4. Găsiți cel mai mare număr întreg soluția de inegalitatea:
Inmultiti ambele părți ale inegalității cu 15 - cel mai mic numitor comun al acestor fracțiuni. Obținem inegalitatea echivalentă:
3 · (x-2) -5 · (2x + 3)> 15. Dezvăluiți paranteze: 3x-6-10x-15> 15, și să simplifice:
3x-10x> 15 + 6 + 15. Obținem -7x> 36. Se împarte ambele părți ale inegalității prin coeficientul negativ al x, astfel încât semnul inversat inegalitatea:
x<-36/7. Выделим целую часть и покажем решения неравенства на числовой прямой.
Cel mai mare număr întreg de perioade hașurate - acest număr este -6.
5. Se determină inegalitatea de decizie corectă: log2 (x-4) ≤3.
Reprezintă numărul de 3 ca bază logaritm 2.
log2 (x-4) ≤ log2 2 martie; deci log2 (x-4) ≤log2 8. Deoarece funcția logaritmică a bazei 2 este în creștere la mulțimea tuturor numerelor întregi pozitive, acestea din urmă inegalitatea ar fi realizată cu condiția ca x-4≤8, dar în același timp: x-4 > 0. Prima condiție presupune: h≤12, iar al doilea ca x> 4. O valoare comună este h∈ (4; 12].
7. Introduceți grafic funcție este prezentată în figură.
În figură vedem o parabole, care poate fi definită de ecuația: y = a (x-m) 2 + n, unde (m, n) - coordonatele varfului parabolei. Figura parabole vertex - punct (2, 1). Prin urmare, m = 2; n = 1. Și ce despre valoarea coeficientului a. Ne uităm la răspunsuri: peste tot factorul, înaintea parantezei este egal cu unu. Ei bine, bine - mai puțin griji! Am obținut formula: y = (x-2) 2 +1.
11. Lungimea porțiunii dreptunghiulare 120 m, iar lățimea este de 75% din lungimea. 35% din suprafața arat, în timp ce nu arat:
Prin ipoteză, lățimea este de 75% din 120 m - lungimea secțiunii. Aceasta este 3/4 din lungimea, și anume, 120: 4 · 3 = 90 metri. Suprafața porțiunii dreptunghiulare de lungime egală cu porțiunea de produs în lățimea sa, înseamnă 120 m · 90m = 10800 m 2 plug 35%, prin urmare, nu arat 100% -35% = 65%. Rămâne de a găsi 65% din 10800. procente în fracție zecimală Vă rugăm: 65% = 0,65, și se înmulțește această fracțiune de 10800.
0,65 · 7020 = 10800. Răspunsul la întrebarea problemei: nu arat 7020 m 2.
12. Rezolva ecuația:
Prin identitatea logaritmică principal este partea dreaptă se aplică:
Am primit un grad egal cu baza 2, în consecință, performanța acestor grade sunt egale. Ecuația pătratice se obține: x 2 + x = 2 sau x 2 + x 2 = 0. Teorema Wyeth selectați rădăcini: x1 = -2; x2 = 1.
14. Rezolva ecuația: păcatul 2 x cos 2 x = cos (x / 2).
Prin dublu formula unghi cosinus: cos2α = cos 2 α-sin 2 α, în cazul în care această ecuație este transformată:
-cos2h = cos (x / 2) ⇒ -cos2h-cos (x / 2) = 0 ⇒ cos2h + cos (x / 2) = 0. Cantitatea de cosinusul transforma la lucru, folosind formula:
Suma extremum 17. puncte Gaseste ordonata funcției f (x) = x 3 / (x 2 -3).
Desigur, știi că extremele - minim și maxim, funcțiile posibile numai în punctele critice. Soluția clasică pentru această misiune: 1) pentru a găsi derivata acestei funcții; 2) găsi punctul critic și le marchează pe linia reală; 3) determină semnul derivatului pe lacunele identificate punctele critice; 4) pentru a afla care sunt punctele critice ale punctelor minime și punctele maxime care; 5) caută valori ale funcției de la aceste puncte de minim și maxim - care va ordonatei puncte extremum; 6) se adaugă aceste valori ale ordonatelor. Dar, în acest loc de muncă special, mult mai ușor! Funcția ne este dat ciudat, și anume, pentru toate valorile posibile ale lui x, are loc egalitatea: f (-x) = f (x). Grafic funcție ciudat simetrică cu privire la originea. Ce înseamnă și cum ne ajută asta? Ne susțin că, dacă această funcție are un maxim la punctul cu abscisa o. la punctul ei simetric cu abscisa (e) va avea un minim. Din nou, valorile funcției la aceste puncte de vedere și s va fi, de asemenea numere opuse. Și ce este suma de numere întregi opuse? Asta-i drept: zero. Concluzie: dacă aveți nevoie pentru a găsi suma functiei impare y-Extrema, atunci răspunsul este: 0.
21. Găsiți suma rădăcinilor ecuației: x -2 -16x -1 -80 = 0.
Facem schimbarea: x = y -1. Obținem ecuația: y 2 -16y-80 = 0. Găsiți rădăcini: y1 = -4 și y2 = 20.
Apoi x -1 = -4 sau x -1 = 20.
22. Rezolva sistemul de inegalități:
Într-un sistem de coordonate vom construi grafice ale funcțiilor y = sinx, y = COSX și y = 1/6. Definim valorile intervalului de x la care graficul sinus se află deasupra și dedesubtul liniei graficului cosinus y = 1/6.
24. Găsiți aria unui ABCD paralelogram, în cazul în care A (5, 4), B (0, 3), C (4, 7), D (9, 8).
Zona paralelogram găsi formula: S = absinA, unde a = AD și b = AB - laturile paralelogramului, A - unghiul dintre aceste laturi. Folosind vectori: găsi coordonatele și modulele de vectori care exprimă laturile AD și AB paralelogram cosinusul unghiului dintre acești vectori. Apoi, găsiți sinusul unghiului, și în zona de formula unui paralelogram substituie toate valorile necesare.
25. ceas electronic arată timpul în ore și minute (00:00 până la 23:59). De câte ori pe zi poate fi vazut pe ecran de 4 cifre 2, 0, 1, 9 (în orice ordine). Deoarece nu există, cum ar fi 91 minute sau 29 de ore, combinatorica nu ne va ajuta. Doar va lista toate posibile citirile în timp real.
Prieteni, repetați formula. Vă doresc succes!