Extinderea expresiei amorse.
§ polinoame 1.Preobrazovanie într-un produs fără medierea de multiplicare formule Acronim și diviziune.
În cazul în care toți termenii polinomiale au un factor comun, este posibil să se împartă întregul polinom de acest factor și pentru a desemna același factor de multiplicare pentru coeficientul polinomul primit. Din aceasta, această expresie nu se schimba valoarea cantitativă, dar va lua forma lucrării. De exemplu, binomială ab + ac poate fi reprezentat ca (b + c).
O astfel de transformare se numește o formă factor comun bracketing. Efectuarea acestei acțiuni ar trebui să aibă grijă vynosit.za tot ce suport posibil, astfel încât, în membrii private, închise între paranteze, nu mai avea nici un factor comun.
Uneori, atunci când se face paranteze dau semnul minus totalul miozhitelyu. În acest caz, membrii private din paranteze sunt scrise cu semne, opuse celor care au avut înaintea lor membri ai unui anumit polinom. Semnul negativ al factorului comun se aplică în acest caz, pentru întregul produs. Ex. -ab binomială + ac pot fi reprezentate în formă (e) (b-e), și în loc să scrie s (b-c), și nu se mai face referire minus un factor de multiplicare a. ci întregului produs.
Cand membrii nu mnogochlona imeyut factor comun, membrii bandei, uneori, de succes neskolko grupuri care conțin neskolko chlenov fiecare grusshe găsi în aceste grupuri formate și, în plus, un factor polinom comun. Neredko pentru astfel de grupuri este suficient pentru a concluziona membrii neskolko între paranteze, cu un + sau semnul -.
Ex. imeya trehchlennoe expresie a (b + a) + b + o, concluzionăm două termen poslednie între paranteze, cu un plus și își găsesc expresia a (b + c) + (b + c), care pot fi considerate ca binomul și kotoroe convertite în proizvedonie (și +1) (b + c).
În mod similar, în ceea ce privește a (b-a) -b + se încheie cu două termen poslednie între paranteze, cu un minus, expresie paternă ia forma și (b-a) - (b-c) și zatem transformat într-un produs (a-1) (b-c).
În cazurile bolshinstve vstrechayuschihsya pe praktike necesară pentru a deschide multiplicatorul polinom general nu este numai pentru a conecta membrii polinomului din grup, dar, de asemenea, pentru a face aceste grupuri un factor monom comun este diferit pentru fiecare. de grup. În cazul în care grupurile de succes vybore obyazatelnom și prevăzute pentru a face toate paranteze factor comun este posibil, în toate obnaruzhivaetsya polinomului cu ușurință.
Ex. imeya a3 polinomiale + 2b + 2ab2 + 2b3. Pervye conectează cei doi membri ai aceluiași grup și poslednie doi la altul și de a face prima Gruppe a consolelor a2 și a doua 2B2; obține a2 (a + b) + 2B2 (a + b) sau (a + b) (a2 + 2B2). Togo rezultat Zhe se poate realiza, aducând în pervom membru și tretem și mnozhitel. și în al doilea și chetvertom multiplicator b.
Avem nevoie de zametit că o astfel de conversie este o varietate mare, mai ales atunci când Soedinenii cu alte deystviyami algebrică. Prin urmare, este imposibil să se dea acestor transformări și vpolne generale oprodelennyh reguli; Îndemânare în ele priobretaetsya doar circumstanțiale și uprazhneniem metodicheskim.
Uneori, prezhde grup chim chleny mkogochlena pentru vyneseniya în NEM mnogochlennogo factorul trebuetsya extins membru nekotorye în suma algebrică a noilor membri, astfel degradabile. În această parte a membrilor expansiunea sluchae sunt la gruppirovke la diferite grupuri. Metoda de descompunere Primenim pentru a transforma trei vyrazheny termen.
Pentru a converti x2 trinomial + 5x 6. Extindem 5X membru în valoare de 2 și 3 membri. Astfel, obținem:
Pentru a converti x2 + 2x trinom -15. extinde elementul + 2 în valoare de membri + 5x și găsit -3H:
Există o regulă generală care specifică când este posibil trinomials preobrazovanie ppdobnogo tip în produs, și cum să producă o astfel de transformare. Pentru a afișa uyasneniya și această regulă este nevoie doar patru tipuri de x2 trinomial expandat ± (a + b) x + x2 ± ab și (ab) x-ab. Am luat fiecare dintre ele și a început otdelno preobrazovanie cu dezvăluirea între paranteze. Apoi, se dovedește că produsul este convertit TE trinomial a cărui pervers coeficient de x2 este o unitate de al doilea coeficient de x oricare ar fi, iar al treilea koeffidient sau membru, ne conținând x este un produs algebric teh majoritatea se ridică la algebraicheskuyu sumă care se descompune a doua koeffitsint. Astfel, în x2 trehchlene + 5x +6 coeficient este suma numerelor 5 și 3, 6 și 2. Se proizvedenie teh numerele Zhe in x2 trehchlene + 2x -15 -2 koeffitsient este suma valorilor -5-3. și -15 este produsul acestor numere Zhe. Pentru a produce preobrazovanie trinom când voziozhno nevoie pentru semne și valorile numerice ale al treilea și al doilea coeficient de a găsi o metodă razlozheniya tretego koeffitsienta în proizvedenie două cantități, și într-o a doua cantitate cantități teh Zhe. Luați în considerare primery:
Să presupunem, de exemplu. dat trehchlech x2 -11H 24. Deoarece coeficientul de 24 polozhitelen, atunci ștecherul trebuie să fie căutate semne IMET odinakovye proizvoditeli. Judecând după faptul că al doilea coeficient de -11 otritsatelny, vom vedea că aceste coeficient proizvoditeli de 24 sau -11 sunt ambii slagaemye coeficientul otritsatelny. În cele din urmă, extinderea 24 de doi factor negativ și compararea acestora cu suma - 11 ubedimsya care pentru a converti trehchlena în proizvedenie trebuie să se extindă termenul de mijloc - 11x membrilor și -3H- - 8x.
Să presupunem în continuare că, având în x2 trinom - 7x -30. coeficient negativ Zdes -30; astfel încât producătorii l imeyut semne diferite. Koeffitsisnt -7 negativ; sledovatelno, în pregătirea adăugării sale ia pereves termen negativ, imeyuschee astfel o valoare numerică mare. Prin urmare, termenul - 7x trebuie să fie extins la membrii și -10H + 3.
Produsul preobrazovyvayutsya takzhe neredko trinom a cărui koeffitsient primul NU au unul. Pentru astfel de modificări nu indică budem Teper regulă generală, concluzia care se impune bolee raționamentul complex.
Dezvoltarea de mai sus trinomials rassmotrenny metoda de conversie într-un produs, este posibil să se descompune polinoame de grade mai mari în Teh atunci când acestea sunt lucrări prosteypshh polinoame de studii. Pentru a simplifica astfel de transformări utile pentru a afla sleduyuschee zamechanie: să presupunem că un polinom conține un factor nekotoryh x binomiale + o. Deoarece binomului când zamene x s. Ea dispare, polinomul cuprinzând x + un multiplicator. Ea trebuie să dispară, de asemenea, la acest zamene. De asemenea, în cazul în care polinomul conține un factor Xa binom. dispare atunci când x zamene printr-o. Acesta este ea însăși un polinom dispare în același zamene. Concluzia conversa: în cazul în care un polinom care conține diferite puteri ale lui x. dispare la zamene x -a prin sau prin intermediul unui. ea navernoe delitsya întâi sluchae de x + a. iar în al doilea de x-o. deoarece polinomul dispare la una dintre numitele substituții pot fi explicate numai tem că este inclus în polinomial coeficientul binomial sootvetstvuyuschy. Cele de mai sus zamechaniya furnizează un mijloc simplu pentru a deschide în mnogochlene factor doi pe termen și zatem acest factor poate fi luat în afara parantezele prin descompunerea membru mediu în sumă algebrică polinomial.
Să luăm, de exemplu. x3 polinomul + 6x 2 + 11x 6. Ea dispare când zamene x -1 prin și, prin urmare, la delitsya x +1. Știind acest factor în prealabil, vom face ușor descompunerea Sebe membrilor modulari în cantități care opredelenno selectați fiecare membru, începând cu cel mai mare, membrul parte sleduyuschego, astfel încât o pereche de membri care conține factorul grupate x 1. Prin urmare, conversia se efectuează mod sleduyuschim:
ІІodobno acest zamechaem că polinomul x3 -4H- 2 -11H 30 obraschaetsya zero la zamene x 2 și sledovatelno delitsya x- 2. Prin urmare efectua conversia după cum urmează:
factor de selecție inițială a facilitat tem că polinom este necesară pentru a substitui talc cantitate TE, a cărei valoare numerică este inclusă în termenul posledny mnozhitelem al polinomului. Acest lucru este detectat prin polinomul rassmotrenii care exprimă forma generală a produsului (x + a) (x + b) (x + c). Ultimul termen al acestui polinom are ABC.