Luați în considerare problema cinematică directă, cunoscând proiecția topor accelerare a corpului. ay. az pe axele de coordonate în funcție de timp, determină dependența coordonatele corpului din timp în timp, adică, definește poziția corpului în spațiu, în orice moment dat. Pentru a face acest lucru, trebuie să știți mai multe, și așa-numitele condiții inițiale, adică, corpul x0 coordonatele. y0. z0 la momentul t = t0. și proiecția v0x viteza sa inițială. v0y. v0z același timp.
Astfel, lasa cunoscut: ax = ax (t) proiecția accelerare a punctului material pe axa x ca funcție de timp, v0x - proiecția pe axa x a vitezei inițiale, x0 - coordonarea unui punct material în timp de momentul t0.
Noi găsim proiecția vitezei corpului în vx axa x și coordonate x ca funcție de timp. care este
După cum se știe, proiecția accelerației în axa x este egal cu
Derivata DVX / dt poate fi înțeleasă ca fiind raportul dintre o mică schimbare în proiecție viteză DVX elementară pe axa x a incrementului mici elementare corespunzătoare timpului dt. Dar, în același timp, valoarea dt să fie atât de mică încât, cu DVX său de reducere în continuare / dt raportul, practic, nu se schimbă.
Având în vedere poate axa raportul mai sus = DVX / dt înmulțit cu dt și se obține: DVX = dt ax - rata de creștere mică elementar pentru un mic segment de timp dt.
În acest sens, vom găsi proiecția vx viteza de schimbare pentru sfârșitul perioadei inițiale de timp t0 t, pentru care t-t0 diviza întreaga lungime de puncte de timp t1. t2. t3. tn = t pe părțile elementare n (Fig. 1.10).
În cazul în care valorile componentelor vitezei Vx momente în timp t1. t2. t3. tn desemnat provizoriu de v0x. V1x. v2x. vx. apoi se schimbă peste adiacente succesiv la fiecare alte intervale de timp elementare
,
în cazul în care a1x. A2X. ANX - accelerare valori proiecții ax corespunzătoare DT1 interval de timp. dt2. DT3. DTN.
Adăugarea acestor egalitati, obținem
, că este, vom obține viteza de schimbare pentru întreaga interval de timp t-t0.
Luați în considerare. Fiecare dti termen este egal cu aix aria unui dreptunghi cu o bază și înălțime aix dti. Întreaga sumă este numeric egală cu suma suprafețelor tuturor acestor dreptunghiuri elementare.
Când dti → trepte linie se unește cu ax curba (t), astfel încât variația vitezei de circulație a lungul timpului t-t0 este egală cu aria figurii delimitate de ax = ax (t), axa timpului t și t directă = t0; t = tn.
Deci, luând limita ca DT1 → 0, obținem
Suma Limita număr infinit de termeni infinitezimale care reprezintă funcția de lucru valori ax (t) pentru incrementul argumentul corespunzător dt, cu condiția ca DT1 → 0, se numește integrantă a acestei funcții. Apoi, avem
.
În același mod, cunoscând relația dintre viteza de x corpul de proiecție din axa de timp de coordonate x0 și momentul inițial de timp t0. putem determina coordonata X a corpului ca o funcție de timp.
Este cunoscut faptul că vx = dx / dt, unde dx = vx dt - schimba x coordonatele segmentului elementar mic de timp dt.
Modificări în corp x-coordonate pentru ultima oară intervalul t-t0 este egală cu limita sumei modificărilor sale de bază care au loc în toate elementare intervale de timp DTI. componentele t-t0 la sfârșitul timpului. cu condiția ca dti → 0, unde.
În mod similar, viteza corpului de proiecție sunt alte axe de coordonate și coordonatele corpului în mișcare în sine ca o funcție de timp.