Referință ryady- această serie a cărui convergență știm
Seria armonică Generalizat
În special, atunci când k = 1, obținem seria armonica
2. Semne comparație seria znakopolozhitelnyh. Semne ale D'Alembert și Cauchy. Limita semn serie de comparație. O caracteristică integrantă a convergenței serii.
comparație directă serie de teste Znakopolozhitelnyh.
- rândurile znakopolozhitelnye.
O trăsătură comună a comparație (OPS). Să. În acest caz:
1. Numărul seriei P Q convergent.
2. Numărul P Q diverge divergenta.
Notă. Inegalitatea poate fi înlocuit pe
Limita comparație semn. Să presupunem că există, în acest caz:
1) ≠ 0. rândurile P și Q converg sau diverg simultan.
2) C = 0. Q rezultă din convergența și R. convergența P de divergență trebuie divergență Q.
(2): și din nou OPS>
Limita semna Cauchy. Să acolo.
În cazul în care s <1 – ряд Р сходится, если s> 1 - divergent. (Pentru s = 1, întrebarea este deschisă de convergență).
converge. 2. s> 1; P seria diverge de motivele necesare>
Notă. Când se utilizează testul Cauchy, este util să ne amintim:
Limita de test d'Alembert lui. Să acolo
În cazul în care s <1 – ряд Р сходится, если s> 1 - divergent. (Pentru s = 1, întrebarea este deschisă de convergență)
Cauchy de testare integrală.
Să presupunem că funcția f (x) ≥ 0 nu este crescută la x ≥ 1. în acest caz, și
converg sau diverg simultan.
Noi integra aceste inegalități de (k - 1) la k și suma de peste k de la 2 la n:
În cazul în care converge integrale, atunci sumele parțiale sunt limitate (de la stânga
inegalitate) și converge serie. În cazul în care diverge integrale (la infinit!), Apoi sumele parțiale sunt nelimitate (inegalitatea din dreapta) și seria diverge. Pe de altă parte dovada
3. o serie alternantă. tag-ul Leibniz. convergență absolută și condiționată a serii.
O serie alternativ este numit. în cazul în care membrii săi să ia alternativ valorile semne opuse, adică. e.
semnul lui Leibniz - un semn al convergenței unei serii alternante, set Gottfried Leibniz. Declarația teoremei:
Să presupunem, pentru seria alternativ
sunt îndeplinite următoarele condiții:
1. (monotonă scădere n>)
Apoi, seria converge.
Un număr declarat a fi absolut convergenta daca seria
În cazul în care seria converge absolut, apoi converge.
Notă. Rezultă că pentru serii absolut convergente elimină necesitatea
un studiu separat privind convergența normală sau condiționată.
Vom nota cu termeni pozitivi și negativi și Qk ale pk unui număr de module A, respectiv.
Un număr simplu convergenta în cazul în care converge și diverge numărul A *. Atunci când un converge absolut, atunci seria P și Q converg. Când A converge condiționat, atunci
rânduri P și Q varianței (infinit).
. ceea ce contrazice ipoteza; Acum, să P divergent și convergent Q. O + Qs = Pm și care contrazice presupunerea>
4. Seria funcțională. Seria de putere. convergența uniformă a semn serii funcționale.
Seria funcțională - serie, dintre care fiecare membru, în contrast cu seria de numere nu este un număr, și funcția.
Seria se numește o serie de putere. Aici, n indică numărul cardului de coeficienți. Orice serie de puteri converge în m. X = 0 și S (0) = a0.
Seria funcțională este convergent uniform pe D. Dacă
1. convergență uniformă se vede numai pe platoul de filmare.
2. Cea mai mică valoare Nmin, la care se realizează inegalitatea finală
fiecare sa proprie, dar, spre deosebire de convergența obișnuită pe D. Este cea mai mare valoare dintre toate cel N .. și care apare în definiție.
5. Domeniul de convergență a unei serii de puteri. Teorema lui Abel. Formula pentru a găsi raza de convergență și variantele sale. Din seria de putere
Orice serie de puteri converge în m. X = 0 și S (0) = a0.
Numărul - serii de putere centrat la x0 t ..
