Regulile de bază ale integrării.
Înapoi Cuprins Urmatorul
1. Funcția de sub Condamnarea la semnul diferenței.
exemplu:
2. Adăugarea funcției de sub semnul diferenței.
. în cazul în care. și anume Este primitiv.
exemplu:
[Găsim funcția primitivă]
Linia de fund:
3. Modificatorul-constantă pot fi luate în afara și pentru a face semnul diferenței de sub el (caz special prima și a doua reguli).
exemplu:
.
4. Sub semnul diferenței poate adăuga sau scădea orice constantă (un caz special de-a doua regulă).
exemplu:
Următoarele două reguli nu se aplică formule matematice, dar eșecul lor de a se conforma cu una dintre cele mai frecvente greseli incepatori.
Egalitatea trebuie să fie egal.
În cazul în care unele dintre piesele sale sunt desemnate prin aceleași simboluri din tabelul de formula, apoi în expresia la care se va aplica această formulă, părțile relevante trebuie să fie aceleași.
exemplu:
Pentru a găsi integralei acest lucru este necesar să se aplice un al doilea tabel integrală. Cu toate acestea, numitorul său de înregistrare și variabila de integrare sunt aceleași, și nu în testul integrală. Noi folosim a patra regula descrisă mai sus: adăugați o unitate sub semnul diferenței.
Aici, pentru claritate, este posibil să se facă schimbarea
.
regula de echilibru.
Dacă este necesar să se multiplica orice parte a expresiei unei constante, aici este necesar să se efectueze efectul opus, adică, diviziune pe aceeași constantă.
exemplu:
Aici trebuie să utilizați a treia tabular integrală
,
dar, în regula anterioară, în numitorul primului termen este egal cu diferențial variabil pătrat. Asigurați-vă de conversie adecvat: multiplica un semn al diferentialului 3 și se împarte la 3. Deoarece integrala deja a afirmat că factorul-constantă poate fi luată ca un semn al diferențial și semnul integrală, și puteți face-o înapoi, nu contează în cazul în care pentru a realiza efectul opus. În acest caz, este mai convenabil de a pune integralei coeficientul de contrabalansare.
Noi facem schimbarea. Noi folosim formula tabelară, iar apoi înlocuiți piesele originale.
. Acesta este răspunsul.
Exemple de aplicare a regulilor de bază ale integrării.
Exemplul 1. Se calculează integrala:
[Pentru a aplica №2 integrale intabulat, adică, pentru a obține logaritmul natural, este necesar ca variabila de integrare și numitorul sunt aceleași. Noi folosim a treia regulă:]
[Noi folosim a patra regulă și adăugați un semn diferențial 3]
[Face schimbarea] [utilizează tabelară integrantă №2] [Să facem schimbarea inversă]
Raspuns :.
Exemplul 2. Se calculează integrala:
[La prima vedere, nu este clar în ce intabulat se străduiesc integrală, deoarece nici unul dintre formule nu este o situație care numărătorul este primul grad, iar la numitorul al doilea. Aplicăm a doua regulă: va face un semn diferențial. Să ne găsim această primitivă pentru :. Asta este de a spune:]
[A treia regulă înmulțirea și împărțirea părțile respective ale integralei 4]
[A patra regulă]
[Faceți o schimbare, și de a folosi tabelare integrală №2]
răspundă:
Sarcini pentru decizia independentă:
Sarcina 1. Calculați integrala nedefinită:
+ Arată / ascunde indiciu №1.
1) Scrieți integralei ca suma a două integralelor, folosind proprietățile fracțiilor:
+ Arată / ascunde indiciu №2.
2) În primul dintre integralelor care rezultă aduc un diferențial. . În al doilea tabel pentru a aplica №4 integrală, în cazul în care.
+ Arată / ascunde indiciu №3.
3) În prima integrală, conform regulii №4 sub semnul diferențialului ia primele trei și să facă schimbările corespunzătoare.
+ Arată / ascunde soluțiile și răspunsurile.
Sarcina 2. Se calculează nedefinită integrală:
+ Arată / ascunde indiciu №1.
1) Asigurați-variabilă de integrare egală. În acest scop, diferențial înmulțit cu 45, și se adaugă un factor înaintea integralei. Pentru a face schimbarea.
+ Arată / ascunde indiciu №2.
2) Se înregistrează tangenta raportul dintre sinus la cosinus.
+ Arată / ascunde indiciu №3.
3) Adăugați la sinus notiță sub diferential :.
+ Arată / ascunde soluțiile și răspunsurile.
Sarcina 3 Calculați integrala nedefinită:
+ Arată / ascunde indiciu №1.
+ Arată / ascunde indiciu №2.
2) Din moment , Apoi, prin introducerea unui semn diferențial:
+ Arată / ascunde indiciu №3.
3) Folosiți tabelul de înlocuire №1 integrală.
+ Arată / ascunde soluțiile și răspunsurile.
Notă: Indiferent de nivelul de cunoaștere a normelor și a metodelor de integrare sunt încurajate puternic să memoreze următoarele ecuații, sarcinile de testare cele mai utilizate: