Luați în considerare aplicarea funcției derivatului la studierea comportamentului funcției. Conform primei derivate a funcției poate fi determinată de intervale crescătoare și descrescătoare funcții, precum și pentru a determina punctul de funcții extreme (minime și maxime).
Definiția. Funcția se numește în creștere la punctul. în cazul în care, la un moment dat destul de acest -vicinity
Definiția. Funcția se numește în creștere pe intervalul. în cazul în care inegalitatea pentru oricare două puncte
Definiția. Funcția se numește în punctul descrescătoare. dacă într-un anumit punct-cartier această inegalitate
Definiția. Funcția se numește în scădere pe intervalul. în cazul în care inegalitatea pentru oricare două puncte
Definiția. Funcția este la maxim. dacă valoarea este mai mare în vecinătatea unor bilaterale.
Definiția. Funcția este la un nivel minim. în cazul în care valoarea este cea mai mică în vecinătatea unui duplex.
Definiția. Functia are un extremum la punctul. în cazul în care punctul este un punct de maxim sau minim.
Semnele (suficiente) funcții ascendente și descendente.
. Dacă $ 0 „> în intervalul crește funcției în acest interval;
Dacă intervalul. funcția este în scădere pe acest interval.
O condiție necesară pentru funcția extremelor.
Funcția poate avea un extremum numai în punctele în care derivatul sau inexistent. Punctul în care există derivatul sau nu este numit punctul critic.
Rețineți că, dacă punctul se face asta. aceasta înseamnă că axa paralelă a tangentei la acest punct. În cazul în care derivatul de la un punct nu există, aceasta înseamnă fie o tangenta verticală sau nu este în acest moment.
condiție suficientă a funcției extremelor.
Dacă funcția este continuă și are un punct într-un punct cartier. cu excepția, poate, pentru cele mai multe puncte. un derivat finit și în cazul când trece prin punctul.
modificări semneze cu „+“ la „-“, punctul - punctul de maxim;
modificări semneze cu „-“ la „+“, punctul - punctul minim;
nu se schimba semnul, punctul nu este un punct de extrem.