Teorema lui Abel. Să presupunem că seria converge în r. Apoi converge absolut deloc de x. satisfăcător
Să seria converge ca o progresie geometrică infinit descrescătoare. În consecință, converge seria (la baza comparației)
Criteriul de convergență Cauchy
În cazul în care s <1 – ряд Р сходится, если s> 1 - divergent. (Pentru s = 1, întrebarea este deschisă de convergență)
Taylor formulă este folosită pentru dovada unui mare număr de teoreme în calcul diferențial. vorbind Vag, cu formula Taylor prezinta locuri de comportament despre funcțiile
· Fie funcția are un derivat într-un punct cartier.
· Mai - un număr pozitiv arbitrar,
apoi: un punct de la sau la:
Seria binom - o serie de putere a formei
unde n - un număr întreg, și # 945; - arbitrar număr fix (în general, complex), z = x + iy - variabila complexa ( # 945; n) - coeficienți binomiali. pentru întreg # 945; = M ≥ 0 B. p. reduce la o sumă finită de m + 1 termeni
numita teorema binomială.
8. Extinderea funcțiilor în serie Maclaurin. Extinderea funcției.
Funcția de descompunere f (x) într-o serie Taylor la x0 = descompunerea 0nazyvaetsya a acestei funcții într-o serie Maclaurin.
Ecuația curbei, care descrie o formă de fire flexibile extensibile, atașate la capetele celor două puncte de date 1) sub propria greutate; 2) sub acțiunea unei sarcini uniform distribuite.
Linia de lanț este o curbă plană a cărei formă corespunde omogene grele firele flexibile, fixate extensibile la ambele capete și flexiune sub forța gravitației.
Astfel, linia de lanț este descrisă de cosinusul hiperbolic. Forma sa este determinată în mod unic de un parametru
2) o formă catenara egală rezistență determinată de funcția
în cazul în care b reprezintă
Lăsați în planul delimitat de o buclă închisă este dată zona corectă. și proiecția acestuia pe axa este un segment. zona inferioară delimitată de curba. și mai sus - curba (prezent alcătuiesc aceste curbe buclă închisă).
Să presupunem, de asemenea, că într-o funcție continuă dată u. având derivați de continue.
Apoi, în cazul bypass-bucla este realizată invers acelor de ceasornic, cu următoarea formulă:
.
25. Integrale curbilinie primul si al doilea fel.
2. aditivitate: Dacă la un moment dat, atunci
3. Monotonie: în cazul în care.
4. Teorema valoare medie pentru funcții continue de-a lungul:
5. Schimbarea direcției de traversare a curbei de integrare nu afectează semnul integrală :.
6. Integrala linie de primul tip este independent de parametrizarea curbei.
Să - netedă curba definită parametric rectifica (ca în definiția). Fie funcția definită și integrabilă de-a lungul curbei, în sensul integralei liniei de primul tip. atunci
Aici, pe punct denotă un derivat. .
Notă. Pentru integralele linia de al doilea tip sunt modul incorect de evaluare de proprietate monotonia și teorema valoarea medie.
Să - netedă curba definită parametric rectifica (ca în definiția). Fie funcția definită și integrabilă de-a lungul curbei, în sensul integralei linie al doilea tip. atunci
,
.
Dacă marca pentru tangenta vectorul unitate la curba. este ușor de a arăta că
Să presupunem că pe colectorul orientat de dimensiuni set orientate spre submanifold dimensionale și de formă diferențială de clasă grade (). Apoi, în cazul în care subvarietăților limita orientate pozitiva,
unde denotă forma diferențială externă.
Teorema se aplică combinații liniare de subvarietăților o singură dimensiune, așa-numitul lanț. În acest caz, formula Stokes realizează dualitate mezhdukogomologiey de Rham și cicluri multiple de omologie.
- Trasarea derivaților tensoriale. Aceasta nu depinde de sistemul de coordonate (o transformare de coordonate invariant, scalare), în coordonatele carteziene calculate prin formula:
Aceeași expresie poate fi scrisă cu ajutorul unui operator de nabla simbolic
Gauss teorema Ostrogradskii permite calcularea câmpului vectorial de curgere prin utilizarea volumului integral al divergența câmpului.
