Capitolul III.
linii paralele
§ 38. ÎNTRE DEPENDENȚA UNGHIURI,
Este format din două linii paralele și disociat.
Știm că cele două linii sunt paralele, în cazul în care, la intersecția a treia linie dreaptă sunt unghiuri corespunzătoare egale, sau crucea internă sau externă în spatele colțuri, sau cantitatea de interne, externe, sau suma egală cu o singură față colțuri 2d. Să demonstrăm teorema contrară, și anume:
Dacă două linii paralele se intersectează cu o treime, atunci:
1) unghiurile respective sunt egale;
2) situată în cruce, unghiurile interioare sunt egale;
3) situată în cruce unghiuri exterioare sunt egale;
4) suma unghiurilor interioare egală cu 2d o singură față;
5) cantitatea de unghiuri externe unilaterale este egală cu 2d.
Să ne dovedesc, de exemplu, că în cazul în care două linii paralele sunt intersectate de un al treilea rând, unghiurile corespunzătoare sunt egale.
Lăsați liniile AB și CD sunt paralele și MN. - lor secant (Fig 202) .Dokazhem că unghiurile corespunzătoare 1 și 2 sunt egale.
Să presupunem că / 1 și / 2 nu sunt egale. Apoi, la punctul D se poate construi / IOC, respectiv, și egală cu / 2 (Fig. 203).
Dar dacă / IOC = / 2, atunci linia este paralelă cu CD-ul OK (§ 35).
Am înțeles prin punctul a avut loc două linii drepte AB și OC, paralel cu linia de CD-ul. Dar acest lucru nu poate fi (§ 37).
Aceasta este o contradicție, deoarece presupune că / 1 și / 2 nu sunt egale. Prin urmare, ipoteza noastră este incorectă și / 1 trebuie să fie egal / 2, t. E. Unghiurile respective sunt egale.
Stabilirea relației dintre unghiurile rămase. Lăsați liniile AB și CD sunt paralele și MN - transversale lor (caracteristici 204.).
Tocmai am demonstrat că, în acest caz, unghiurile corespunzătoare sunt egale. Presupunem că oricare două dintre ele sunt la 119 °. Calculăm valoarea fiecăruia dintre celelalte șase unghiuri. Pe baza proprietăților de unghiuri verticale adiacente și descoperim că cele patru colțuri ale opt vor avea la 119 °, iar celelalte - până la 61 °.
Sa constatat că ambele colțuri interioare și exterioare situate pe diagonală în perechi sunt egale, iar suma unghiurilor unilaterale interne sau externe este egală cu 180 ° (sau 2d).
Același lucru se va produce cu orice altă valoare egală cu unghiurile respective.
Corolarul 1. Dacă fiecare dintre cele două linii drepte AB și CD paralelă cu una și aceeași treia linie MN, primele două linii sunt paralele între ele (Fig. 205).
(. 206 caracteristici) De fapt, având un EF secante, obținem:
a) / = 1/3, deoarece AB || MN; b) / 2 = / 3, deoarece CO || MN.
Prin urmare, / = 1/2, iar unghiurile respective cu linii AB și CD și EF secantă, prin urmare, liniile drepte AB și CD sunt paralele.
2. Dacă consecința directă este perpendiculară pe una din cele două linii paralele, atunci este perpendicular pe cealaltă (Fig. 207).
De fapt, în cazul în care FE _ | _ AB, apoi / 1 = d; în cazul în care AB || CD, apoi / = 1/2.
În consecință, / 2 = d adică EF _ | _ .. CD-uri.