În modelul de echilibru inter-ramură este esențială (și destul de puternic) ipoteza existenței unei relații proporționale directă între volumul consumului intermediar și a producției brute, adică
Coeficientul numit coeficientul costurilor directe de producție pentru producerea i j. Acești factori se combină pentru a forma o matrice pătrată:
- care, la rândul său, se numește matricea costurilor directe.
Apoi, formula (1) sunt transformate după cum urmează:
, în cazul în care - simbolul Kronecker.
Același lucru poate fi rescrisă sub forma de matrice:
În cazul în care - un vector coloană volume de producție; - un vector coloană a produsului final; E - matricea identitate de ordinul n.
Vedem că variabilele din sistemul de 2n, și n ecuații. În general vorbind, sistemul poate avea o soluție unică în cazul în care numărul de necunoscute nu depășește numărul de ecuații. Prin urmare, o parte din parametrii pot fi fixate, iar restul depinde de model. Adoptarea unora dintre cantitățile cunoscute, iar celălalt - pentru necunoscut este determinată de formularea unei anumite probleme economice. Ca exemple de activități pe care le-ar putea lua în considerare: Determinarea volumelor de producție a datelor privind volumul cererii de produse finite (considerate a fi cunoscute, dar variabilă). Determinarea produsului final din datele privind volumele de producție (presupuse a fi cunoscute, dar variabilă). Determinarea cantităților altor produse de un singur tip de produs și produsul final (porțiunea și set, și variabile unele sunt considerate).
Proprietățile matricei costurilor directe,
· Costuri directe, matricea coeficienților trebuie să conțină numai elemente non-negative. Acestea sunt numite matrice non-negativ.
· Elementele diagonale ale matricei A trebuie să fie mai mică decât unitatea (). În caz contrar, producția își pierde orice sens. Aceasta este, în producția unei unități de producție, trebuie să-și petreacă cel puțin mai mult de unul dintre produsele fabricate.
Aceste proprietăți sunt inerente în orice matrice naturale costuri directe înainte de a înțelege proprietățile speciale ale matricei, definim conceptele esentiale ale algebra liniara.
Matricele A și a spus să fie similare. în cazul în care. Astfel de matrice au valori proprii egală ca mărime și minori principali.
Noțiunea de matrici descompuși și indecompozabile. In teorie astfel de matrici descompuși numite matricea A, care interchanging simultan rânduri și coloane pot fi reduse la forma:
Și în care - blocurile pătrate ce conțin elemente nenule, - elementele de care poate lua orice valoare (ca zero și nenul), 0 - bloc constă numai din zerouri.
Matricea A este ireductibilă dacă nu există nici o astfel de permutări de scurgere simultane și coloane care ar conduce la descompusă sale să-l formeze. În cazul în care matricea A este costurile directe indecompozabil, fiecare ramură consumate în mod direct sau indirect, de asemenea, în producția de produse în alte industrii.
Deci, acum, după ce a înțeles dintr-un definitions'll pur matematic defini mai economică.
productivitatea matritsyA
Dacă sistemul economic actual se caracterizează prin capacitatea de reproducere continuă, matricea trebuie să fie un tip special, care permite obținerea unui produs final cu proporțiile corespunzătoare de producție.
MatritsaA productiv. în cazul în care există o ieșire vector non-negativ, care prevede un rezultat pozitiv pentru fiecare componentă a vectorului consumului final. O matrice ireductibilă productivă dacă există astfel încât
Pentru un echilibru practic specific de intrare-ieșire (care este întotdeauna X> 0) Productivitate proprietate verificat foarte simplu: în cazul în care sistemul productiv. Cu toate acestea, în cazul în care această condiție nu este îndeplinită, și anume, , Atunci este imposibil să încheie unproductiveness matricea A. Este posibil, în loc de a lua o non-pozitiv componente vectoriale Y valori pozitive, pentru a calcula noile valori ale lui X. Și dacă se dovedește că, matricea A productivă.