- caracteristica componenta vectorului vortex al câmpului vectorial. Acest vector cu coordonate:
Pentru comoditate, puteți stoca în mod convențional rotorul reprezinta ca produs vectorial:
Referință ryady- această serie a cărui convergență știm
Seria armonică Generalizat
În special, atunci când k = 1, obținem seria armonica
2. Semne comparație seria znakopolozhitelnyh. Semne ale D'Alembert și Cauchy. Limita semn serie de comparație. O caracteristică integrantă a convergenței serii.
comparație directă serie de teste Znakopolozhitelnyh.
- rândurile znakopolozhitelnye.
O trăsătură comună a comparație (OPS). Să. În acest caz:
1. Numărul seriei P Q convergent.
2. Numărul P Q diverge divergenta.
Notă. Inegalitatea poate fi înlocuit pe
Limita comparație semn. Să presupunem că există, în acest caz:
1) ≠ 0. rândurile P și Q converg sau diverg simultan.
2) C = 0. Q rezultă din convergența și R. convergența P de divergență trebuie divergență Q.
(2): și din nou OPS>
Limita semna Cauchy. Să acolo.
În cazul în care s <1 – ряд Р сходится, если s> 1 - divergent. (Pentru s = 1, întrebarea este deschisă de convergență).
converge. 2. s> 1; P seria diverge de motivele necesare>
Notă. Când se utilizează testul Cauchy, este util să ne amintim:
Limita de test d'Alembert lui. Să acolo
În cazul în care s <1 – ряд Р сходится, если s> 1 - divergent. (Pentru s = 1, întrebarea este deschisă de convergență)
Cauchy de testare integrală.
Să presupunem că funcția f (x) ≥ 0 nu este crescută la x ≥ 1. în acest caz, și
converg sau diverg simultan.
Noi integra aceste inegalități de (k - 1) la k și suma de peste k de la 2 la n:
În cazul în care converge integrale, atunci sumele parțiale sunt limitate (de la stânga
inegalitate) și converge serie. În cazul în care diverge integrale (la infinit!), Apoi sumele parțiale sunt nelimitate (inegalitatea din dreapta) și seria diverge. Pe de altă parte dovada
3. o serie alternantă. tag-ul Leibniz. convergență absolută și condiționată a serii.
O serie alternativ este numit. în cazul în care membrii săi să ia alternativ valorile semne opuse, adică. e.
semnul lui Leibniz - un semn al convergenței unei serii alternante, set Gottfried Leibniz. Declarația teoremei:
Să presupunem, pentru seria alternativ
sunt îndeplinite următoarele condiții:
1. (monotonă scădere n>)
Apoi, seria converge.
Un număr declarat a fi absolut convergenta daca seria
În cazul în care seria converge absolut, apoi converge.
Notă. Rezultă că pentru serii absolut convergente elimină necesitatea
un studiu separat privind convergența normală sau condiționată.
Vom nota cu termeni pozitivi și negativi și Qk ale pk unui număr de module A, respectiv.
Un număr simplu convergenta în cazul în care converge și diverge numărul A *. Atunci când un converge absolut, atunci seria P și Q converg. Când A converge condiționat, atunci
rânduri P și Q varianței (infinit).
. ceea ce contrazice ipoteza; Acum, să P divergent și convergent Q. O + Qs = Pm și care contrazice presupunerea>
4. Seria funcțională. Seria de putere. convergența uniformă a semn serii funcționale.
Seria funcțională - serie, dintre care fiecare membru, în contrast cu seria de numere nu este un număr, și funcția.
Seria se numește o serie de putere. Aici, n indică numărul cardului de coeficienți. Orice serie de puteri converge în m. X = 0 și S (0) = a0.
Seria funcțională este convergent uniform pe D. Dacă
1. convergență uniformă se vede numai pe platoul de filmare.
2. Cea mai mică valoare Nmin, la care se realizează inegalitatea finală
fiecare sa proprie, dar, spre deosebire de convergența obișnuită pe D. Este cea mai mare valoare dintre toate cel N .. și care apare în definiție.
5. Domeniul de convergență a unei serii de puteri. Teorema lui Abel. Formula pentru a găsi raza de convergență și variantele sale. Din seria de putere
Orice serie de puteri converge în m. X = 0 și S (0) = a0.
Numărul - serii de putere centrat la x0 t ..
Teorema lui Abel. Să presupunem că seria converge în r. Apoi converge absolut deloc de x. satisfăcător
Să seria converge ca o progresie geometrică infinit descrescătoare. În consecință, converge seria (la baza comparației)