aleatorie pe instrument (sistematică), măsurarea trebuie efectuată de mai multe ori, în scopul de a reduce valoarea de eroare pentru o anumită serie de măsurători și de a face eroarea de mai mică sau aceeași ordine de precizie a dispozitivului.