Astăzi, oamenii trăiesc într-o lume în care informația este de o importanță capitală. Este vital să învețe cum să lucreze cu el și de a folosi o varietate de instrumente pentru locuri de muncă. Un astfel de instrument este computerul, care a devenit un ajutor universal la om, în diferite sfere de activitate. Modelele matematice moderne sunt atât de frumoase și misterioase pe care le pot aduce cu ușurință în minte studenților impresionabil și oameni de știință. imagini fractale multi-colorate sunt izbitoare în armonie lor modernă. Deci, puteți închide cu ușurință pe o casa fractală pictura pe perete și să se joace gospodăriile lor spun că munca unui artist celebru, și l-ați cumpărat o avere pe expoziție modernă contemporană de avangardă.
Deci, ce este un fractal?
Fractalii - sunt obiecte geometrice cu proprietati uimitoare: orice parte a fractale conține miniatura lui. Acesta este modul în care fractal nu este crescut, de la orice parte a acesteia veți vedea că a redus copie.
Primele idei ale geometriei fractale a apărut în secolul al 19-lea. Și ceea ce este grafica fractale? Dintre toate imaginile care pot crea calculator, puțini pot argumenta cu imagini fractale, atunci când este vorba de adevărata frumusețe. Pentru majoritatea dintre noi cuvântul „fractal“ este colorat verticile în memorie, formând un model complex, delicat și compozit. Dar, de fapt, termenul are o semnificație mult mai largă. Fractală - un obiect are o complexitate infinita, ceea ce permite să ia în considerare cât mai mult din părțile lor în apropiere, precum și de la distanță.
Pământ - un exemplu clasic al unui obiect fractal. Din spațiu se pare ca shap. Dacă o abordare, vom găsi oceane, continente, lanțuri muntoase și coasta. Vom lua în considerare muntele aproape - vor fi vizibile detalii chiar mai mici: o bucată de teren pe suprafața muntelui, în scara atât de complex și inegală, ca muntele în sine. O mărire mai mare prezintă mici particule de sol, fiecare dintre care este ea însăși un obiect fractal. Calculatoarele fac posibilă pentru a construi un model al unei structuri infinit detaliate.
Există mai multe metode de a crea imagini fractale pe computer. Doi profesor de matematica de la George Institutul de Stat de Tehnologie a dezvoltat o metodă larg utilizată, cunoscut sub numele de sisteme de funcții iterate (NRF). Cu această metodă creează o imagine realistă a obiectelor naturale, cum ar fi ferigile, copaci, iar transformările sunt aplicate în mod repetat, care este deplasat, redimensionate și rotit porțiune de imagine. CIF folosind auto-similaritate, care este în natura lucrărilor, iar obiectul este modelat ca o compoziție a multor copii mici de la sine.
imagine fractală cu bucle multicolore sunt de obicei clasificate ca asa-numitele fractali un prag de timp, care sunt reprezentate de puncte pe planul complex cu culori care reflectă timpul necesar pentru acest punct a trecut pe orbită ( „dezertat“) limite definite. avion Complex - ca un plan de coordonate cu axele x și y. La punctul pereche de coordonate bazat pe planul complex precum și punctul de pe planul Oxy, dar au un număr de un alt sens neobișnuit: ei posedă componenta imaginară, numită I, care este egală cu rădăcina pătrată a -1. (De aceea, i - unitate imaginar - de fapt, rădăcina pătrată a lui -1 nu exista.) Acest lucru denaturează regulile normale de matematică, astfel că o astfel de operațiune convențională ca înmulțirea a două numere dau rezultate neobișnuite.
Cel mai faimos fractal Mandelbrot - fractală cu un prag de timp. Pentru fiecare punct de pe ecran, calculatorul găsește coordonatele unei serii de puncte care definesc o cale imaginară numită o orbită. Punctul a cărui orbită nu va merge dincolo de cilindru imaginar situat la originea planului complex, sunt considerate ca fiind elemente ale setului Mandelbrot și de obicei sunt colorate în negru. Punctele ale căror orbite se află în afara cilindrului, sunt colorate în conformitate cu viteza de „fugar“: pixel a cărui orbită părăsește cilindrul, de exemplu, pentru a șasea repetare, poate fi colorată în albastru, una - orbita, care este necesar pentru această șapte iterații - roșu. Ca urmare, imaginea obține setul Mandelbrot și anturajul său cu regiunile „instabile“ fractale - zone pentru care mici schimbări în formula conduce la o diferență mare în comportamentul orbital. Aceasta se caracterizează prin densitatea modelului de umplere. Prin schimbarea formulei de calcul a orbitelor obține alții, cum ar fi fractali exotice, cu un prag de timp.
Structura detaliată a infinitul setului Mandelbrot devine „clar“ atunci când crește regiune arbitrară. Nu contează cât de site-ul mic vă gândiți: imaginea pe care o vedeți va fi la fel de provocator. De ce? Deoarece planul bidimensional pe care o Mandelbrot pluralitate construită, orice regiune conține un număr infinit de puncte. Când selectați o zonă care urmează să fie afișată, punctele de calculator din domeniu atribuie un punct de pe ecran. Și fiecare punct ales arbitrar apropiat de celălalt, are propria orbita caracteristică de a genera model de culoare corespunzătoare.
Fractalii - nu numai obiectul de curiozitate matematică, ei au aplicații utile. peisaje fractale, de exemplu, au fost folosite ca decoratiuni din filmele science fiction, cum ar fi „Star Trek“. CIF-fractali sunt utilizate pentru comprimarea imaginii și tehnica fractală produce de multe ori rezultate mai bune cu compresie repetate decât JPEG și alte metode de compresie, calitatea imaginii cu pierderi mici. Fractali un prag de timp utilizat pentru a simula comportamentul sistemelor dinamice haotice (sisteme în cazul în care mici modificări de intrare implică mari schimbări în producția), cum ar fi comportamentul meteo.
Permiteți-mi să introducă un pic cu un model fractal:
Sunt de acord arata spectaculos!
Dar chiar mai incredibil arata realizate în peisaj fractal 3D:
