Într-un sistem de coordonate în care axa Ox coincide cu linia focală F1F2 și originea se află în mijloc între ele, această definiție este exprimată prin ecuația
Cuvântul focus în limba latină înseamnă "foc", "vatră". Originea numelui se datorează proprietăților optice remarcabile ale elipsei: liniile drepte care leagă orice punct cu trucuri sale, face cu tangenta la elipsei în acest moment unghiuri egale. Deci, răspândirea undelor acustice pe care arhitecții folosesc pentru a crea efecte de sunet uimitoare: „vorbind“ busturi, „mistic“ Whisper, „nelumesc“ sunete.
Potrivit legii, descoperită de astronomul german Johannes Kepler la începutul secolului al XVIII-lea, toate planetele se mișcă în jurul Soarelui în orbite eliptice. Elipsa are câteva proprietăți remarcabile, fiecare dintre acestea putând fi considerată o definiție. O elipsă este o "aplatizată", mai precis, un cerc comprimat uniform în diametru. Aceasta înseamnă că o elipsă este obținută din cerc dacă toate punctele ei sunt mai aproape de diametrul selectat, reducând distanța cu același număr de ori.
Setul tuturor punctelor planului, suma distanțelor față de care sunt punctate punctele de date F1 și F2 este o elipsă. Punctele F1 și F2 sunt focarele sale.
Într-un sistem de coordonate în care axa Ox coincide cu linia focală F1F2 și originea se află în mijloc între ele, această definiție este exprimată prin ecuația
Cuvântul focus în limba latină înseamnă "foc", "vatră". Originea numelui se datorează proprietăților optice remarcabile ale elipsei: liniile drepte care leagă orice punct cu trucuri sale, face cu tangenta la elipsei în acest moment unghiuri egale. Deci, răspândirea undelor acustice pe care arhitecții folosesc pentru a crea efecte de sunet uimitoare: „vorbind“ busturi, „mistic“ Whisper, „nelumesc“ sunete.
Cum de a desena o elipsă?
Dacă lungimea predeterminată a capetelor firelor sunt fixate la punctele F1 și F2, apoi curba descrisă de vârful unui creion, culisarea firului întinsă, este eliptic. Punctele F1 și F2 sunt numite focarele elipsei, iar V1V2 segmente și v1v2 între punctele de intersecție ale elipsei cu axele de coordonate - o mai mare și axelor minore. , Elipsa devine un cerc în cazul în care punctele de F1 și F2 sunt aceleași.
De asemenea, Leonardo da Vinci a propus un mecanism pentru desenarea elipsei.
O elipsă poate fi de asemenea construită utilizând secțiuni
Am considerat deja formarea unei suprafețe cilindrice cu ajutorul unei generatoare - o linie dreaptă și un ghid - un cerc. Prin urmare, dacă planul secant trece prin generatoare, atunci în secțiune obținem linii drepte paralele, dacă prin ghidaje, atunci cercul. Toate celelalte secțiuni ale cilindrului sunt eliptice. Construcția unei secțiuni a unui cilindru cu un plan de proiectare frontală
Luați în considerare secțiunile transversale ale unui con circular drept. Dacă planul secant trece prin generatrix (linia dreaptă), atunci în secțiune transversală obținem un triunghi dacă cercul (cercul) este un cerc.
Toate celelalte secțiuni ale conului circular vor fi curbe locale de ordinul doi, și anume: - o elipsă, când planul secant intersectează toate generatoarele conului; - parabola - planul secant este paralel cu unul dintre generatoare; - hiperbola - planul secant este paralel cu cei doi generatori.
„Elipsa de aur format din două romburi ACBD și iCJD, înscris în elipsei.“ Aur „pastile ACBD și iCJD compuse din 4 triunghiuri dreptunghiulare tip OCB sau OCJ, care sunt triunghiuri dreptunghiulare de aur se crede că acest triunghi dreptunghic este geometric primar ideea piramidei lui Cheops
Elipsa intersectează fiecare dintre axele de coordonate în două puncte.
Pentru a determina punctele de intersecție a unei elipse cu axa Ox, este necesar să se rezolve împreună cele două ecuații
Prin urmare, obținem x = ± a. Astfel, punctele de intersecție a elipsei cu axa Ox sunt punctele A (a; 0) și C (-a; 0).
În mod similar, punctele de intersecție a elipsei cu axa Oy - B (0; b) și D (0; - b).
Punctele A, B, C și D sunt numite vârfurile elipsei. Segmentul AC este numit axa principală a elipsei, segmentul BD este axa minoră. Numerele a și b sunt numite semiaxele elipsei. Puncte și unde se numesc focarele unei elipse.
Fie M (x; y) un punct arbitrar al elipsei. Să găsim distanțele de la punctul M la focurile elipsei.
Aici am ținut cont de faptul că coordonatele (x; y) ale punctului M satisfac ecuația elipsei.
Cantitatea se numește excentricitatea elipsei. Evident, pentru o elipsă ε 0. Prin urmare
Suma distanțelor de la orice punct al elipsei până la focare este o valoare constantă și egală cu dublul semiaxisului mai mare.
Într-adevăr, folosind expresiile obținute pentru distanțe de la punctul de elipsă la focurile sale, obținem
Elipsa are două axe reciproc perpendiculare de simetrie.
Proprietatea 10. 4. Elipsa are un centru de simetrie.
Dacă coordonatele punctului M (x; y) satisfac ecuația elipsei, atunci coordonatele punctului N (-x; -y) satisfac și această ecuație. Punctul M
este simetrică cu punctul N în raport cu originea. Astfel, elipsa are un centru de simetrie.
Centrul de simetrie al elipsei este numit centrul elipsei.
Proprietatea 10. 5. O elipsă poate fi obținută prin contractarea unui cerc.
Deoarece pentru o elipsă ε