Ecuația variabilă x și y plan corespunde unei anumite linii ca un set de puncte ale căror coordonate satisfac această ecuație. Pe de altă parte, o linie în planul care reprezintă setul de puncte corespunde unei ecuații cu variabile x și y.
Instrucțiuni. Pentru a crea condiția pentru seturile de ecuații de puncte în planul problemei, este necesar să se stabilească relația dintre variabilele x și y (coordonatele unui punct aparținând acestui set de puncte), și datele din constantele problematice (parametrii) și se înregistrează această ecuație relație.
Exemplul №1. Ecuația setului de puncte în planul echidistant față de punctele A (1, 2) și B (-2; 0).
decizie
Lăsați punctul M aparține punctul stabilit dorit, apoi MA = CF. deoarece
După ridicarea partea stângă și dreaptă ale pătrat și simplificări obținem:
(X - 1) 2 + (y - 2) 2 = (x + 2) 2 + y 2
x 2 - 2x + 1 + y 2 - 4y + 4 = x 2 + 4x + 4 + y 2
sau
- 6x - 4y + 1 = 0
Răspuns: - 6x - 4y + 1 = 0.
Exemplul №2.
Ecuația setului de puncte în plan, al cărui raport de distanțele de la punctul A (1, -2) și linia dreaptă x = 1 este egal cu 1/2.
decizie
Din condiția ca orice punct M (x, y) de titlu stabilit MA raportul true: MB = 1/2. Deoarece:
sau
Ridicarea partea stângă și dreaptă ale pătrat și simplificând, obținem:
4 (x - 1) 2 + 4 (y + 2) 2 = | x - 1 | 2
și anume
4 (x 2 - 2x + 1) + 4 (y 2 + 4y + 4) = x 2 - 2x + 1
sau
3x 2 + 4y 2 - 6x + 16y +19 = 0
Răspuns: 3x 2 + 4y 2 - 6x + 16y +19 = 0.
Exemplul №3. Ecuația liniei dacă distanța sa de fiecare punct A (2,0) se referă la distanța față de linia de 5x + 8 = 0, 5: 4.
Decizie. Ne exprimăm x = -8/5. # 955 = 5/4. Substitut datele din №2 sarcina.