Se numește funcția gamma. În primul rând, observăm că integrala (1) converge pentru toate > 0. Într-adevăr, am reprezenta ca o sumă. Prima dintre aceste integralele converge deoarece
A doua converge integrale, deoarece x → + ∞ estimare deține. În consecință, ca integrală a ultimei funcției converge la + ∞.
1. ecuație funcțională principală:
2. Pentru orice număr întreg pozitiv n au ecuația y (n) = (n-1). În particular, Γ (1) = 1.
3. Funcția Gamma este continuă și are derivați continuă a tuturor ordinelor. De exemplu,
În primul rând, această integrantă converge. Noi Denotă și pentru a face schimbarea, în cazul în care un este o variabilă nouă. Apoi. Multiplicarea acest NAI egalitatea integreze peste. obținem
Calculul aproximativ de integralele definite
Funcția este setată la o precizie otrezkeUkazana. Naytis precizia necesară ε. Această problemă este importantă pentru ppichinam TPEM:
a) acolo nebepuschiesya integpaly (nappimep,);
b) uneori chiar "bepuschiysya" integpal calcula apropierea mai ușor decât găsirea și utilizarea pepvoobpaznuyu fopmuloy Hyutona-Leibnitz (nappimep, în urma dpob complicate de sunet);
c) valorile coeficienților Argumentul și deducții Computing - aproximarea, astfel încât conceptul de „calcula exact integpal“ - relativ.
Să ,, - partiție uniformă (hotspot-uri),. Apoi, avem aproximative
O eroare în aceste formule este
pentru unii. Prin urmare, estimarea de eroare.
Aducerea funcției pe fiecare funcție otrezkelineynoy, obținem formula aproximativă a trapeze
O greșeală de jumătate trapezoidala:
Acum, să ne împărțim intervalul [a, b] uniform, pe un număr par de subsegmente :. Apoi, există o aproximativă
Eroarea în această formulă este
pentru unii. În practică, cu toate acestea, pentru că o estimare de eroare:.
Dacă f - pătrat trinomial, formula Simpson egalitatea aproximativă devine precisă.