unde R - raza sferei;
r - raza segmentului de bază;
h - înălțimea mingii;
S - suprafața sectorului sferic;
V - volumul sectorului sferic.
Exemplul 1. Raza sferei împărțită în trei părți egale. Prin punctele de diviziune efectuate două secțiuni transversale perpendiculare pe raza. Găsiți zona unei centuri sferice, în cazul în care raza sferei este 15cm.
Decizie. Vom face desenul (Fig. 44).
Pentru a calcula aria unei centuri sferice, este necesar să se cunoască raza sferei și înălțimea. Raza mingea este cunoscută, și pentru a găsi înălțime, știind că raza este împărțit în trei părți egale:
Exemplul 2 bol intersectat de două plane paralele care se extind perpendicular pe diametru și pe partea opusă a centrul bilei. Pătrate sunt segmente sferice 42P și 70p cm 2 cm 2. Găsiți raza mingea, în cazul în care distanța dintre planurile de 6 cm.
Decizie. Luați în considerare două segmente sferice cu zonele în care R - raza bilei (sfere), h, H - înălțimea segmentelor. Obținem ecuațiile: Avem două ecuații cu trei necunoscute. Compune o altă ecuație. Diametrul mingea este egal rezolvând sistemul va găsi raza sferei.
Û Þ Û
În conformitate cu valoarea corespunzătoare problemei
Exemplul 3. Secțiunea transversală a sferei de un plan perpendicular pe diametrul său, se împarte cu diametrul într-un raport de 1: 2. De câte ori aria secțiunii transversale mai mică decât suprafața unei sfere?
Să considerăm o secțiune diametrală a balonului: AD - diametru, O - centru, OE = R - raza bilei, BE - diametrul secțiunii perpendicular pe raza de minge,
Ne exprimăm prin BE R.
Din BE DOBE exprima prin R:
aria secțiunii transversale a raportului suprafață minge obține. Deci, S1 S2 este mai mică de 4,5 ori.
Răspuns: de 4,5 ori.
Exemplul 4. Într-un vas, care este de 13 cm, raza, a avut loc două secțiuni transversale perpendiculare reciproc la o distanță de 4 cm și 12 cm de centru. Găsiți lungimea corzii lor comune.
Decizie. Fă un desen (fig. 46).
Secțiunile transversale sunt perpendiculare, așa cum OO2 - distanța și OO1 - distanța. Astfel, ambele. OC - diagonal CO1 dreptunghi OO2 și egal
DO1 AB - isoscel (O1 A = O1 B - raza), în timp ce perpendicular O1 C - este mediana AC = CB.
Luați în considerare DOAC: OA - raza sferei, (OC ^ AC timp de aproximativ trei perpendicularele teorema). Există o comună coardă secțiuni transversale
Exemplul 5. Dimensiunea secțiunii transversale a sectorului axiali de trei ori mai mică decât cea a marelui cerc al mingea. Găsiți raportul dintre volumul sectorului și din lume.
Decizie. Fă un desen (fig. 47).
Luați în considerare o vedere în secțiune axială a balonului. Secțiune axială a sectorului sferic - un sector circular, a cărui zonă face parte din zona de cerc. Prin urmare, unghiul central este de 120 °, deci sectorul minge poate fi considerată ca organism obținut prin rotirea în jurul sectorului AOB raza laterală OB. Înălțimea sectorului este segmentul CB. Volumul sectorului este calculat din sfera formulei de volum -
De la DAOS (OA - Radius) mijloace Astfel comparând volume și sector minge obține că Vc: VIII = 1: 4.
Sarcini pentru decizia independentă
1.1. În vasul la o distanță de la secțiunea condusă centrul 9cm al cărui cm 2. 144p zona Găsiți raza mingii.
1.2. Două sfere egale cu raza R = 17 cm, reciproc intersectări, formează o lentilă lenticular. Găsiți diametrul său, în cazul în care distanța dintre centrele bile este egal cu R.
1.3. Ia înălțimea segmentului sferic, în cazul în care raza sa de bază de 15cm, iar raza de 25 cm.
1.4. Mingea a cărei rază este de 15 cm, traversate de avionul la o distanță de 9 cm de centru. Găsiți zona partea sferică a balonului.
