Sisteme de oscilațiile naturale svjazanyh
fluctuații conexe - oscilații naturale într-un sistem complex. constând din sisteme de protozoare interconectate (parțiale).
Mai ales fluctuațiile în sistemele cuplate prin exemplul celor două pendule matematice și fizice. primăvară interconectate.
pendul matematic gratuit sunt cunoscute a avea două grade de libertate. adică, pentru a descrie mișcarea ei necesită doi parametri - unghiuri de polarizare în două planuri reciproc perpendiculare. Un sistem de două pendule descris de patru parametri și, prin urmare, are patru grade de libertate. În cazul în care oscilațiile corespunzătoare fiecărui grad de libertate sunt independente, atunci descrierea sarcină este pur mișcare cinematică. adică, sarcina descompunerea mișcării complexe în exces de mișcări simple. În cazul în care mișcările între diferite grade de libertate are o relație dinamică, în care excitarea un grad de libertate determină o schimbare dinamică în toate celelalte grade de libertate, atunci aceasta duce la schimbul de energie între gradele de vibrație de libertate, ceea ce duce la noi fenomene fizice, lipsa unui sistem de pendule independente.
După cum se știe, pentru momentele libere matematice ecuații pendul va
unde J - momentul de inerție al pendulului. m, l - masa și lungimea sa, respectiv, α - unghiul de deviație de la poziția de echilibru. În cazul în care două pendule conectate printr-un arc, pentru fiecare pendul va funcționa forță suplimentară de primăvară FSV. că, la abateri mici pot fi determinate de legea lui Hooke
în cazul în care l1 - distanța de la pendulul punct de montare la punctul de atașare al arcului. Această forță creează un moment suplimentar care acționează pe fiecare dintre pendulele. În acest caz, mișcarea ecuației pendulului va avea forma
în cazul în care se consideră că. În ecuația val general, într-un sistem de două pendule cuplate au formă arbitrară
Aici x1. x2 - devierea pendulului din poziția de echilibru, ω01. ω02 - frecvențele oscilațiilor naturale ale pendulele (frecvențe parțiale), λ1. λ2 - coeficienți care definesc conexiunea magnitudine între pendulele. Astfel cum rezultă din (2) - (4), în acest caz.
Soluția (3), (4) pot fi găsite cu ușurință folosind metoda amplitudinilor complexe, presupunând că este posibil să se inițieze oscilații armonice la o anumită frecvență ω. și
,
în care - amplitudinile complexe ale oscilații pendul. După substituirea (6) până la (3), (4) obținem
unde ζ = x20 / x10. Soluția acestui sistem de ecuații algebrice sunt
Aici, semnul superior se aplică la rădăcină și pătrat co 1 ζ1. iar în partea de jos - la w2 și ζ2 soluție generală (3), (4) are forma
unde amplitudinile și fazele A. B, ψ1. ψ2 sunt determinate de condițiile inițiale, și frecvența de co 1. ω2 și factorii ζ1. ζ2 nu depind de condițiile inițiale și sunt determinate numai de proprietățile sistemului oscilant. Pentru cazul celor două pendule cuplate identice (9) ar trebui să fie ζ1 = 1. ζ2 = -1.
Astfel, cu toate că, în general, o oscilație arbitrară a pendulului nu este armonios. cu toate acestea, ea poate fi întotdeauna reprezentat ca o sumă de două oscilații armonice cu frecvențe ω1 și ω2. Aceste oscilații sunt cunoscute ca vibrații normale (vibrații naturale ale sistemului), iar frecvențele și w2 co 1 - frecvențele normale. Fiecare modul normal al sistemului (este numit modul de oscilație) este o combinație a celor două oscilații ale pendulele, se caracterizează printr-o frecvență ω1 sau ω2. precum și un anumit raport între amplitudinile fiecare oscilații pendul (amplitudine, respectiv, diferă în ζ1 și ori ζ2). vibrații normale pot fi distinse în orice sistem oscilatorie constând dintr-un număr arbitrar de pendule, dacă mișcarea acestui sistem este descris de un sistem de ecuații (3) și (4). În cazul în care sistemul este un mod normal de inițiat, fiecare pendul oscilează cu frecvența armonic acestei oscilații și amplitudinea și faza oscilațiilor în cadrul sistemului pendule clar legat.
