Adachi 14. Fie funcția f (x) a unei variabile reale x este continua pe intervalul [a, b] și f (a) x f (b) £ 0. Crearea unui program recursiv petrecut [a, b] oricărei reale rădăcină f ( x).
Decizie. În primul rând, atunci când condițiile de mai sus pentru cel puțin o rădăcină a lui f (x) pe [a, b] există. În al doilea rând, suntem de acord cu privire la modul de a interpreta cuvintele „a găsi rădăcină.“ Presupunem că rădăcina este căutat cu precizie e> 0, atunci trebuie găsit un segment [a. b] (b - a <2 ×e ), на котором корень имеется. Тогда в качестве приближенного значения корня может быть взята точка x0 =( b + a )/2.
Pentru a găsi soluția de multe probleme de multe ori metoda dihotomie utilizate, numit, de asemenea, metoda de împărțire în două succesive, sau dop de împărțire în două. În unele dintre exemplele anterioare, ne-am întâlnit cu această metodă. În cazul nostru, atunci când rădăcina ecuației este solicitată, esența ei este după cum urmează. Să este dată de e> 0. Se împarte intervalul [a, b] punct cu = (b + a) / 2 în două părți egale, și ca un nou segment [a, b] ia cea a jumătățile sale, pentru care din nou f (a) x f (b) £ 0 și t. d. este clar că, la un moment dat va avea un segment [a, b] astfel încât b-o <2 ×e и f (a ) ×f (b ) £ 0. Следовательно, приближенное решение найдено, и оно равно (b +a )/2.
Cum se scrie algoritmul propus folosind recursivitatea? Se pare că totul este destul de simplu.
Adachi 15. Fie funcția f (x) a unei variabile x real este continua pe intervalul [a, b]. Crearea unui program de recursivă petrecut [a, b] oricărei reale rădăcină f (x). În absența rădăcinilor trebuie să li se dea ¥ valoarea (10307).
Decizie. Spre deosebire de setarea acestei probleme din cele anterioare prin aceea că acesta este un nimic priori se știe despre funcția semnelor în obiective și, prin urmare, rădăcinile f (x) are sau poate să nu fie. Cu toate acestea, o metodă de dihotomie poate fi aplicat cu succes în acest caz. Algoritmul adecvat poate fi scris ca:
cazuri de testare. Luați în considerare exemplul unei funcții a problemei anterioare. Avem: