Sarcină. Demonstrați că rădăcina pătrată a 3, un număr irațional.
Decizie. Dovada este de contradicție. Să presupunem că \ (\ sqrt \) număr rațional, care este reprezentat ca o fracție \ ireductibile (\ frac \), în cazul în care \ (m \) și \ (n \) - întregi. Vozvedom presupusa egalitate în pătrat:
\ (\ Sqrt = \ frac \ rightarrow 3 = \ frac \ rightarrow m ^ 2 = 3n ^ 2 \)
Rezultă că \ (m ^ 2 \) este un multiplu de 3, deci \ (m \) este un multiplu de 3 (în cazul în care întreaga \ (m \), nu a fost un multiplu de 3, atunci \ (m ^ 2 \) nu ar fi un multiplu de 3). Să \ (m = 3r \), în cazul în care \ (r \) - întreg. atunci
\ ((3r) ^ 2 = 3n ^ 2 \ rightarrow 9r ^ 2 = 3n ^ 2 \ rightarrow n ^ 2 = 3r ^ 2 \)
De aceea, \ (n ^ 2 \) este un multiplu de 3, deci \ (n \) este un multiplu de 3. Am constatat că \ (m \) și \ (n \) multiplu de 3, ceea ce contrazice fracțiile ireductibile \ (\ frac \ ). Deci, ipoteza inițială a fost incorectă și \ (\ sqrt \) - un număr irațional.
Astăzi, am susținut, de asemenea, în pereche. Poate un pic zamudreno pentru școală.
Ați omorât absolut argumentele lui -_-
Mi se pare destul de amorțită de peste 4 ani. deși am înțeles că aceste dovezi -dinspre o sită
numărul m = 3r, unde r - numărul întreg (care, totuși, nu destul de corect () ca întreg - este un număr natural sau numărul 0 sau un număr întreg negativ)
Dacă întregul m un multiplu de 3, atunci m / 3 (adică, r) este, de asemenea, un număr întreg. Ce sa întâmplat aici?
Scris de un pur nonsens!
Și nu fac un prost de școală!
Acolo nu a dovedit că √3 - este un număr irațional.
Într-adevăr, în cazul în care așa-numitul „profesor“ să ne la faptul că numărul de m = 3r, unde r - Integer (care, cu toate acestea, nu destul de corect () poz Kolka întreg - este un număr natural sau numărul 0, sau un număr întreg negativ număr). Cu toate acestea, ar trebui să pună în continuare r - număr natural.
Apoi, înlocuind această valoare m la o inițială egală √3 = m / n. o parte din ea va avea n = evident r√3. Deci, în cazul în care este întreg n - multiplu de 3? Acesta nu este un multiplu de 3, și, prin urmare, nu a dovedit irationalitatea numărul √3 s.