Formula (37.6) este similar cu formula (22.3). Dintr-o comparație a acestor formule, rezultă că, la fel ca și derivata a impulsului este egală cu forța care acționează asupra particulei, derivata momentului unghiular este momentul egal de forță.
Luați în considerare câteva exemple.
Exemplul 1. Fie un material punct m se deplasează de-a lungul liniei punctate pe ris.96. Deoarece mișcarea rectiliniu impulsul unei modificări punct material modulo numai, și
unde f - modulul de putere [f, în acest caz, are aceeași direcție ca și p (a se vedea figura 96 ..) astfel].
Umăr T rămâne neschimbat. Prin urmare,
care este în concordanță cu formula (37.6), (L, în acest caz, se modifică numai în modul și a crescut, cu toate acestea).
Exemplul 2. Materialul punctului de masă m se deplasează de-a lungul unui cerc cu raza R (fig. 98).
Momentul cinetic al unui punct material în raport cu centrul cercului O egal modulo:
Vectorul L este perpendiculară pe planul cercului, în care direcția de puncte de mișcare și vectorul L formează un sistem dreptaci.
Deoarece umăr egal cu R, rămâne constantă, timpul de puls poate fi schimbat doar prin modificarea vitezei modulului. În mișcare uniformă a unui impuls unghiular circumferențială este constantă în mărime și direcție. Este ușor de observat că, în acest caz, momentul forței care acționează asupra particulei este zero.
Exemplul 3. Se consideră mișcarea unui punct în forțele câmpului central (vezi. § 26). Conform (37.6) momentului cinetic al unui punct material, preluat din centrul de forță trebuie să rămână constantă în mărime și direcție (moment de forță în jurul centrului centrului este egal cu zero). Vectorul raza r. trase din centrul de putere în punctul m. și vectorul L sunt perpendiculare una pe cealaltă. Prin urmare, vectorul r rămâne tot timpul în același plan perpendicular pe direcția L. Prin urmare, mișcarea unui punct în domeniul central al forței va avea loc de-a lungul unei curbe situată într-un plan care trece prin centrul de forțe.
În funcție de semnul forțelor centrale (m. E. La dacă acestea sunt forțe de atracție sau respingătoare), precum și pe traiectoria inițială este o hiperbolă, elipsă sau parabolică (în special circumferința). De exemplu, pământul se mișcă de-a lungul unei orbite eliptice unul din focarele în care se află soarele.
Legea conservării momentului cinetic. Să considerăm un sistem de puncte materiale N. La fel cum a fost făcut în §23, împărțim forțele care acționează asupra unui punct din interior și exterior. Momentul rezultat al forțelor interne care acționează asupra punctului material i-lea, notat cu simbolul. momentul rezultant al forțelor exterioare care acționează asupra aceluiași punct - simbolul M i. Apoi, ecuația (37.6) pentru punctul de material i-lea ar fi:
Această expresie reprezintă un set de N ecuații, care diferă de la fiecare alte valori ale indicelui i. Adăugarea acestor ecuații, obținem:
Se numește momentul cinetic al unui sistem.
Suma momentelor forțelor de interne [primele sume din partea dreaptă a formulei (37,9)], așa cum se arată la sfârșitul lui §36, este zero. Prin urmare, ceea ce denotă momentul total al forțelor simbolului M extern, puteți scrie că
[Simbolurile L și M în această formulă este încorporat un înțeles diferit de același simbol în formula (37.6)].
Pentru sistemul închis al punctului M = 0, astfel încât totalul momentului unghiular L nu depinde de timp. Astfel, am ajuns la legea de conservare a momentului cinetic: momentului cinetic al unui sistem închis de puncte materiale este constantă.
Rețineți că momentul cinetic este constant pentru sistemul supus influențelor externe, cu condiția ca momentul total al forțelor exterioare care acționează asupra sistemului a corpului este egala cu zero.
Luând vectorii de pe partea stângă și dreaptă a ecuației (37.11), componentele lor de-a lungul axei z. am ajuns la relația:
Se poate întâmpla ca momentul rezultanta forțelor externe în raport cu punctul O este nenul (M ≠ 0), dar este egal cu M zero Componenta z a vectorului M în unele direcție z. Apoi, în conformitate cu (37,12) fiind stocate component Lz timp a sistemului de impulsuri în funcție de axa z.
[1] În conformitate cu formula (2 .1 1)
în care proiecția pe vectorul axa z. și Lz - proiecție pe axa z vectorul L. multiplice ambele părți cu versorul axa ez z, și ținând cont de faptul că ez este independentă de t, se completează corect piesele sub semnul derivatului. Rezultatul:
Dar produsul ez pe o proeminență pe componenta vectorului axa z, care asigură un vector conform axei z (vezi. Nota de subsol p. 132). Prin urmare,
în care - componenta Po axa z a vectorului.