1.5. Găsiți aria unei sfere al cărei diametru este egal cu cubul diagonala de 2 cm.
1.6. Determina de câte ori volumul Pământului mai mult decât volumul Lunii. (Diametrul Pământului ar trebui să fie luate pentru 13tys km, diametrul Lunii -. .. 3,500 km)
1.7. Cilindree tubulare 876p sferă de perete este de 3 cm, iar grosimea peretelui. - 3 cm Găsiți suprafețe raze exterioare și interioare ale balonului.
1.8. Găsiți sector sferic de volum, dacă raza de 10 cm, iar raza corespunzătoare de bază segment sferic de 6 cm.
1.9. Volumul mingea este de 8 ori mai mare decât cea a celeilalte lumi. Determina de câte ori suprafața primul balon mai mare decât zona de-a doua suprafață.
2.1. Părțile laterale ale triunghiului egal cu 5 cm, 5 cm și 6 cm, se referă la o sferă a cărei rază de 2,5 cm. Găsiți distanta de centrul mingii pe planul triunghiului.
2.2. Pe suprafața sferei sunt trei puncte. Distanțe între 7 cm. Raza sferei este egală cu 7 cm. Găsiți distanta de centrul mingii pe planul care trece prin aceste trei puncte.
2.3. Raza bazei cochilie sferice sunt de 63 cm și 39 cm, l vysota36 cm. Gaseste o raza mingii.
2.4. Dan minge de rază de 12 cm două planuri realizate printr-un punct al suprafeței sale :. În primul rând - tangent mingea, al doilea - sub un unghi de 60 ° față de raza realizată la punctul de tangență. Găsiți aria secțiunii transversale.
2.5. Determinați ce zonă are o porțiune din suprafața bilei, care este vizibilă pentru un observator situat la o distanță de 10 m de ea, dacă raza balon de 15 m.
2.6. Bila este traversat de două planuri care trec prin suprafața ode punctul bilă și formând un unghi de 60 °. Raza balonului este de 4 cm. Găsiți pătrat suprafețe intercepteaza segmente dacă raza lor cerc de bază sunt egale.
2.7. Ball atinge fețele unghiului diedru de 120 °. Distanta de la centrul bilei la unghiul muchiei este de 10 cm. Găsiți suprafața mingea.
2.8. Excizată de minge stratului bilă a cărei grosime este de 9 cm, baze pătrate și 400P 2 49p cm cm 2. Găsiți volumul rămas segmente cu bile.
2.9. Diametrul balonului este împărțit în patru părți egale și punctele de divizare realizate prin planuri de secțiune perpendicular diametru. Găsiți volum primit porțiuni de mingea în cazul în care raza este R.
2.10. În sfera de rază R o formă cilindrică forate gaură. Axa cilindrului trece prin centrul diametrului găurii bilei este egală cu raza sferei. Găsiți volumul restului lumii.
3.1. Plane reciproc perpendiculare două secțiuni transversale ale balonului. Una dintre aceste avioane trece prin centrul, celălalt este scos din ea cu 12. Coarda totală a secțiunii transversale este 18. Găsiți suma pătratelor acestor secțiuni.
3.2. Raza sferei de 15 m. In afara de minge dată punctul A la o distanță de 10 m de suprafața sa. Găsiți raza unui astfel de cerc pe suprafața sferei, toate punctele care sunt distanțate de la A la 20 m.
3.3. Dintr-un punct luat de pe suprafața bilei, a avut loc cu trei unghi coardă egal între fiecare pereche de care este egală cu o. Ia lungimea corzii, în cazul în care raza R.
3.4. Două bile tangente interior la punctul A, AB - cu atât mai mare diametrul bile, soare - tangenta la cea mai mică dintre ele. Găsiți razele bile dacă BC = 20 cm, iar diferența în zonele de suprafață ale bilelor este egală cm2 700p.
3.5. Se calculează volumul unei sfere a cărei rază este egală cu marginea octaedru, având o suprafață totală de 10.
3.6. Un sector circular, cu un unghi de 60 ° și raza R rotită în jurul una dintre razele laterale. Găsiți volumul corpului rezultat al revoluției.