Markov proces aleator Editare
proces aleator care apar în sistemul S, se numește un proces Markov (sau „proces fără sechele“), în cazul în care are următoarea proprietate: Pentru fiecare punct de timp probabilitatea de fiecare stare a sistemului în viitor (când t>), depinde numai de starea sa în prezent (la t =) și nu depinde de faptul dacă, când și modul în care sistemul a ajuns în această stare (de ex., e. modul în care procesul în trecut).
Cu alte cuvinte, dezvoltarea viitoare în procesul aleator Markov depinde numai de starea sa actuală și nu depinde de „istoria“ a procesului.
Luați în considerare exemplul simplu al unui proces aleator Markov. Punctul abscisa se mută la întâmplare. La punctul de timp este la origine, și rămâne acolo timp de o secundă. După o clipă, el aruncă moneda; Dacă rola stema - se deplasează punct cu unul la lungimea corectă, în cazul în care cifra - la stânga. În se face din nou o a doua lovituri de monede și aceeași mișcare aleatoare, și așa mai departe. D. Procesul de schimbare a poziției punctului (sau, să zicem, „mers“) este un proces aleator cu timp discret si starea numărabile
Schema de posibile tranziții pentru acest proces.
Arătăm că acest proces - Markov. Într-adevăr, să ne imaginăm că, la un moment dat în timp sistemul este, de exemplu, în stare - o unitate la dreapta originii. Pozițiile posibile ale punctului de pe unitatea de timp va cu probabilități de 1/2 și 1/2; două unități -. cu probabilitate 1/4, ½, 1/4 și așa mai departe. În mod evident, toate aceste probabilități depind de locul în care este punctul în acest moment. și nu depind de modul în care a ajuns acolo.
Fluxul de evenimente Editare
Fluxul de evenimente este o succesiune de evenimente similare care apar în unele, în general vorbind, ori aleatoare.
Fluxul de evenimente este pur și simplu numit fluxul de evenimente. în cazul în care are următoarele proprietăți aftereffect stationaritate absență și obișnuită:
1. Fluxul de evenimente se numește staționar. în cazul în care probabilitatea de apariție a unuia sau mai multor evenimente în porțiunea T a duratei de timp depinde de lungimea acestei porțiuni T și este independentă de locul în care se află această porțiune pe axa timpului.
2. Fluxul de evenimente este chemat la lipsa de aftereffect debitului (fără sechelele) în cazul în care evenimentele care constituie fluxul apar uneori la întâmplare, în mod independent.
3. Fluxul de evenimente se numește obișnuit. în cazul în care evenimentele care alcătuiesc fluxul, au loc individual, mai degrabă decât în perechi, tripleți, etc.
Intensitate (densitatea) a fluxului de evenimente numit numarul mediu de evenimente care au loc pe unitatea de timp.
Cel mai simplu Fluxul de evenimente strâns legate de distribuția Poisson.
Probabilitatea ca timpul T lungimea intervalului va k exact evenimentele dintr-un flux simplu, cu λ intensitate. exprimat formuloyPuassona.
Lungimea intervalului de timp dintre evenimente succesive de evenimente elementare fondant cu λ intensitate este o variabilă aleatoare distribuită în conformitate cu o distribuție exponențială (exponențială) cu parametrul λ.
Plotnostpokazatelnogoraspredeleniya determinat prin formula
Densitatea distribuției exponențiale