I. Precizia măsurărilor indirecte.
În cele mai multe cazuri, în practica de laborator, nu puteți determina valoarea fizică dorită direct de la instrumente. În acest caz, se utilizează măsurători indirecte. Măsurătorile indirecte sunt măsurătorile obținute pe baza măsurătorilor directe și calculate prin formule matematice.
De exemplu, volumul unui cilindru este determinat de formula
, unde, cu ajutorul măsurătorilor directe, se determină diametrul cilindrului D și înălțimea lui h, volumul se obține ca urmare a măsurătorilor indirecte.În aceste cazuri, eroarea de măsurare indirectă depinde nu numai măsurarea directă a erorilor, dar, de asemenea, de tipul formulei matematice, potrivit căreia există o cantitate fizică.
Pentru a găsi erorile măsurărilor indirecte, este convenabil să se folosească regulile calculului diferențial, luând în considerare valoarea dorită ca funcție și cantitățile măsurate direct prin instrumente și argumentele acesteia. Fie forma dependenței funcționale determinată de formula, în care A este rezultatul unei măsurări indirecte,
rezultatele măsurătorilor directe. Prin definiție, eroarea relativă estePe de altă parte
. De la eroareeste întotdeauna mult mai mică decât valoarea măsurată a lui A, erorile pot fi considerate mici. Acest lucru face posibilă înlocuirea semnului diferențialului d cu semnul de eroare absolut . Asta este, puteți scrie:.Din compararea formulelor de mai sus rezultă că eroarea relativă a măsurării indirecte poate fi găsită prin:
logaritmul expresiei originale;
prin înlocuirea semnului diferențialului d de semnul de eroare absolută
;înlocuirea tuturor semnelor minus semne plus în fața semnelor de erori absolute
.Pentru a determina densitatea unui corp cilindric, formula se folosește:
,unde m - masa corpului, D - diametru, h - înălțime. Valorile lui m, D, h sunt determinate ca rezultat al măsurătorilor directe. densitate
se determină din măsurători indirecte. Pentru a găsi eroarea relativă, efectuăm următoarele acțiuni:găsim logaritmul natural al expresiei originale
,
înlocuiți semnul lui d cu semnul
:,înainte de toate semnele
pune semnele plus.Apoi găsiți eroarea absolută:
,unde
eroarea absolută de măsurare indirectă, - valoarea medie a valorii solicitate, ε - eroarea relativă.Uneori, în funcție de formula de calcul este mai convenabil pentru a găsi prima eroare absolută-ing direct, fără a lega-l la o rudă de păcat Ness. Pentru aceasta, utilizați următoarea regulă pentru a găsi eroarea absolută pentru o măsurare indirectă:
1) diferențiază expresia originală;
2) înlocuiți semnul diferențialului d de semnul de eroare
;3) înainte de toate semnele
pune semne plus.III. Înregistrați rezultatul unei măsurări indirecte.
Atunci când se înregistrează rezultatul unei măsurări indirecte, trebuie respectate următoarele reguli:
1. Mărimea erorii absolute
este necesar să rotunji până la două cifre semnificative, dacă prima este o unitate și până la una în toate celelalte cazuri (toate cifrele, cu excepția zerourilor, se află în fața numerelor din stânga). Zerouri în mijlocul numărului și la final sunt semnificative. De exemplu, în numărul 0.0305, trei cifre semnificative, între 5100 și patru cifre semnificative.Un exemplu. Dacă, în determinarea volumului cilindrului V, eroarea absolută este egală, trebuie să fie rotunjită la două cifre semnificative. Dacă, ar trebui să fie rotunjită la o singură cifră semnificativă.
Valoarea medie a cantității măsurate
ar trebui să fie redactat astfel încât rezultatul să se încheie în același grad cu eroarea absolută.Un exemplu. Dacă volumul buteliei este calculat prin formula
este obținut egal, iar eroarea absolută după rotunjire este egală, atunci volumul trebuie de asemenea să fie înscris la doar zeciRezultatul final este scris ca:
O astfel de înregistrare arată măsura în care este cuprinsă adevărata valoare a cantității măsurate.
În cazul exemplului nostru pentru volumul cilindrilor, rezultatul final este scris după cum urmează :.
O astfel de înregistrare indică faptul că adevăratul rezultat se află în:
.
EXEMPLU DE PROCESARE A REZULTATELOR MĂSURILOR INDIRECTE.
La determinarea accelerației gravitației g cu ajutorul unui pendul matematic, se folosește formula de calcul:
,unde l lungimea pendulului matematic, măsurat milimetri conducător, n - numărul de oscilații ale pendulului, t - timp de zece oscilații pendul, determinat cronometru. După măsurătorile directe ale timpului și lungimii, obținem următoarele date:
t = 14,72 s, 14,74 s, 14,75 s, 14,73 s, 14,76; n = 10;
1) Rezultatele măsurătorilor sunt înregistrate într-un tabel
Rezultatele măsurătorilor și calculelor. Tabel.