Este folosit în efecte științifice și tehnice
Pe baza definiției oscilațiilor conexe - oscilații naturale într-un sistem complex format din sisteme parțiale interconectate - se poate spune că, practic, toate sistemele sunt conectate. Problema în puterea conectitudinii. Ia exemplul pendulul lui Foucault în Panteonul din Paris. În general, este evident că pendulul este conectat prin atașarea la pereții clădirii, și strict vorbind, cu pendulează pendulului și clădirea în sine. Dar, desigur, o înregistrare a unei astfel de comunicare nu este practic fezabilă. Cu toate acestea, este de remarcat faptul că, în scopul de a experimenta cu pendulul Foucault alege întotdeauna sprijinul cel mai masiv și pendulul cu cel puțin o zi înainte de experiment ar trebui să fie atârnat de pe suspensia utilizată.
Exemple de alte sisteme pot fi asociate molecule (atomi care interacționează unele cu altele), pendule, oscilând în jurul unei axe (conexiunea este realizată de forțele elastice în direcția axei) circuitele electrice asociate.
Schema este simplu sisteme oscilatorii: a - cuplaj inductiv; b - cuplaj capacitiv; C - capacitate; L - inductanța.
Să analizăm în detaliu oscilațiilor în sistemul prezentat în Fig.1.
sistem de resort cu sarcini
Să presupunem că ne-am mutat o mulțime de stânga la dreapta în S01 la distanță. iar greutatea dreapta la stânga în poziția echidistantă (= 0 S02). orice fluctuații în sistem după eliberarea ambelor bunuri. Amplitudinile moduri: Suma s l = l s 01 02 = s01 / 2; - s Il 01 02 = s Il = -s01 / 2. Deoarece faza de φI = φII = π / 2 (deoarece viteza v inițială a mărfurilor lipsă), offsetul
Însumare a funcțiilor trigonometrice în (1), obținem:
relație temporară (2) prezentat în Fig.2.
Se observă că fluctuațiile de fiecare masă au forma de batai. Perioada de ritmul este
în care frecvența bătăilor
Dacă introduceți frecvența centrală
,
frecvența asociată cu această perioadă de oscilație.
Problema a două sisteme cuplate este foarte semnificativă în optica.
Ne imaginăm că în fiecare moleculă de gaz este o cavitate optică cu o anumită frecvență v. Luminiscența gazului, deoarece rezonatoare oscileze cu o anumită frecvență și de gaz emite lumina acestei frecvențe.
Să presupunem acum că gazul nu se încadrează în valul de lumină. Sub acțiunea acestui val rezonatoare intra in vibratii si absorb energia. Dacă perioada undei incidente și perioada naturală nu se potrivesc, rezonatoare oscila ușor și absorb puțin. În cazul în care perioadele sunt aceleași, ele variază foarte mult (rezonanta) si de a absorbi o cantitate mare de energie. Acesta este sensul legii lui Kirchhoff.
Refracția este explicată după cum urmează. Atunci când rezonatorul pendulează sub acțiunea undelor incidente, atunci el emite. Ceea ce vedem - este lumina care a trecut prin gazul, plus o radiație secundară, care este emisă cavități sub influența luminii incidente. În cazul în care rezultatul numărării acestei plus, pentru a primi doar valoarea corectă a indicelui de refracție.
Cum explicați faptul că într-un gaz dens a fost o creștere a liniilor spectrale, rata de răspândire? Pe baza doar aceste idei, avem un răspuns foarte simplu: atunci când rezonatoare sunt aproape împreună, ele formează un sistem coerent. Acest sistem are un număr de diferite frecvențe normale. Frecvența luminii emise corespunde acestor frecvențe normale. Astfel, aici transferul direct a ceea ce știm despre sistemele conectate. Desigur, modelul clasic al unui rezonator simplu este direct aplicabil; atom este mult mai dificil. Dar toate caracteristicile teoriei rezonanță, în esență, sunt stocate în teoria cuantică. Comportamentul unui atom de o forță exterioară este extrem de aproape de ceea ce știm de la modelul clasic al unui rezonator simplu. Multe dintre caracteristicile de bază ale interpretării clasice a dispersiei, absorbția, emisia de lumină a rămas în teoria cuantică.
1. "Bazele teoriei vibrațiilor" Migulin VV, Medvedev a VI- Mustel ER Parigin VN - M. Nauka, 1978.
2. „sistem de auto oscilant„KF Teodorchik - Press Moscova Tehnic de Stat, 1952.
3. „Introducere în teoria oscilatiilor“ Gunners SP - M. Stiinta 1964.
Este nevoie de frame-uri inline de sprijin.