Cercul unitar (cercul trigonometric), punctele de pe el.
Bună ziua, dragi cititori.
Faceți imediat o rezervare: sarcinile, chiar și la distanțe similare cu cele care vor fi la un examen real, vor apărea nu mai devreme de a patra lecție. Așa că ai răbdare.
Deci, să începem. Cercul unitar și punctele de pe el.
Pentru a înțelege mai bine acest subiect, să începem din afară: imaginați-vă că avem un stadion în fața căruia se desfășoară atletul. Denumiți acest atlet prin litera "t". Lăsați-l să alerge în direcția, așa cum arată săgeata.
Dacă lungimea benzii de alergare este de 2 km și o persoană dorește să ruleze, de exemplu, 10 km, atunci trebuie să facă 5 cercuri pentru aceasta. Cel mai interesant este că, după cinci tururi, o persoană va fi în același punct de unde a început. Dacă vă gândiți puțin la acest subiect, se dovedește că el va fi în același punct și într-o rundă și douăzeci. Se pare că punctul este același, iar distanța variază în funcție de numărul de ture pe care omul le-a condus.
Un cerc al unității
Acum e timpul să trecem la trigonometrie. Pentru comoditate, să luăm un cerc a cărui rază este una (o unitate abstractă). Acesta va fi cercul nostru unic.
Care va fi lungimea cercului? Din geometrie știm că lungimea este calculată prin formula `l = 2 \ pi r`. Am luat raza egală cu una, obținem `l = 2 \ pi \ cdot 1 = 2 \ pi`.
Deci, dacă începe calea și trece un cerc, atunci distanța parcursă este de 2 pi. Dacă două cercuri sunt "4 \ pi" și așa mai departe. Punctul nostru poate merge și în direcția opusă, apoi adăugăm un minus la distanță: -2 \ pi, -4 \ pi, \ dots`.
Să luăm în considerare ce distanță va fi dacă punctul trece printr-un semicerc. Este clar că dacă un cerc întreg este '2 \ pi', atunci jumătate din cerc este `\ pi`. În cazul în care punctul este de a avea loc o jumătate de cerc, un cerc și jumătate mai mult, va fi `2 \ pi + \ pi = 3 \ pi` și așa mai departe.
Să arătăm în imagine:
Rețineți că semnătura pentru fiecare punct al cercului va varia, de asemenea, în funcție de numărul de ture pe care le vom trece. Pentru a enumera, de exemplu, de fiecare dată `\ dots, - \ pi, \ pi. 3 \ pi, 5 \ pi, reticența lui dots. Deci, să fim de acord că înregistrarea, `\ pi + 2 \ pi k` va însemna că la distanța` pi `că punctul trece pe primul cerc, adăugăm un alt cerc` 2 \ pi ', înmulțit de mai multe ori `k`. Este important să înțelegeți că `k` este un număr întreg, este scris astfel:` k \ in \ mathbb`. Vom folosi această înregistrare în viitor.
Acum ar fi bine să notați celelalte puncte importante din cercul unității.
Puncte cu numitor 2
Să divizăm cercul trigonometric în patru părți egale (exact așa cum este împărțit de axe). Cum se va numi punctul chiar în partea superioară a cercului? Va fi jumătate din jumătate de cerc. Dacă semicercul este împărțit la jumătate, obținem `\ frac` - un sfert de cerc.
Dacă vom merge în direcția pozitivă a unui sfert de cerc din punctul de `\ dfrac`, se pare că vom trece prin două quarters` \ dfrac` și ar obține doar un punct de` \ pi`.
Vom merge un alt sfert și ne vom afla în partea de jos a cercului - trei sferturi dintr-un cerc.
Pentru viitor, observăm că punctul inferior poate fi obținut și dacă mergem în direcția negativă la aceeași distanță ca și punctul superior. Se pare că acesta este punctul `- \ dfrac`.
Dacă trecem de la punctul inferior cu un sfert până la al patrulea, atunci vom fi la punctul `\ dfrac = 2 \ pi`.
Puncte cu numitor 4
Aici vă puteți imagina tortul, pe care l-am tăiat în 8 părți. Dacă tortul mesajului este "2 \ pi", atunci fiecare bucată din el este `\ dfrac`.
Sa dovedit că unul dintre punctele noastre "dfrac" este același ca și \ dfrac`. Nu există nici o greșeală, ar fi trebuit să se întâmple. Abilitatea de a găsi un astfel de punct (cu numitorul 4) poate fi utilă în viitor, când vom selecta rădăcinile. Dar despre totul în ordine.
Puncte cu numitorul 3
Acum divizăm cercul trigonometric în 6 părți și vedem ce se întâmplă. Dimensiunea fiecărei părți va fi acum egală cu 2 \ pi. 6 = \ dfrac`. Vom semna toate punctele obținute în același mod ca și în cazul anterior.
Și ultimul lucru de care avem nevoie este să împărțim fiecare parte la jumătate. În total vor fi 12 părți.
Puncte cu numitorul 6
Ce ar trebui să acorde o atenție și să învețe foarte bine: un punct `\ Frac, \ Frac, \ Frac, \ frac` sunt mai aproape de axa x și punctul de` \ Frac, \ Frac, \ Frac, \ frac` - mai aproape de axa Y .
Lucrări de instruire
Găsiți punctele din cerc:
Asigurați-vă că exersați punctele de localizare pe cerc. Cea mai importantă în pregătirea pentru USE este practica. Cu cât acordați mai multă atenție pregătirii, cu atât este mai previzibil și mai mare rezultatul examenului pe care îl veți obține (mulțumesc, Cap). Așa cum era evident, mulți absolvenți nu fac sarcini independente. Drept rezultat, dintre toți cei care au început să facă sarcina C1, doar unul din trei a efectuat-o corect. (Nu se iau în considerare cei care nu au început sarcina)