descompunerea canonica a unui număr natural într-un mod general,
descompunerea canonica a unui număr natural într-o formă generală este după cum urmează:
$ M = p ^ _1 \ cdot p ^ _2 \ cdot \ dots \ puncte. \ Cdot p ^ _k $
în cazul în care $ p_1, p_2 \ puncte \ puncte .p_k $ - numere prime și numere naturale indicatori stepeney-.
Reprezentarea unui factorizare canonic în prim-pluralitate facilitează găsirea cel mai mare divizor comun al numerelor, și servește ca o consecință a probelor sau determinarea numărului relativ prime.
Găsiți cel mai mare divizor comun 180 $ $ 240 $ și $.
Soluție: Extindem numerele de pe un set simplu, cu ajutorul descompunerii canonice
$ La 180 = 2 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot $ 5, atunci $ la 180 = 2 ^ 2 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 $
$ La 240 = 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot $ 5, atunci $ la 240 = 2 ^ 4 \ cdot 3 \ cdot $ de 5
Acum vom găsi GCD a numerelor pentru a alege același grad cu baza și cu cel mai mic exponent, atunci
NOD $ \ (180; 240) = 2 ^ 2 \ cdot 3 \ cdot 5 = $ 60 la
Noi construim algoritmul pentru identificarea GCD cu factorizarea canonică.
Pentru a găsi cel mai mare divizor comun a două numere utilizând descompunerea canonica, trebuie:
- extinde numărul de PRIMES în forma canonică
- alege un grad cu aceeași bază și cu cel mai scăzut grad de apartenență la descompunerea acestor numere
- Găsiți numărul produsului ați găsit în pasul 2. Obținerea numărului necesar și va fi cel mai mare divizor comun.
Rezolvarea controlului în toate subiectele. 10 ani de experiență! Preț de la 100 de ruble. Perioada de la 1 zi!
Se determină dacă numărul 336 simplu, relativ prim $ $ 195 $ și $.
Soluție: Noi folosim pentru factoring descompunerea canonică:
$ 195 = 3 \ cdot 5 \ cdot $ 13
$ 336 = 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 7 = 2 ^ 4 \ cdot 3 \ cdot $ de 5
$ NOD \ (195; 336) = 3 \ cdot 5 = $ de 15
Vedem că GCD a numerelor prezentate pe $ 1 $, astfel încât numerele nu sunt relativ prim. De asemenea, vom vedea că, în numerele din fiecare dintre factorii incluși, în plus față de $ 1 $ și numărul în sine, este pur și simplu numărul de același lucru nu va fi, și va fi parte integrantă.
Se determină dacă simple numere, relativ prime $ 39 $ 112 $ și $.
Soluție: Noi folosim pentru factoring descompunerea canonică:
$ 112 = 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 7 = 2 ^ 4 \ cdot 7 $
Vedem că GCD a numerelor este egal cu $ 1 $, atunci numărul de relativ prim. De asemenea, vom vedea că, în numerele din fiecare dintre factorii incluși, în plus față de $ 1 $ și numărul în sine, este pur și simplu numărul de același lucru nu va fi, și va fi parte integrantă.
Pentru a determina dacă numărul 997 simplu, relativ prim $ 883 $ $ și $.
Soluție: Noi folosim pentru factoring descompunerea canonică:
Vedem că GCD a numerelor este egal cu $ 1 $, atunci numărul de relativ prim. De asemenea, vom vedea că o parte din fiecare dintre numerele incluse doar factori egal cu $ 1 $ și la numărul, atunci numărul va fi simplu.