Precizia specificată este atinsă în a șaptea etapă.
x7 = 0.8828125 cu o eroare d7 = 0,0078125<ε=0.01
Blocul - Diagrama soluțiilor ecuației f (x) prin metoda de împărțire în două
Având în vedere ecuația f (x) = 0. Să segmentul este găsit. astfel încât la capetele funcției f (x) are semne diferite, adică. Să presupunem, în plus, derivatele pe semnul constant interval. (Să presupunem că a0 O valoare aproximativă a rădăcinii ia punctul de intersecție cu axa x a coardei trece prin punctele A0 [a0, f (a0)], B0 [b0, f (b0)] Punctul de intersecție cu axa x a1 este de (1), la y = 0 (în care x = a1): Luând a1 pentru sfârșitul primului segment. poate organiza din nou o coardă și a obține o valoare aproximativă a2 Putem arăta că procesul converge în limita. lăsa # 958; - rădăcina ecuației f (x) = 0 este definit pe intervalul și în care semnul continuă și constantă a În cazul în care valoarea hn Micii. Formula lui Taylor, luând doar termenii liniare le găsim: Din moment ce - 'root', Hn în înlocuind (1), obținem o nouă aproximare a rădăcinii: Prin urmare, metoda lui Newton se numește, de asemenea, metoda de tangentele. În cazul în care apropierea inițială pentru a selecta un punct și apoi pentru a primi o nouă abordare, care este în afara intervalului. Prin urmare, „bun“ punctul X0 inițial este de așa natură încât are loc inegalitatea: Pentru a evalua precizia (eroare) n-th xn aproximare se poate utiliza următoarea relație: Aceasta este, de a „stabili“ semnele inițiale ale unei xn aproximare zecimală și xn + 1 sunt corecte (aceasta ar trebui să dureze mai mult de două aproximări succesive!) Metoda lui Newton pentru a calcula rădăcina negativă a ecuației: cu cinci semne adevărate. Presupunând că x = 0, -10, -100, ..., obținem f (0) = - 10000, f (-10) = - 1050, f (-100) ≈10 8 rădăcină Căutând este în intervalul [-100, -10]. Filtrați intervalul, considerând punctul x = -11 f (-11) = 3453. Astfel -11<ξ<-10 În acest interval. Din moment. adică. Am ales X0 inițială aproximare = -11. Rezultatele de calcul sunt prezentate pe scurt în tabelul: