Având în vedere o funcție. U = f (x, y, z) este definită și diferențiabilă într-o regiune D.
Funcția Gradient se numește vector ale cărui proiecții pe axa de coordonate egală cu derivatele parțiale corespunzătoare.
Proprietățile gradientului: 1. Derivatul are valoarea de direcție MAX în direcția coincide cu gradient.
1. Derivat în direcția gradientului ⊥ este 0.
2. Gradient ⊥ linii de nivel.
3. Docking de: U = u (x, y), apoi GRADU = UX1i + UX1j apoi linie coeficient unghiular care coincide cu gradientul va fi egal. K1 = tg # 945; = (UY1 / UX1)
4. Linie de linie numit nivel în funcția k are o valoare constantă u (x, y) = p. Sensul geometric al gradientului este un gradient care indică direcția cea mai mare schimbare Fung.
Câmpul vectorial, determinarea liniilor vectoriale, țeavă
Câmpul vectorial. Dacă fiecare punct în spațiu este asociat cu un vector. atunci spunem că o dată (viteza particulelor câmpului unui fluid în mișcare, câmpul de forță, o intensitate a câmpului electric) câmp vectorial. Într-un sistem de coordonate cartezian, câmpul vectorial poate fi scris ca :. Funcții scalare definesc în mod unic câmpul vectorial. Câmpul vectorial poate fi plat dacă. sferică atunci când. . cilindrice când. .
Exemplul 1. Investigarea câmpului vectorial plat.
line Vector (linia curentă). Pentru o reprezentare vizuală a câmpurilor vectoriale folosind liniile vectoriale (linii electrice). Curbele Ea la fiecare punct în care vectorul este un vector tangent. Se trece prin fiecare punct, unul din linia curentă. Cu excepția punctelor în care câmpul nu este definit sau. Liniile de curent nu se intersectează. În coordonate carteziene diferențial linii curente ecuații sunt:
Să - câmpul vectorial, S - orice teren în acest domeniu. Desenați peste frontiera acestei linii vectoriale zonă. Formată în această figură se numește un tub de vector (liniile vectoriale care trec prin S. să fie în întregime în interiorul vectorului tubului).
Flow câmp vectorial, semnificația fizică
Conceptul unui flux câmp vectorial este convenabil să ia în considerare exemplul unui flux de lichid care rulează printr-o anumită suprafață. Volumul de fluid care curge pe unitatea de timp printr-o suprafață situată într-un fluid în mișcare se numește fluxul de lichid prin suprafața.
Fie suprafața S este aranjată în vitezele particulelor unui fluid incompresibil cu o densitate # 961; = 1. Se poate arăta că câmpul vectorial de curgere în acest caz este
unde - vectorul normal de unitate la suprafața S. situat pe o parte a vectorului. și valoarea.
Indiferent de sensul fizic integralei vectorului (3.34) pe suprafața se numește câmp vectorial de flux prin suprafața S.
Fie P și apoi curge vector prin suprafața S poate fi scrisă ca:
Sau dat integralele de suprafață de conectare a prima și a doua tipuri pot fi scrise prin fluxul de P integralei de suprafață în coordonate: