Ce este algebra?
Să - spațiu vectorial real. că este, următoarele axiome dețin (- numere reale):
Elementele pot fi adăugate deja. Acum lasa, puteți seta multiplicarea astfel încât următoarele axiome sunt îndeplinite:
Noi nu necesită multiplicare, în general vorbind, nici asociativă, nici comutativ, cu atât mai mult sau orice alte proprietăți. De fapt, totul: atunci când condițiile de mai sus - algebra.
algebra compoziție
Să presupunem, în plus - pentru euclidiană, adică este setat la un produs scalar, cu
Aceasta generează norma produsului interior. Algebra este un compozit. în cazul în care.
Unitatea - ea și unitate Africa, dar vom evita putinitsy, va oboznachaet, pentru că vom alege acest element ca primul vector de bază. De la o nevoie numai. Deoarece algebra este un compozit, vom obține că
că este, o unitate cunoscută normalizat. Aceasta nu este singura caracteristică interesantă a algebre compoziția reală cu identitate.
zero, divizori
Algebra reală compoziție sunt articole! Și adevărul este,
conjugare
Conjugarea poate fi stabilită prin următoarea formulă
că este, asocierea este într-adevăr o involuție. în plus
Prin analiza-line a lumii noastre salut
Deci, ne-am stabilit cu succes Mizar și testat primul nostru articol. Dar, de fapt, și ceea ce este scris în acest articol?
Textul actual al articolului trebuie să înceapă cu cuvântul începe. Dacă eliminăm respectiva, obținem eroarea „213:«începe»lipsă». Cuvintele incep in articol poate fi orice - poate fi plasat cel puțin după fiecare linie, sau de mai multe ori succesiv: pentru corectitudinea nu este afectată.
Acum, datorită iluminatului, putem vedea că cuvintele din articol pot fi împărțite în mai multe grupe: cele care sunt evidențiate precum Environ și începe (care este exact încă o rezervă cuvânt) și cuvântul pentru, sau, nu, implică. Ultimul cuvânt - este logic „sau conectori“, „nu“ și simbolul implicație, consecință logică (). Aici trebuie să spun că totul despre calculul predicatelor, Mizar înțeleg fără nici o explicație suplimentară a fost.
Ultimele trei linii arată întreg arsenalul de relații de bază = <> și (adică), și proprietățile lor: și anume, <> există antonim pentru = (prima linie) și că raportul în asimetric (a doua și a treia linii). Nu există alte relații de bază în Mizar nu.
Să încercăm un pic pentru a schimba articolul
Adăugați o tautologie, formulând proprietățile de bază (reflexivă, simetrică și tranzitivă)
salut = salut;
alo = lume iff lume = alo;
salut = mondială Lume = Mizar implică salut = Mizar;
După începerea verificării obține eroare „143: Nici o calificare implicită» lângă cuvântul Mizar. Într-adevăr, această variabilă nu a fost descrisă. În cazul în care se adaugă în secțiunea de rezervă, atunci totul va fi bine. iff - o abreviere acceptată în literatura engleză expresia „dacă și numai dacă“ și - semnul obișnuit pentru logic „și“. Acum, adăugați alte trei linii și să vedem ce se întâmplă
salut = mondială Mizar în salut implică Mizar în lumea;
alo = lumea presupune (Mizar în salut iff Mizar în lume);
(Mizar în salut iff Mizar în lume) implică alo = lume;
Primele două testate și o eroare în al treilea. Acest lucru pare ciudat, pentru că a doua linie prevede că în cazul în care două seturi sunt egale, atunci orice element care aparține uneia dintre ele dacă și numai în cazul în care aparține unui alt. Reciproca acestei declarații nu mai este implicit pentru evident Mizar, deoarece impune ca relațiile din și = sunt cumva legate între ele. Implicit este - este doar o atitudine oblică care nu este conectat în nici un fel cu egalitate și. Pentru a afla cum să modeleze secțiunea Environ pentru a le conecta, ar trebui să scrie un post separat.
Ce să faci în continuare?
Link-uri utile
Mai multe de la Mizar are un wiki. care este deosebit de utilă clasificarea de articole pe teme în matematică, a început Marco Riccardi (Montignoso, Italia).
Matematica formalizate
Ce este Mizar
Mizar - este, de asemenea, un limbaj formal care pot fi scrise dovezi potrivit pentru testarea automată, dar, de asemenea, disponibile pentru a fi citite umane. Descrierea limbii merita un post separat.
În cele din urmă, Mizar - asta e ceea ce mă interesează acest recent, și ce dedic această notă, din care rezultatul ar trebui să fie o lume Bună pe Mizar.
Cum se instalează Mizar
Din motive nu este complet înțeles, Mizar nu este un proiect Open Source (coordonatorii de proiect se bazează în principal în Polonia și teama că Mizar „furat“, poate că frații-slavii noștri știu ce să se teamă), dar distribuțiile sunt disponibile pentru download gratuit și utilizare în orice scopuri necomerciale.
1. Descărcați Emacs (Mizar funcționează fără ea. Pur și simplu face mai frumos și mai confortabil cu ea.)
2. Extrage conținutul descărcat la rădăcină la C: \
4. Acceptați instalarea programului și se lasă să cadă în Mizar C: \ Mizar
5. Se adaugă mediu MIZFILES variabile = C: \ Mizar
6. Copiați fișierul mizar.emacs folderul C: \ Mizar la rădăcină C: \
Linux sau MacOS trebuie să selectați distribuția corespunzătoare Mizar. și Linux Emacs este deja instalat, și nu este pentru mine să-i spun utilizatorii de Linux cum să-l configurați.
Modul Mizar pentru Emacs
Mod special pentru fișierele Mizar a fost proiectat de Joseph Urban din Nijmegen (Olanda) și este acum parte a sistemului de distribuție standard de. De fapt, este practic singurul lucru «IDE» pentru utilizatorii Mizar. Dacă nu știi cum să lucreze cu GNU Emacs, încercați să treacă un curs introductiv standard - este convenabil, rapid și intuitiv, Emacs-ul în sine va oferi. Dacă nu doriți să - utilizați săgețile de pe tastatură, mouse-ul pentru a selecta elemente de meniu și pentru a copia / paste (deoarece nu ctrl + C / Ctrl + V în Emacs nu este în scopul - există o altă logică câteva).
Bună ziua, lume!
Înainte de a începe Emacs zagotovte oriunde aproape două directoare: text și dict, care va include atât fișierele lumii noastre salut. Deci, începe ceva de genul C: \ emacs-23.2 \ bin \ runemacs.exe și de a crea un nou fișier într-un director de text hello.miz (dict, avem nevoie doar de comandă - nu este nevoie să salvați nimic în ea). Apoi, copiați următorul text în Emacs-ul, asigurați-vă că evidențiați text se răcească, apoi selectați meniul Mizar-> Indenting-> bufer Indentați, verificați dacă textul într-un fel stabilizat, apoi apăsați pe Ctrl-C Enter (sau prin meniul Mizar-> Run Mizar).
Environ
începe
rezervă Bună ziua, lume pentru set;
salut = mondială sau salut <> mondială;
nu salut în salut;
salut în lumea care nu implică mondial în salut;
Programul de master un succes. Această problemă a fost mai întâi la examen, și, probabil, cel mai ușor. Este simplu de probe. Klein patru grup - un grup non-ciclică a patru elemente care sunt izomorfe. egalitatea nontrivial a mesei sale de multiplicare:
Este ușor de observat că orice permutare a elementelor care nu se schimba aceste tabele de multiplicare în ansamblu - grupul merge în sine (de exemplu, efectuează o omomorfismelor, pe langa toate permutările sunt reversibile, astfel încât această omomorfismelor este bijectivă, este un izomorfism, și, în plus, este mult mai izomorfism unui grup, care este un automorphism). Sub elementul neutru automorphism trebuie să se deplaseze întotdeauna în sine, astfel încât nici un alt automorfisme nu poate fi. (Grupul Simetric de permutări a trei elemente) este gruparea automorphism necesară.